Cách Xác định Hàm Số Bậc Nhất: Tập Xác định, đồng Biến, Nghịch Biến

Cách xác định hàm số bậc nhất: tập xác định, đồng biến, nghịch biến

• HOT Sale 40% sách cấp tốc Toán - Văn - Anh vào 10 ngày 12-12 trên Shopee mall

Trang trước Trang sau

Cách giải xác định hàm số bậc nhất: tập xác định, đồng biến, nghịch biến lớp 9 với phương pháp giải chi tiết và bài tập đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập xác định hàm số bậc nhất: tập xác định, đồng biến, nghịch biến.

• Phương pháp giải xác định hàm số bậc nhất: tập xác định, đồng biến, nghịch biến
• Ví dụ minh họa xác định hàm số bậc nhất: tập xác định, đồng biến, nghịch biến
• Bài tập trắc nghiệm tự luyện xác định hàm số bậc nhất: tập xác định, đồng biến, nghịch biến

Cách xác định hàm số bậc nhất: tập xác định, đồng biến, nghịch biến

(199k) Xem Khóa học Toán 9 KNTTXem Khóa học Toán 9 CDXem Khóa học Toán 9 CTST

Phương pháp giải

+ Hàm số có dạng y = ax + b là hàm số bậc nhất ⇔ a ≠ 0.

+ Hàm số bậc nhất có tập xác định là tập R.

+ Hàm số bậc nhất y = ax + b đồng biến khi a > 0, nghịch biến khi a < 0.

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Với điều kiện nào của m thì các hàm số dưới đây là hàm số bậc nhất?

a) y = (m-1)x + m

b) y = (m2-2x -3)x2 + (m+1)x + m

c) y = √(m2-1).x + 2 .

Hướng dẫn giải:

a) y = (m-1)x + m là hàm số bậc nhất

⇔ m – 1 ≠ 0

⇔ m ≠ 1.

Vậy với mọi m ≠ 1 thì hàm số y = (m – 1)x + m là hàm số bậc nhất.

b) y = (m2-2x -3)x2 + (m+1)x + m là hàm số bậc nhất

⇔ m - 3 = 0 ⇔ m = 3

Vậy với m = 3 thì hàm số y = (m2-2x -3)x2 + (m+1)x + m là hàm số bậc nhất là hàm số bậc nhất.

c) y = √(m2-1).x + 2 là hàm số bậc nhất

⇔ √(m2-1) ≠ 0

⇔ m2 – 1 > 0

⇔ m > 1 hoặc m < -1.

Vậy với m > 1 hoặc m < -1 thì hàm số y = √(m2-1).x + 2 là hàm số bậc nhất.

Ví dụ 2: Tìm a để các hàm số dưới đây :

a) y = (a + 2)x + 3 đồng biến trên R.

b) y = (m2 – m).x + m nghịch biến trên R.

Hướng dẫn giải:

a) y = (a + 2)x + 3 đồng biến trên R

⇔ a + 2 > 0

⇔ a > -2.

Vậy với mọi a > -2 thì hàm số y = (a + 2)x + 3 đồng biến trên R.

b) y = (m2 – m)x + m nghịch biến trên r

⇔ m2 – m < 0

⇔ m(m – 1) < 0

⇔ 0 < m < 1.

Vậy với 0 < m < 1 thì hàm số y = (m2 – m)x + m nghịch biến trên R.

Ví dụ 3: Cho hàm số y = f(x) = (m – 3)x + m2 – 4m (1).

a) Tìm điều kiện của m để hàm số trên là hàm số bậc nhất.

b) Tìm điều kiện của m để hàm số đồng biến.

c) Tìm m để hàm số bậc nhất trên thỏa mãn f(-2) = 0.

d) Với m ở trên, tìm giá trị của x để y = 2.

Hướng dẫn giải:

a) y = f(x) = (m – 3)x + m2 – 4m là hàm số bậc nhất

⇔ m – 3 ≠ 0

⇔ m ≠ 3.

Vậy m ≠ 3 thì hàm số (1) là hàm số bậc nhất.

b) y = f(x) là hàm đồng biến

⇔ m – 3 > 0

⇔ m > 3.

Vậy với m > 3 thì hàm số y = f(x) là hàm đồng biến.

c) Ta có : f(-2) = 0

⇔ (m – 3).(-2) + m2 – 4m = 0

⇔ m2 – 5m + 6 = 0

⇔ (m – 2)(m – 3) = 0

Vậy m = 2.

d) Với m = 2, hàm số trở thành y = f(x) = -x – 4.

y = 2 ⇔ - x – 4 = 2 ⇔ x = -6.

