Xemtailieu Tải về CẤU KIỆN CHỊU UỐN (TÍNH TOÁN THEO CƯỜNG ĐỘ)
Chương 4: Cấu kiện chịu uốn (tính toán theo cường độ) Chương 4: CẤU KIỆN CHỊU UỐN (TÍNH TOÁN THEO CƯỜNG ĐỘ) Mục tiêu và nội dung cơ bản của chương 4 trình bày các vấn đề sau: Đặc điểm cấu tạo về tiết diện và cốt thép của cấu kiện chịu uốn (bản và dầm), từ đó cung cấp các kiến thức cơ bản về cấu tạo của cấu kiện chịu uốn. Các trạng thái ứng suất trên tiết diện thẳng góc của dầm (đại diện cho cấu kiện chịu uốn) từ đó hiểu được các trường hợp phá hoại (phá hoại giòn, phá hoại dẻo) của dầm. Tính toán được cấu kiện chịu uốn có tiết diện chữ nhật và chữ T theo cường độ trên tiết diện thẳng góc theo trạng thái giới hạn 1 (bao gồm tính toán cốt thép dọc chịu lực, cốt đai và cốt xiên). Qua các bài toán vận dụng và các ví dụ áp dụng giúp nâng cao khả năng tính toán và trình tự các bước tính toán, thiết kế cho người học. Các phần tính toán được trình bày theo TCXDVN356-2005. Cấu kiện chịu uốn rất hay gặp trong thực tế: bản, sàn, dầm, mặt cầu thang, lanh tô, ô văng…thành phần nội lực xuất hiện chủ yếu là M và Q. 4.1. ĐẶC ĐIỂM CẤU TẠO 4.1.1. Cấu tạo của bản H.4.1 Sơ đồ bố trí cốt thép trong bản a. Mặt bằng b. Mặt cắt 1. Cốt chịu lực 2. cốt phân bố Bản là kết cấu phẳng có chiều dày khá bé so với chiều dài và chiều rộng. Kích thước mặt bằng của bản thường 26m, chiều dày 6 - 20 cm. Bêtông của bản thường có cấp độ bền chịu nén khoảng từ B12,5 đến B25. Cốt thép trong bản gồm cốt chịu lực và cốt phân bố nhóm CI, CII. Đường kính cốt chịu lực 6 12 ( ≤ hb/10) xác định theo tính toán, khoảng cách giữa 2 thanh không vượt quá: 20 cm khi chiều dày bản h < 15cm 1,5h khi chiều dày bản h 15 cm Để dễ đổ bêtông khoảng cách các cốt thép không được nhỏ hơn 7 cm. Cốt phân bố được đặt vuông góc cốt chịu lực, có tác dụng giữ vị trí cốt chịu lực khi đổ bê tông, phân phối ảnh hưởng của lực tập trung, chịu ứng suất do co ngót và nhiệt độ gây ra. Đường kính cốt phân bố thường 4 8. Số lượng không ít hơn 10% 46 Chương 4: Cấu kiện chịu uốn (tính toán theo cường độ) số lượng cốt chịu lực tính tại tiết diện có M uốn lớn nhất. Khoảng cách thường từ 25 30 cm và không lớn qua 35 cm. Cốt chịu lực và cốt phân bố được buộc hoặc hàn với nhau thành lưới. 4.1.2. Cấu tạo của dầm Dầm là cấu kiện mà chiều cao và chiều rộng của tiết diện ngang khá nhỏ so với chiều dài của nó. Tiết diện có thể chữ nhật, I, T, hộp ... thường gặp nhất là tiết diện chữ nhật và chữ T. H 4.2- Các dạng tiết diện dầm Tiết diện hợp lý là tiết diện có tỉ số: h/b = 2 ÷ 4, chiều cao h ≈ (1/8 ÷ 1/20) nhịp dầm. Khi chọn kích thước b và h cần