Chuyên đề Trục Căn Thức ở Mẫu Của Biểu Thức: Lý Thuyết Và Bài Tập

Cách biến đổi đơn giản căn thức bậc hai

Dưới đây là những kiến thức cần nhớ về cách biến đổi đơn giản căn thức bậc hai:

Trục căn thức tại mẫu của biểu thức

Dưới đây là lý thuyết và cách làm bài trục căn thức mẫu của phân số:

Với các biểu thức \(A,B (B>0)\), ta có;

\(A,B (B>0)\)

Với các biểu thức \(A,B,C (A\geq 0, A\neq B^{2}) \)

Ta có:

\(\frac{C}{\sqrt{A}+B}=\frac{C(\sqrt{A}-B)}{A-B^{2}} \)

\(\frac{C}{\sqrt{A}-B}=\frac{C(\sqrt{A}+B)}{A-B^{2}}\)

Với các biểu thức \(A,B,C (A\geq 0,B\geq 0,A\neq B)\)

Ta có:

\(\frac{C}{\sqrt{A}+\sqrt{B}}=\frac{C(\sqrt{A}-\sqrt{B})}{A-B}\)

\(\frac{C}{\sqrt{A}-\sqrt{B}}=\frac{C(\sqrt{A}+\sqrt{B})}{A-B}\)

Bài tập trục căn thức ở mẫu lớp 9

Bài 50 (trang 30 SGK Toán 9 Tập 1): Trục căn thức mẫu với giả thiết các biểu thức chữ đều có nghĩa.

\(\frac{5}{\sqrt{10}}=\frac{5\sqrt{10}}{\sqrt{10}.\sqrt{10}}=\frac{5\sqrt{10}}{10}=\frac{\sqrt{10}}{2}\)

\(\frac{1}{3\sqrt{20}}=\frac{1}{3\sqrt{2^{2}.5}}=\frac{1}{3.2\sqrt{5}}=\frac{1\sqrt{5}}{6\sqrt{5}.\sqrt{5}}=\frac{\sqrt{5}}{6.5}=\frac{\sqrt{5}}{30}\)

\(\frac{2\sqrt{2}+2}{5\sqrt{2}}=\frac{(2\sqrt{2}+2)\sqrt{2}}{5\sqrt{2}.\sqrt{2}}=\frac{2(\sqrt{2})^{2}+2\sqrt{2}}{5.2}=\frac{4+2\sqrt{2}}{10}=\frac{2+\sqrt{2}}{5}\)

Bài 52 trang 30 SGK toán 9 tập 1 Trục căn thức mẫu với giả thiết các biểu thức chữ đều có nghĩa.

\(\frac{1}{\sqrt{x}-\sqrt{y}};\frac{2ab}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\)

• \(\frac{1}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}=\frac{1(\sqrt{x}+\sqrt{y})}{(\sqrt{x}-\sqrt{y})(\sqrt{x}+\sqrt{y})}=\frac{(\sqrt{x}+\sqrt{y})}{x-y}\)

(Do \(x\neq y\) nên \(\sqrt{x}\neq \sqrt{y}\)

• \(\frac{2ab}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}=\frac{2ab(\sqrt{a}+\sqrt{b})}{(\sqrt{a}-\sqrt{b})(\sqrt{a}+\sqrt{b})}=\frac{2ab(\sqrt{a}+\sqrt{b})}{a-b}\)

(Do \(a\neq b\) nên \(\sqrt{a}\neq \sqrt{b}.\)

Các bài toán trục căn thức ở mẫu khó

Ví dụ 1: Trục căn thức mẫu các biểu thức sau

1. \(\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{2}}\)
2. \(\frac{26}{5-2\sqrt{3}}\)

Hướng dẫn giải:

Ví dụ 2: Trục căn thức mẫu

Lý thuyết trục căn thức ở mẫu bậc 3

Công thức:

\(\frac{M}{\sqrt[3]{a}\pm \sqrt[3]{b}}=\frac{M(\sqrt[3]{a^{2}}\pm \sqrt[3]{ab}+\sqrt[3]{b^{2}})}{(\sqrt[3]{a}\pm \sqrt[3]{b})(\sqrt[3]{a^{2}}\pm \sqrt[3]{ab}+\sqrt[3]{b^{2}})}=\frac{M(\sqrt[3]{a^{2}}\pm \sqrt[3]{ab}+\sqrt[3]{b^{2}})}{a\pm b}\)

Ví dụ: Trục căn thức mẫu: \(\frac{1}{\sqrt[3]{9}-\sqrt[3]{6}+\sqrt[3]{4}}\)

Hướng dẫn giải:

Ta có: \(\frac{1}{\sqrt[3]{9}-\sqrt[3]{6}+\sqrt[3]{4}}=\frac{\sqrt[3]{3}+\sqrt[3]{2}}{(\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{3})(\sqrt[3]{9}-\sqrt[3]{6}+\sqrt[3]{4})}=\frac{\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{3}}{(\sqrt[3]{2})^{3}+(\sqrt[3]{3})^{3})}=\frac{\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{3}}{5}\)

Bài viết trên đây của DINHNGHIA.VN đã giúp bạn tổng hợp kiến thức cách biến đổi đơn giản căn thức bậc hai cũng như chuyên đề trục căn thức tại mẫu. Chúc bạn luôn học tập tốt!

m thêm >>> Cách xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác – Toán học lớp 9