Cách Viết Số Phức Dưới Dạng Lượng Giác Cực Hay, Chi ...

Cách viết số phức dưới dạng lượng giác (cực hay, chi tiết)

• Giảm giá 50% sách VietJack đánh giá năng lực các trường trên Shopee Mall

Trang trước Trang sau

Bài viết Cách viết số phức dưới dạng lượng giác với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách viết số phức dưới dạng lượng giác.

• Cách giải bài tập viết số phức dưới dạng lượng giác
• Bài tập vận dụng viết số phức dưới dạng lượng giác

Cách viết số phức dưới dạng lượng giác (cực hay, chi tiết)

Bài giảng: Các phép biến đổi cơ bản trên tập hợp số phức - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

A. Phương pháp giải & Ví dụ

Quảng cáo

Cần chú ý hai công thức quan trọng sau

Công thức 1:

(cos x + i sin x). (cosy + i sin y) = cos(x + y) + isin(x +y)

Công thức 2 : (cos X + i sin x)n = cos nx + i sin nx

Số phức z = a + bi ta có:

= |z| (cosφ +i sinφ) = r(cosφ + isinφ)

Với r = |z| và góc φ được gọi là argument của z, ký hiệu là arg(z) . Ngược với phép luỹ thừa ta có phép khai căn

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1:Viết số phức z = -2 + 2i dưới dạng lượng giác?

Lời giải:

Ta có:

Quảng cáo

Ví dụ 2:Viết các số phức z = √6 - √2i dưới dạng lượng giác . Từ đó hãy viết dạng đại số của z2012

Lời giải:

Ví dụ 3:Viết các số phức dưới dạng lượng giác . Từ đó hãy viết dạng đại số của z2012

Lời giải:

Ta có:

Ví dụ 4:Tìm các số nguyên dương n để số phức z = (1-i)n là số thực?

Lời giải:

Ví dụ 5: Cho số phức z thỏa mãn . Tìm môđun của số phức z + iz

Lời giải:

Quảng cáo

Ví dụ 6:. Tìm phần thực và phần ảo của số phức sau:

Lời giải:

Vậy phần thực của z là 2 và phần ảo của z là 2.

Ví dụ 7:Tính A = (1+i)12 + (1-i)12

Lời giải:

Ta có:

Ví dụ 8:Cho số phức z1; z2 thỏa mãn

Lời giải:

Đặt và w = a + bi ; khi đó:

|z1 - z2| = |z1| = |z2| > 0 tương đương với |w - 1| = |w| = 1 tức (a-1)2 + b2 = a2 + b2 = 1 hay

B. Bài tập vận dụng

Câu 1:Tìm các số nguyên dương n để số phức z = (√3 + i)n là số thực ?

Lời giải:

Để số z là số thực khi

Câu 2:Tìm các số nguyên dương n để số phức z=(-1 - √3i)2là số ảo?

Lời giải:

Ta có:

Để z là số ảo thì n phải thỏa mãn:

Do 3 + 6k là số lẻ nên (3 + 6k) không chia hết cho 8.

Vậy không tồn tại n để z là số ảo.

Câu 3:Gọi z1; z2 là nghiệm của phương trình: z2 - (1 + √3)(1 -i)z - 4i = 0 . Tính giá trị biểu thức Q = z12012 + z22012

Lời giải:

Phương trình: z2 - (1 + √3)(1 -i)z - 4i = 0 có biệt số Δ = 2i(4-2√3)

Dễ thấy 4-2√3 = (√ - 1)2 . 2i = (i + 1)2 . Khi đó Δ = [(√ - 1)(i + 1)]2

Suy ra phương trình cho có 2 nghiệm z1 = √3 - i , z2 = 1 - i√3

Mặt khác

Khi đó :

Quảng cáo

Câu 4: Tìm số phức z sao cho z5 và là hai số phức liên hợp.

Lời giải:

Do đó là hai số phức liên hợp khi và chỉ khi

Hay là:

Vì φ ∈ (0;2r) nên k = {0;1;2}.

Vậy số phức cần tìm là

Câu 5:Giải phương trình

Lời giải:

Đặt z = cosx + i.sinx thế thì

Phương trình cho trở thành:

Hay z6 - z5 + z4 - z3 + z2 - z = 0

Vì z = 1 không là nghiệm phương trình, nên ta có:

(*) <=> (z + 1)(z6 - z5 + z4 - z3 + z2 - z + 1) = 0 <=> z7 + 1 = 0

Vì z ≠ 1 nên không nhận giá trị k = 3

Vậy, phương trình cho có nghiệm:

Câu 6:Giải phương trình : cosx + cos3x + cos5x + cos7x + cos9x =

Lời giải:

Ta có cosx = ± 1 không là nghiệm của phương trình.

