Calcul De Volume D'un Cube - Cours, Exercices Et Vidéos Maths
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Profitez d'un outil gratuit pour calculer le volume d'un cube et retrouvez la formule ainsi qu'un cours complet pour faire le calcul par vous-même.
En mathématiques, le calcul du volume et des aires des solides est abordé en même temps et peut poser des difficultés.
Alors, comment faire pour calculer rapidement et facilement le volume d'un cube ? Et comment convertir ce volume en litres ?
Toutes les réponses à vos questions sont dans cette fiche-méthode.
Propriétés d'un cube
Un cube est un solide régulier.
Le cube est reconnaissable grâce à :
- ses faces qui sont de forme carrée, sont égales et superposables
- ses faces opposées parallèles
- ses angles qui sont tous droits
Un cube est caractérisé par :
- la longueur de son côté notée AA
Comment savoir si le solide concerné est un cube ?
Le solide est un cube s'il a :
- 8 sommets
- 6 faces
- 12 arêtes
- Des côtés de longueurs similaires
Formule calcul du volume d'un cube
La formule pour calculer le volume d'un cube est facile à appliquer car le cube est un solide régulier.
NB : Le volume est d'abord exprimé en cm3cm^3 ou m3m^3 en fonction de l'unité choisie lors du calcul.
Il peut ensuite être converti en litres si besoin est.
Vcube=A3\boxed{V_{cube} = A^3} (1)(1)
avec :
- V : le volume du cube
- A : la longueur de l'arête du cube
Exemple d'énoncé-type
Calculez le volume du cube d'arête 5cm.
Vcube=A3=53=125cm3V_{cube} = A^3 = 5^3 = \boxed{125cm^3}
Le volume du cube d'arête 5cm est de 125cm3125 cm^3.
Formule avec l'aire du carré
Au cours d'un exercice, vous êtes amené(e) à calculer l'aire d'un des carrés qui constitue l'une des faces du cube.
Si la question suivante consiste à calculer le volume du cube en question, il existe une formule qui vous permet de réutiliser directement la valeur de l'aire du carré que vous avez précédemment calculée.
Si l'on veut calculer le volume VcubeV_{cube}, on a :
Vcube=Airecarreˊ×A\boxed{V_{cube}= Aire_{carré} \times A} (2)(2)
Pour rappel, l'aire d'un carré est calculée à l'aide de la formule suivante :
Acarreˊ=A×A=A2\boxed{A_{carré}= A \times A =A^2} (3)(3)
Par exemple, on vous demande de calculer l'aire du carré ABCDABCD d'arête 6cm6cm. Puis de calculer le volume du cube ABCDEFGHABCDEFGH.
On aurait donc : AireABCD=5×5=25cm2Aire_{ABCD}= 5 \times 5 = 25 cm^2
Puis à l'aide de AireABCDAire_{ABCD}, on calcule VcubeV_{cube}.
VABCDEFGH=AireABCD×A=25×5V_{ABCDEFGH} = Aire_{ABCD} \times A =25 \times 5= 125cm3\boxed{125cm^3}
Démonstration de la formule
Si l'on reprend la formule (1)(1) de calcul du volume VcubeV_{cube}, on a :
Vcube=A3\boxed{V_{cube} = A^3 } (1)(1)
Or la base du cube est un carré d'arête notée AA. On sait que pour calculer l'aire d'un carré, la formule est la suivante : Acarreˊ=A2A_{carré}= A^2 (voir équation (3)(3)).
Par conséquent, si l'on reprend l'équation (2)(2) et que l'on remplace AirecarreˊAire_{carré}, on a : Vcube=Airecarreˊ×A=A2×A=A3=(1)\boxed{V_{cube}= Aire_{carré} \times A = A^2 \times A = A^3 = (1)}
Convertir le volume VV du cube en Litres
Une fois que vous avez calculé votre volume VV en cm3cm^3 ou en m3m^3, voici comment convertir VV en litres si ceci vous est demandé.
1m3=1000L1m^3 = 1000 L. 1cm3=0,001L1cm^3 = 0{,}001L.
Ainsi, si l'on reprend le résultat Vcube=125cm3V_{cube} = 125cm^3 et que on l'exprime en LL, on a : Vcube=125cm3V_{cube} = 125 cm^3 1cm3=0,001L1cm^3 = 0{,}001L
d'où :
Vcube=125cm3=125×0,001=V_{cube} = 125 cm^3 = 125 \times 0{,}001 = 0,125L\boxed{ 0{,}125 L}.
Des exercices pour s’entraîner
Vous avez envie de vous entraîner à calculer le volume d'un cube ?
Voici quelques exercices pratiques pour vous.
Calculer le volume VV du cube exprimé en cm3cm^3 :
- un cube d'arête 7cm7cm
- un cube d'arête 0,5m0{,}5m
- un cube d'arête 0,32dm0{,}32dm
- un cube d'arête 36cm36cm
Exprimer ces volumes en LL.
Outils de calcul du volume d'un cube
Cette fiche détaille toutes les modalités de calcul du volume d'un cube.
Cependant, si vous n'avez pas envie de faire les calculs vous-même, ou si vous voulez vérifier les résultats des exercices ci-dessus, voici deux outils qui vous serviront à calculer automatiquement (et gratuitement) le volume d'un cube. Pour ce faire, il suffit d'entrer la valeur correspondant à la longueur de l'arête du cube.
- Calcul automatique du volume d'un cube avec Calculer.com
Vous pouvez sélectionner l'unité dans laquelle vous souhaitez exprimer l'aire.
- Calcul automatique du volume d'un cube avec Calculette.net
Outil de conversion volume cube
Si vous souhaitez convertir votre volume de cm3cm^3 en m3m^3 ou en litreslitres voici un outil de conversion automatique de volume.
Exercices complémentaires
Voici notre sélection complémentaire d'exercices sur le volume d'un cube.
- un exercice mettant en lien le volume d'un cube et les fonctions
- un exercice de géométrie dans l'espace
- un autre exercice portant sur les fonctions et les volumes
- un dernier exercice sur la représentation graphique de l'évolution d'un volume
Từ khóa » Volume D'un Cube D'arête 6 Cm
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