Căn Thức Bậc Hai Và Hằng đẳng Thức Căn Bậc Hai Của Bình Phương

HOC24

Lớp học Học bài Hỏi bài Giải bài tập Đề thi ĐGNL Tin tức Cuộc thi vui Khen thưởng

• Tìm kiếm câu trả lời Tìm kiếm câu trả lời cho câu hỏi của bạn

Đóng Đăng nhập Đăng ký

Lớp học

• Lớp 12
• Lớp 11
• Lớp 10
• Lớp 9
• Lớp 8
• Lớp 7
• Lớp 6
• Lớp 5
• Lớp 4
• Lớp 3
• Lớp 2
• Lớp 1

Môn học

• Toán
• Vật lý
• Hóa học
• Sinh học
• Ngữ văn
• Tiếng anh
• Lịch sử
• Địa lý
• Tin học
• Công nghệ
• Giáo dục công dân
• Tiếng anh thí điểm
• Đạo đức
• Tự nhiên và xã hội
• Khoa học
• Lịch sử và Địa lý
• Tiếng việt
• Khoa học tự nhiên
• Hoạt động trải nghiệm
• Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp
• Giáo dục kinh tế và pháp luật

Chủ đề / Chương

Bài học

HOC24

Khách vãng lai Đăng nhập Đăng ký Khám phá Hỏi đáp Đề thi Tin tức Cuộc thi vui Khen thưởng

• Lớp 9
• Toán lớp 9 (Chương trình cũ)
• Chương I - Căn bậc hai. Căn bậc ba

Chủ đề

• Bài 1: Căn bậc hai
• Bài 2: Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức căn bậc hai của bình phương
• Bài 3: Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương
• Bài 4: Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương
• Bài 6: Biến đối đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai
• Bài 7: Biến đối đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai (Tiếp theo)
• Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai
• Bài 9: Căn bậc ba
• Ôn tập chương 1: Căn bậc hai. Căn bậc ba

Bài 2: Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức căn bậc hai của bình phương

• Lý thuyết
• Trắc nghiệm
• Giải bài tập SGK
• Hỏi đáp
• Đóng góp lý thuyết

1. Căn thức bậc hai

Với \(A\) là một biểu thức đại số, ta gọi \(\sqrt{A}\) là một căn thức bậc hai của \(A\); còn \(A\) được gọi là biểu thức lấy căn hoặc biểu thức dưới dấu căn.

Trong thực hành toán học, ta gặp rất nhiều trường hợp phải lấy căn bậc hai của một biểu thức.

Ví dụ: Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), \(AB=4\), \(BC=x\). Viết biểu thức của \(AC\)?

Áp dụng định lý Py-ta-go ta có: \(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Rightarrow AC^2=BC^2-AB^2=x^2-4^2=x^2-16\)

\(\Rightarrow AC=\sqrt{x^2-16}\).

Ta gọi \(x^2-16\) là biểu thức lấy căn, còn \(\sqrt{x^2-16}\) là căn thức bậc hai của \(x^2-16\).​

\(\sqrt{A}\) xác định (hay có nghĩa) khi \(A\) có giá trị không âm.

Ví dụ 1: \(\sqrt{x^2-16}\) xác định khi \(x^2-16\ge0\Leftrightarrow x^2\ge16\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\le-4\\x\ge4\end{matrix}\right.\).

Ví dụ 2: \(\dfrac{\sqrt{x-2}}{5-2x}\) xác định khi \(\left\{{}\begin{matrix}x-2\ge0\\5-2x\ne0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge2\\x\ne\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\).

@54689@@54693@

2. Hằng đẳng thức \(\sqrt{A^2}=\left|A\right|\)

Với mọi số \(a\), ta luôn có: \(\sqrt{a^2}=\left|a\right|\).

Dễ dàng chứng minh định lí trên như sau:

Với \(a\ge0\Rightarrow\left|a\right|=a\), nên \(\left(\left|a\right|\right)^2=a^2\).

Với \(a< 0\Rightarrow\left|a\right|=-a\), nên \(\left(\left|a\right|\right)^2=\left(-a\right)^2=a^2\).

Do đó, \(\left(\left|a\right|\right)^2=a^2\) với mọi \(a\) \(\Rightarrow\) \(\left|a\right|\) là căn bậc hai số học của \(a^2\).

Vậy \(\sqrt{a^2}=\left|a\right|\) với mọi \(a\).