Đặt z = cosx + i.sinx với x ∈ (0;2r)

Ta có z ≠ ±1,z-1 = cosx - i sinx và:

2cosx = z + z-1, 2cosnx = zn + -n

Vậy phương trình đã cho trở thành:

Do đó nghiệm của phương trình đã cho là

Suy ra nghiệm cần tìm là

Vậy các nghiệm của phương trình là: và

Câu 7:Viết các số phức sau dưới dạng đại số

Lời giải:

Câu 8: Viết các số phức sau dưới dạng đại số

Lời giải:

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

• Dạng 1: Tìm căn bậc hai của số phức
• Dạng 2: Giải phương trình bậc 2 số phức
• Trắc nghiệm giải phương trình bậc 2 số phức

• Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí

Sách VietJack thi THPT quốc gia 2025 cho học sinh 2k7:

• 30 đề toán, lý hóa, anh, văn 2025 (100-170k/1 cuốn)
• 30 đề Đánh giá năng lực đại học quốc gia HN 2025 (cho 2k7)
• 30 đề Đánh giá năng lực đại học quốc gia tp. Hồ Chí Minh 2025 (cho 2k7)

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

1000 Đề thi bản word THPT quốc gia cá trường 2023 Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đ

199,000 VNĐ

Đề thi thử DGNL (bản word) các trường 2023

4.5 (243)

799,000đ

199,000 VNĐ

xem tất cả Trang trước Trang sau so-phuc.jsp Giải bài tập lớp 12 sách mới các môn học

• Giải Tiếng Anh 12 Global Success
• Giải sgk Tiếng Anh 12 Smart World
• Giải sgk Tiếng Anh 12 Friends Global
• Lớp 12 Kết nối tri thức
• Soạn văn 12 (hay nhất) - KNTT
• Soạn văn 12 (ngắn nhất) - KNTT
• Giải sgk Toán 12 - KNTT
• Giải sgk Vật Lí 12 - KNTT
• Giải sgk Hóa học 12 - KNTT
• Giải sgk Sinh học 12 - KNTT
• Giải sgk Lịch Sử 12 - KNTT
• Giải sgk Địa Lí 12 - KNTT
• Giải sgk Giáo dục KTPL 12 - KNTT
• Giải sgk Tin học 12 - KNTT
• Giải sgk Công nghệ 12 - KNTT
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 12 - KNTT
• Giải sgk Giáo dục quốc phòng 12 - KNTT
• Giải sgk Âm nhạc 12 - KNTT
• Giải sgk Mĩ thuật 12 - KNTT
• Lớp 12 Chân trời sáng tạo
• Soạn văn 12 (hay nhất) - CTST
• Soạn văn 12 (ngắn nhất) - CTST
• Giải sgk Toán 12 - CTST
• Giải sgk Vật Lí 12 - CTST
• Giải sgk Hóa học 12 - CTST
• Giải sgk Sinh học 12 - CTST
• Giải sgk Lịch Sử 12 - CTST
• Giải sgk Địa Lí 12 - CTST
• Giải sgk Giáo dục KTPL 12 - CTST
• Giải sgk Tin học 12 - CTST
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 12 - CTST
• Giải sgk Âm nhạc 12 - CTST
• Lớp 12 Cánh diều
• Soạn văn 12 Cánh diều (hay nhất)
• Soạn văn 12 Cánh diều (ngắn nhất)
• Giải sgk Toán 12 Cánh diều
• Giải sgk Vật Lí 12 - Cánh diều
• Giải sgk Hóa học 12 - Cánh diều
• Giải sgk Sinh học 12 - Cánh diều
• Giải sgk Lịch Sử 12 - Cánh diều
• Giải sgk Địa Lí 12 - Cánh diều
• Giải sgk Giáo dục KTPL 12 - Cánh diều
• Giải sgk Tin học 12 - Cánh diều
• Giải sgk Công nghệ 12 - Cánh diều
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 12 - Cánh diều
• Giải sgk Giáo dục quốc phòng 12 - Cánh diều
• Giải sgk Âm nhạc 12 - Cánh diều