Vậy x = -6

Bài tập trắc nghiệm tự luyện

Bài 1: Hàm số nào dưới đây là hàm số bậc nhất?

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Bài 2: Với giá trị nào của m dưới đây làm cho hàm số y = (m2 – 1)x + 3 là hàm số bậc nhất?

A. m = 1 B. m = -1 C. m = 0 D. mọi m.

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Bài 3: Hàm số nào dưới đây là hàm số đồng biến ?

A. y = (√5 - √3)x +1 B. y = -√3x -3

C. y = -√3x D. y = -3x+1 .

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Bài 4: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên tập số thực với mọi m?

A. y = m2x + 2 B. y = mx - 2

C. y = (1-m2)x + m D. y = -m2x + 2m + 1

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Bài 5: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y = (9-m2)x nghịch biến trên R.

A. 3 B. 5 C. 7 D. Vô số.

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Bài tập tự luận tự luyện

Bài 6: Tìm điều kiện của m để các hàm số sau là hàm số bậc nhất:

a) y = (m2-m-2)x + m

b) y = √(m2-m)x -x +1 .

Hướng dẫn giải:

a) y = (m2-m-2)x + m là hàm số bậc nhất

⇔ m2 – m – 2 ≠ 0

⇔ (m+1)(m-2) ≠ 0

Vậy với m ≠ -1 và m ≠ 2 thì hàm số trên là hàm số bậc nhất.

b) y = √(m2-m)x -x +1 = x + √(m2-m) +1 là hàm số bậc nhất với mọi m.

Bài 7: Xét tính đồng biến, nghịch biến của các hàm số dưới đây:

a) y = x+3

b) y = (1-√2)x+ √5 .

Hướng dẫn giải:

a) y = x+3 có hệ số a = 1 > 0 nên đồng biến trên R.

b) y = (1-√2)x+ √5 có hệ số a = 1-√2 < 0 nên nghịch biến trên R.

Bài 8: Cho hàm số bậc nhất y = f(x) = ax + b.

Tìm a, b biết f(0) = 1; f(-1) = 0.

Hướng dẫn giải:

Ta có: f(0) = 1 ⇒ a. 0 + b = 1 hay b = 1

f(-1) = 0 ⇒ a.(-1) + b = 0 hay –a + 1 = 0 ⇒ a = 1.

Vậy a = 1; b = 1.

Bài 9: Tìm các giá trị của m, n để hàm số: y = (m2 – 5m + 6)x2 + (m2 + mn – 6n)x + 3 là hàm số bậc nhất.

Hướng dẫn giải:

Hàm số y = (m2 – 5m + 6)x2 + (m2 + mn – 6n)x + 3 là hàm số bậc nhất

Từ (1) ⇔ (m – 2)(m – 3) = 0 ⇔

+ Với m = 2, thay vào (2) ta có: 22 + 2n - 6n ≠ 0 hay n ≠ 1 .

+ Với m = 3, thay vào (2) ta có: 32 + 3n – 6n ≠ 0 hay n ≠ 3.

Vậy với thì hàm số trên là hàm số bậc nhất.

Bài 10: Chứng minh rằng hàm số y = (-m2 + m - 1)x + m luôn là hàm số bậc nhất. Hàm số này đồng biến hay nghịch biến?

Hướng dẫn giải:

Ta có: -m2 + m – 1 = -(m2 – m + 1/4) - 3/4 = -(m-1/2)2 - 3/4 .

Với mọi m ta có : (m-1/2)2 ≥0 ⇒ -(m-1/2)2 ≤ 0 ⇒ -(m-1/2)2 - 3 < 0

Do đó hàm số y = (-m2 + m - 1)x + m luôn là hàm số bậc nhất và hệ số a = -m2 + m - 1 < 0 với mọi m nên luôn nghịch biến trên R.

