Cách Xét Tính đơn điệu Của Hàm Số Lượng Giác Cực Hay, Có Lời Giải

Cách xét tính đơn điệu của hàm số lượng giác (cực hay, có lời giải)

• HOT Ra mắt Sách tổng ôn 12 (2k8) toán, văn, anh.... (từ 80k/1 cuốn)

Trang trước Trang sau

Bài viết Cách xét tính đơn điệu của hàm số lượng giác với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách xét tính đơn điệu của hàm số lượng giác.

• Cách giải bài tập Xét tính đơn điệu của hàm số lượng giác
• Ví dụ minh họa Xét tính đơn điệu của hàm số lượng giác
• Bài tập trắc nghiệm Xét tính đơn điệu của hàm số lượng giác
• Bài tập tự luyện Xét tính đơn điệu của hàm số lượng giác

Cách xét tính đơn điệu của hàm số lượng giác (cực hay, có lời giải)

(199k) Xem Khóa học Toán 12 KNTTXem Khóa học Toán 12 CDXem Khóa học Toán 12 CTST

Bài giảng: Cách xét tính đơn điệu của hàm số - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

A. Phương pháp giải

Bước 1: Tìm tập xác định D.

Bước 2: Tính đạo hàm y' = f'(x).

Bước 3: Tìm nghiệm của f'(x) hoặc những giá trị x làm cho f'(x) không xác định.

Bước 4: Lập bảng biến thiên.

Bước 5: Kết luận.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tìm các khoảng đồng biến của hàm số: y = 2sin⁡x + cos⁡2x, x ∈ [0;π]

Lời giải

Chọn C

Bảng biến thiên

Ví dụ 2: Tìm các khoảng nghịch biến của hàm số: y = sin2⁡x + cos⁡x, x ∈ (0;π).

Lời giải

Chọn B

Bảng biến thiên

Ví dụ 3: Cho hàm số: y = f(x) = x - sin⁡x, x ∈ [0;π]. Hãy chọn câu đúng?

Lời giải

Chọn A

Bảng biến thiên

C. Bài tập trắc nghiệm

Bài 1: Cho hàm số y = tan⁡x. Chọn khẳng định đúng?

Lời giải:

Chọn D

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đồng biến trên các khoảng .

Bài 2: Cho hàm số y = cot⁡x. Chọn khẳng định đúng?

Lời giải:

Chọn C

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số nghịch biến trên các khoảng .

Bài 3: Cho các hàm số y = x5 - x3 + 2x; y = x3 + 1; y = -x3 - 4x - 4sin⁡x. Trong các hàm số trên có bao nhiêu hàm số đồng biến trên tập xác định của chúng.

A. 0.

B. 2.

C. 1.

D. 3.

Lời giải:

Chọn B

Các hàm số đã cho đều xác định trên R. Ta có:

Bài 4: Cho các hàm số sau:

Hỏi hàm số nào nghịch biến trên toàn trục số?

A. (I), (II).

B. (I), (II) và (III).

C. (I), (II) và (IV).

D. (II), (III).

Lời giải:

Chọn A

Loại các hàm số (III) và (IV) vì không xác định trên toàn trục số

+) Xét hàm số (I): y = -x3 + 3x2 - 3x + 1

Có TXĐ: D = R

y' = -3x2 + 6x - 3 = -3(x - 1)2 ≤ 0; ∀ x ∈ R; y' = 0 ⇔ x = 1 ⇒ hàm số nghịch biến trên

+) Xét hàm số (II): y = sin⁡x - 2x

Có TXĐ: D = R

y' = cos⁡x - 2 < 0; ∀ x ∈ R ⇒ hàm số nghịch biến trên R

Bài 5: Cho hàm số y = sin⁡x; x ∈ (0;2π). Kết luận nào sau đây đúng?

Lời giải:

Chọn D

Bảng biến thiên

Bài 6: Cho hàm số . Chọn mệnh đề đúng?

Lời giải:

Chọn A

Bảng biến thiên

Bài 7: Tìm các khoảng đồng biến của hàm số y = sin⁡x + cos⁡x; x ∈ (0;2π).

Lời giải:

Chọn A

Bảng biến thiên

Bài 8: Tìm khoảng nghịch biến của hàm số y = x + sin⁡2 x trên (0;π)

Lời giải:

Chọn A

Bảng biến thiên

Bài 9: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên tập xác định của nó?

A. y = x-sin2⁡x.

B. y = cot⁡x.

C. y = sin⁡x.

D. y = -x3.

Lời giải:

Chọn A

Hàm y = x - sin2⁡x có y' = 1 - 2sin⁡xcos⁡x = 1 - sin⁡2x ≥ 0 và y' = 0 tại các điểm rời nhau nên đồng biến trên tập xác định R.

Hàm y = cot⁡x có trên tập xác định nên không thỏa mãn

Hàm y = sin⁡x có y' = cos⁡x < 0 trên một số khoảng nằm trong tập xác định nên không thỏa mãn

Hàm y = -x3 có y' = -3x2 ≤ 0 trên tập xác định nên không thỏa mãn.

Bài 10: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số y = (m + 1)sin⁡x - 3cos⁡x - 5x luôn nghịch biến trên R?

A. Vô số.

B. 10.

C. 8.

D. 9.

Lời giải:

Chọn D

Ta có y' = (m + 1)cos⁡x + 3sin⁡x - 5.

Khi m + 1 = 0 ⇒ m = -1, y' = 3 sin⁡x - 5 < 0, ∀ x ∈ R. Vậy hàm số luôn nghịch biến trên R.