Tổng quát, với \(A\) là một biểu thức, ta có:

• \(\sqrt{A^2}=A\) nếu \(A\ge0\).
• \(\sqrt{A^2}=-A\) nếu \(A< 0\).

Ví dụ:

• \(\sqrt{14^2}=\left|14\right|=14;\sqrt{\left(-\dfrac{1}{2}\right)^2}=\left|-\dfrac{1}{2}\right|=\dfrac{1}{2}\).
• \(\sqrt{\left(4-\sqrt{11}\right)2}=\left|4-\sqrt{11}\right|=4-\sqrt{11}\) (do \(4>\sqrt{11}\Rightarrow4-\sqrt{11}>0\));
• \(\sqrt{\left(2-\sqrt{6}\right)^2}=\left|2-\sqrt{6}\right|=\sqrt{6}-2\) (do \(2< \sqrt{6}\Rightarrow2-\sqrt{6}< 0\));...

@54691@@54695@

Ví dụ 2: Với \(x\ge1\): \(\sqrt{\left(x-1\right)^2}=\left|x-1\right|=x-1\) (do \(x\ge1\Rightarrow x-1\ge0\));

Với \(x< 0\): \(\sqrt{x^6}=\sqrt{\left(x^3\right)^2}=\left|x^3\right|=-x^3\) (do \(x< 0\Rightarrow x^3< 0\Rightarrow\left|x^3\right|=-x^3\));...

@54698@

Ví dụ 3: Tìm \(x\) biết \(\sqrt{4x^2}=8\)?

Ta có \(\sqrt{4x^2}=8\Rightarrow\sqrt{\left(2x\right)^2}=8\Rightarrow\left|2x\right|=8\Rightarrow\left|x\right|=4\Rightarrow x=\pm4\).

Ví dụ 4: Tìm \(x\) biết \(\sqrt{\left(2x+3\right)^2}=\left|-7\right|\)?

Ta có: \(\sqrt{\left(2x+3\right)^2}=\left|-7\right|\Rightarrow\left|2x+3\right|=7\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2x+3=7\\2x+3=-7\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-5\end{matrix}\right.\).

Ví dụ 5: Phân tích các đa thức \(A=x^2-7\); \(B=x^2-2\sqrt{5}x+5\) thành nhân tử?

Ta có: \(A=x^2-7=x^2-\left(\sqrt{7}\right)^2=\left(x-\sqrt{7}\right)\left(x+\sqrt{7}\right)\);

\(B=x^2-2\sqrt{5}x+5=x^2-2\sqrt{5}x+\left(\sqrt{5}\right)^2=\left(x-\sqrt{5}\right)^2\).

@217411@@54716@

• Lý thuyết
• Trắc nghiệm
• Giải bài tập SGK
• Hỏi đáp
• Đóng góp lý thuyết

Bài trước Bài tiếp theo

Khoá học trên OLM (olm.vn)

• Toán lớp 9
• Ngữ văn lớp 9
• Tiếng Anh lớp 9
• Vật lý lớp 9
• Hoá học lớp 9
• Sinh học lớp 9
• Lịch sử lớp 9
• Địa lý lớp 9

Khoá học trên OLM (olm.vn)

• Toán lớp 9
• Ngữ văn lớp 9
• Tiếng Anh lớp 9
• Vật lý lớp 9
• Hoá học lớp 9
• Sinh học lớp 9
• Lịch sử lớp 9
• Địa lý lớp 9

Đóng góp

Lưu lại Lớp học Lớp 12 Lớp 11 Lớp 10 Lớp 9 Lớp 8 Lớp 7 Lớp 6 Lớp 5 Lớp 4 Lớp 3 Lớp 2 Lớp 1 Môn học Toán Vật lý Hóa học Sinh học Ngữ văn Tiếng anh Lịch sử Địa lý Tin học Công nghệ Giáo dục công dân Tiếng anh thí điểm Đạo đức Tự nhiên và xã hội Khoa học Lịch sử và Địa lý Tiếng việt Khoa học tự nhiên Hoạt động trải nghiệm Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp Giáo dục kinh tế và pháp luật Bộ sách Chương trình cũ Hỗ trợ học sinh học sách Cánh Diều Hỗ trợ học sinh học sách Kết nối tri thức với cuộc sống Hỗ trợ học sinh học sách Chân trời sáng tạo Explore English Global Success Friends Plus I-learn Smart World Chủ đề cha Đang tải dữ liệu... Lọc câu hỏi Đang tải dữ liệu... Nội dung