(199k) Xem Khóa học Toán 9 KNTTXem Khóa học Toán 9 CDXem Khóa học Toán 9 CTST

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 có đáp án và lời giải chi tiết khác:

• Phương pháp Tìm tập xác định của hàm số
• Phương pháp Tìm tập giá trị của hàm số
• Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số
• Tìm hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số
• Cách làm bài toán Đồ thị hàm số lớp 9 cực hay (có lời giải)
• Bài toán hai đường thẳng song song, cắt nhau, trùng nhau
• Cách làm Bài toán đường thẳng đi qua điểm cố định cực hay
• Bài toán Đồ thị hàm số trị tuyệt đối cực hay

👉 Giải bài nhanh với AI Hay:

Mục lục các Chuyên đề Toán lớp 9:

• Chuyên đề Đại Số 9
• Chuyên đề: Căn bậc hai
• Chuyên đề: Hàm số bậc nhất
• Chuyên đề: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
• Chuyên đề: Phương trình bậc hai một ẩn số
• Chuyên đề Hình Học 9
• Chuyên đề: Hệ thức lượng trong tam giác vuông
• Chuyên đề: Đường tròn
• Chuyên đề: Góc với đường tròn
• Chuyên đề: Hình Trụ - Hình Nón - Hình Cầu

• HOT 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k)

Tủ sách VIETJACK luyện thi vào 10 cho 2k11 (2026):

• Bộ 50 đề thi vào 10 Toán, Văn, Anh 2026(250 trang - từ 99k/1 cuốn)
• Cấp tốc 7,8,9+ Toán Văn Anh thi vào 10 (400 trang -từ 119k)
• Giải mã đề thi vào 10 theo đề Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh (300 trang - từ 99k/1 cuốn)

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

TÀI LIỆU CLC DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 9

+ Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi file word có đáp án 2025 tại https://tailieugiaovien.com.vn/

+ Hỗ trợ zalo: VietJack Official

+ Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Đề thi vào 10 các sở Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh..

( 45 tài liệu )

Đề thi giữa kì, cuối kì 9

( 120 tài liệu )

Bài giảng Powerpoint Văn, Sử, Địa 9....

( 36 tài liệu )

Giáo án word 9

( 76 tài liệu )

Chuyên đề dạy thêm Toán, Lí, Hóa ...9

( 77 tài liệu )

Đề thi HSG 9

( 9 tài liệu )

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS. Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

Trang trước Trang sau Giải bài tập lớp 9 sách mới các môn học

• Giải Tiếng Anh 9 Global Success
• Giải sgk Tiếng Anh 9 Smart World
• Giải sgk Tiếng Anh 9 Friends plus
• Lớp 9 Kết nối tri thức
• Soạn văn 9 (hay nhất) - KNTT
• Soạn văn 9 (ngắn nhất) - KNTT
• Giải sgk Toán 9 - KNTT
• Giải sgk Khoa học tự nhiên 9 - KNTT
• Giải sgk Lịch Sử 9 - KNTT
• Giải sgk Địa Lí 9 - KNTT
• Giải sgk Giáo dục công dân 9 - KNTT
• Giải sgk Tin học 9 - KNTT
• Giải sgk Công nghệ 9 - KNTT
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 9 - KNTT
• Giải sgk Âm nhạc 9 - KNTT
• Giải sgk Mĩ thuật 9 - KNTT
• Lớp 9 Chân trời sáng tạo
• Soạn văn 9 (hay nhất) - CTST
• Soạn văn 9 (ngắn nhất) - CTST
• Giải sgk Toán 9 - CTST
• Giải sgk Khoa học tự nhiên 9 - CTST
• Giải sgk Lịch Sử 9 - CTST
• Giải sgk Địa Lí 9 - CTST
• Giải sgk Giáo dục công dân 9 - CTST
• Giải sgk Tin học 9 - CTST
• Giải sgk Công nghệ 9 - CTST
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 9 - CTST
• Giải sgk Âm nhạc 9 - CTST
• Giải sgk Mĩ thuật 9 - CTST
• Lớp 9 Cánh diều
• Soạn văn 9 Cánh diều (hay nhất)
• Soạn văn 9 Cánh diều (ngắn nhất)
• Giải sgk Toán 9 - Cánh diều
• Giải sgk Khoa học tự nhiên 9 - Cánh diều
• Giải sgk Lịch Sử 9 - Cánh diều
• Giải sgk Địa Lí 9 - Cánh diều
• Giải sgk Giáo dục công dân 9 - Cánh diều
• Giải sgk Tin học 9 - Cánh diều
• Giải sgk Công nghệ 9 - Cánh diều
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 9 - Cánh diều
• Giải sgk Âm nhạc 9 - Cánh diều
• Giải sgk Mĩ thuật 9 - Cánh diều