Khi m + 1 ≠ 0 ⇒ m ≠ -1, hàm số luôn nghịch biến trên R

D. Bài tập tự luyện

Bài 1. Xét tính đơn điệu của hàm số y = 1 – sinx.

Bài 2. Có bao nhiêu giá trị nguyên m để hàm số y = 3x + m(sinx + cosx + m) đồng biến trên ℝ.

Bài 3. Chứng minh rẳng hàm số y = cos2x – 2x + 3 nghịch biến trên ℝ.

Bài 4. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y = sin2x−1sin2x+m đồng biến trên −π12;π4.

Bài 5. Chứng minh rằng hàm số y = sin2x – 2x + 1 luôn nghịch biến trên ℝ.

(199k) Xem Khóa học Toán 12 KNTTXem Khóa học Toán 12 CDXem Khóa học Toán 12 CTST

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi Tốt nghiệp có lời giải hay khác:

• Cách xét tính đơn điệu của hàm đa thức (cực hay, có lời giải)
• Cách xét tính đơn điệu của hàm số lượng giác (cực hay, có lời giải)
• Cách xét tính đơn điệu của hàm phân thức (cực hay, có lời giải)
• Cách xét tính đơn điệu của hàm logarit (cực hay, có lời giải)
• Cách xét tính đơn điệu của hàm số mũ (cực hay, có lời giải)

👉 Giải bài nhanh với AI Hay:

• HOT 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT, ĐGNL các trường ĐH fle word có đáp án (2025).

Sách VietJack thi THPT quốc gia 2026 cho 2k8:

• Sổ tay toán, lý, hóa, văn, sử, địa 12 (29k/ 1 cuốn)
• Tổng ôn tốt nghiệp 12 toán, sử, địa, kinh tế pháp luật.... (80k/1 cuốn)
• 30 đề Đánh giá năng lực đại học quốc gia Hà Nội, tp. Hồ Chí Minh 2026 (cho 2k8)

TÀI LIỆU FILE WORD DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

+ Bộ giáo án, đề thi tốt nghiệp THPT, DGNL các trường các trường có lời giải chi tiết 2025 tại https://tailieugiaovien.com.vn/

+ Hỗ trợ zalo: VietJack Official

+ Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

500+ đề thi thử tốt nghiệp THPT Quốc gia form 2025

( 128 tài liệu )

100+ đề thi ĐGNL ĐHQG Hà Nội, Tp.Hồ Chí Minh...

( 84 tài liệu )

Đề thi giữa kì, cuối kì 12

( 143 tài liệu )

Bài giảng Powerpoint Văn, Sử, Địa 12....

( 31 tài liệu )

Chuyên đề dạy thêm Toán, Lí, Hóa ...12

( 104 tài liệu )

Đề thi HSG 12

( 4 tài liệu )

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS. Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

Trang trước Trang sau ung-dung-dao-ham-de-khao-sat-va-ve-do-thi-cua-ham-so.jsp Giải bài tập lớp 12 sách mới các môn học

• Giải Tiếng Anh 12 Global Success
• Giải sgk Tiếng Anh 12 Smart World
• Giải sgk Tiếng Anh 12 Friends Global
• Lớp 12 Kết nối tri thức
• Soạn văn 12 (hay nhất) - KNTT
• Soạn văn 12 (ngắn nhất) - KNTT
• Giải sgk Toán 12 - KNTT
• Giải sgk Vật Lí 12 - KNTT
• Giải sgk Hóa học 12 - KNTT
• Giải sgk Sinh học 12 - KNTT
• Giải sgk Lịch Sử 12 - KNTT
• Giải sgk Địa Lí 12 - KNTT
• Giải sgk Giáo dục KTPL 12 - KNTT
• Giải sgk Tin học 12 - KNTT
• Giải sgk Công nghệ 12 - KNTT
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 12 - KNTT
• Giải sgk Giáo dục quốc phòng 12 - KNTT
• Giải sgk Âm nhạc 12 - KNTT
• Giải sgk Mĩ thuật 12 - KNTT
• Lớp 12 Chân trời sáng tạo
• Soạn văn 12 (hay nhất) - CTST
• Soạn văn 12 (ngắn nhất) - CTST
• Giải sgk Toán 12 - CTST
• Giải sgk Vật Lí 12 - CTST
• Giải sgk Hóa học 12 - CTST
• Giải sgk Sinh học 12 - CTST
• Giải sgk Lịch Sử 12 - CTST
• Giải sgk Địa Lí 12 - CTST
• Giải sgk Giáo dục KTPL 12 - CTST
• Giải sgk Tin học 12 - CTST
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 12 - CTST
• Giải sgk Âm nhạc 12 - CTST
• Lớp 12 Cánh diều
• Soạn văn 12 Cánh diều (hay nhất)
• Soạn văn 12 Cánh diều (ngắn nhất)
• Giải sgk Toán 12 Cánh diều
• Giải sgk Vật Lí 12 - Cánh diều
• Giải sgk Hóa học 12 - Cánh diều
• Giải sgk Sinh học 12 - Cánh diều
• Giải sgk Lịch Sử 12 - Cánh diều
• Giải sgk Địa Lí 12 - Cánh diều
• Giải sgk Giáo dục KTPL 12 - Cánh diều
• Giải sgk Tin học 12 - Cánh diều
• Giải sgk Công nghệ 12 - Cánh diều
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 12 - Cánh diều
• Giải sgk Giáo dục quốc phòng 12 - Cánh diều
• Giải sgk Âm nhạc 12 - Cánh diều