Căn Bậc Hai Số Học

Căn bậc hai số học

I . Lí thuyết :

   1 . Căn bậc hai số học:

- Định nghĩa: Với số a dương, số √a được gọi là căn bậc hai số học của a. Số 0 cũng được gọi là căn bậc hai số học của 0.

             

Phép toán tìm căn bậc hai số học của số không âm còn được gọi là phép khai phương ( gọi tắt là khai phương ).

   2 . So sánh các căn bậc hai số học:

Định lí: Với các số a, b không âm. Ta có a < b \[\Leftrightarrow \sqrt{a}0\]

   4 . Hằng đẳng thức:

Định lí : Với mọi số a, ta có \[\sqrt{{{a}^{2}}}=\left| a \right|\].

Từ định lí trên, với A là biểu thức, ta có :

    5 . Kiến thức nhắc lại và bổ sung:

                                 

II . Bài tập ví dụ:

     Bài toán 1: Tính:

\[a,\sqrt{64}-\sqrt{49}-\sqrt{81};\]

\[b,2\sqrt{16}-3\sqrt{25}+4\sqrt{{{(-7)}^{2}}};\]

\[c,\frac{3}{4}\sqrt{256}-\sqrt{625}-\frac{1}{2}\sqrt{324}\].

                                                          Giải

\[a,\sqrt{64}-\sqrt{49}-\sqrt{81}=8-7-9=-8\]

\[b,2\sqrt{16}-3\sqrt{25}+4\sqrt{{{(-7)}^{2}}}=2.4-3.5+4.7=8-15+28=21\]

\[c,\frac{3}{4}\sqrt{256}-\sqrt{625}-\frac{1}{2}\sqrt{324}=\frac{3}{4}.16-25-\frac{1}{2}.18=12-25-9=-22.\]

    Bài toán 2: So sánh:

\[a,7\]và \[\sqrt{37}+1;\]

\[b,\sqrt{17}+\sqrt{50}-1\] và \[\sqrt{99};\]

\[c,\frac{30-3\sqrt{26}}{5}\] và \[\sqrt{10.}\]

                                                 Giải

\[a,\sqrt{37}+1>\sqrt{36}+1=6+1=7\]

\[b,\sqrt{17}+\sqrt{50}-1>\sqrt{16}+\sqrt{49}-1=4+7-1=10=\sqrt{100}>\sqrt{99}\]

    Bài toán 3: Với giá trị nào của x thì mỗi căn thức sau có nghĩa :

\[a,\sqrt{3x+6};\]

\[c,\sqrt{{{x}^{2}}+2x+2}.\]

                                                   Giải

\[a,\sqrt{3x+6}\]có nghĩa \[\Leftrightarrow 3x+6\ge 0\Leftrightarrow 3x\ge -6\Leftrightarrow x\ge -2.\]

\[c,\sqrt{{{x}^{2}}+2x+2}={{(x+1)}^{2}}+1>0\]

      Vậy \[\sqrt{{{x}^{2}}+2x+2}\]luôn có nghĩa với mọi x.

     Bài toán 4: Rút gọn các biểu thức sau :

\[a,\sqrt{2{{(\sqrt{2}-3)}^{2}}};\]

\[b,\sqrt{{{(5-2\sqrt{6})}^{2}}};\]

\[c,3\sqrt{{{a}^{2}}-4a+4}\,\,\,\,(a\ge 2);\]

\[d,2\sqrt{9{{a}^{2}}+12a+4}\,\,\,(a0)\].

III . Bài tập tự luyện :

      Bài 1: Giải các phương trình sau:

\[a,2{{x}^{2}}-6=0;\]

\[b,{{x}^{2}}-2\sqrt{5}+5=0.\]

      Bài 2: Tìm x, biết :

\[a,\sqrt{4{{x}^{2}}}=8;\]

\[b,\sqrt{16{{x}^{2}}}=\left| -20 \right|;\]

\[c,\sqrt{{{x}^{2}}+4x+4}=2;\]

\[d,\sqrt{25{{x}^{2}}-10x+1}=4x-9.\]

       Bài 3:a, Chứng minh rằng \[{{n}^{3}}\], ( với n ϵ N*) là một số tự nhiên.

                    

       Bài 4:Cho x, y ϵ Q, x \[\ne \] 0, y \[\ne \] 0 thỏa mãn \[{{x}^{3}}+{{y}^{3}}=2{{x}^{2}}{{y}^{2}}\]. Chứng minh rằng   là một số hữu tỉ.

       Bài 5: Chứng minh rằng : \[\sqrt{(ab-cd)(bc-da)(ca-bd)}\] là số hữu tỉ trong đó a, b, c, d là các số hữu tỉ thỏa mãn điều kiện :

                    a + b + c + d = 0

       Bài 6: Tính tổng 2008 chữ số thập phân đầu tiên của số

       Bài 7: Giải phương trình : \[{{(2x-1)}^{2}}=12\sqrt{{{x}^{2}}-x-2}+1\].

       Bài 8: Tìm giá trị của x, y để biểu thức

\[B=\sqrt{{{x}^{2}}-6x+2{{y}^{2}}+4y+11}+\sqrt{{{x}^{2}}+2x+3{{y}^{2}}+6y+4}\]

Đạt giá trị nhỏ nhất.

 

 

 

Bài viết gợi ý:

1. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

2. Phương pháp chứng minh tiếp tuyến của đường tròn

3. Tứ giác nội tiếp

4. phương trình bậc 2 một ẩn

5. Bài toán quy về phương trình bậc 2

6. Giải bài toán bằng cách lập phương trình

7. BÀI TẬP TỰ LUYỆN HÀM SỐ BẬC NHẤT