phải xem xét đến yêu cầu kiến trúc và việc định hình hoá ván khuôn. Cốt thép trong dầm gồm: Cốt dọc chịu lực, cốt dọc cấu tạo, cốt đai và cốt xiên. 2 3 4 1 H 4.3- Các loại cốt thép trong dầm. a) Cốt đai hai nhánh; b) Cốt đai một nhánh; c) Cốt đai bốn nhánh 1- cốt dọc chịu lực; 2-cốt cấu tạo; 3-cốt xiên; 4-cốt đai. + Cốt dọc chịu lực đặt ở vùng kéo của dầm, đôi khi cũng có dọc chịu lực đặt ở vùng nén, 10 30. thường dùng CII đôi khi CIII Khi b 15 cm cần ít nhất 2 cốt dọc Khi b < 15 cm có thể đặt 1 cốt dọc + Cốt dọc cấu tạo để giữ vị trí cốt đai, chịu ứng suất do co ngót và nhiệt độ, thường dùng 10 - 14 dùng CI hoặc CII 47 Chương 4: Cấu kiện chịu uốn (tính toán theo cường độ) + Khi dầm cao h 70 cm cần đặt thép phụ vào mặt bên của tiết diện dầm để ổn định cốt thép lúc thi công và chịu các ứng suất do co ngót, nhiệt độ. Tổng tiết diện cốt dọc cấu tạo khoảng 0,1% - 0,2% tiết diện sườn dầm. + Cốt xiên và cốt đai dùng để chịu lực cắt Q, cốt đai gắn vùng bê tông chịu nén với vùng bê tông chịu kéo để bảo đảm cho tiết diện chịu được M. Góc uốn của cốt xiên được quy định như sau: Nếu h ≥ 800 thì = 600. Nếu 250 < h < 800 thì = 450 Nếu h ≤ 250 thì = 300 Cốt đai thường dùng 6 10. 4.2. SỰ LÀM VIỆC CỦA DẦM Thí nghiệm một dầm đơn giản chịu tải trọng tăng dần, ta thấy khi tải trọng nhỏ, dầm còn nguyên vẹn, chưa có khe nứt. Khi tải trọng đủ lớn sẽ thấy xuất hiện những khe nứt thẳng góc với trục dầm nơi có momen lớn và khe nứt nghiêng ở khu vực gần gối tựa là chỗ có lực cắt lớn. Khi tải trọng khá lớn thì dầm có thể bị phá hoại tại tiết diện có khe nứt thẳng góc hoặc tại tiết diện có khe nứt nghiêng. Khe nứt thẳng góc Khe nứt nghiêng H 4.4- Các dạng khe nứt trong dầm đơn giản Việc tính toán dầm theo cường độ chính là bảo đảm cho dầm không bị phá hoại trên tiết diện thẳng góc (tính toán cường độ trên tiết diện thẳng góc), và không bị phá hoại trên tiết diện nghiêng (tính toán cường độ trên tiết diện nghiêng). TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT BIẾN DẠNG CỦA TIẾT DIỆN THẲNG GÓC Theo dõi sự phát triển ứng suất - biến dạng trên tiết diện thẳng góc ta có thể chia thành các giai đoạn sau: 48 Chương 4: Cấu kiện chịu uốn (tính toán theo cường độ) I Ia < Rb Giai đoạn I: Khi M bé (tải trọng nhỏ), có thể xem M M như vật liệu làm việc đàn hồi, quan hệ ƯSBD là đường thẳng, sơ đồ ứng suất pháp có < Rs dạng tam giác. Khi M tăng lên biến dạng dẻo trong BT phát triển. Sơ đồ ƯS pháp có dạng đường cong. Khi sắp sửa nứt, ƯS kéo trong BT đạt đến giới hạn cường độ chịu II IIa < Rb kéo Rbt. Ta gọi trạng thái ƯS-BD này là trạng thái Ia. M M Muốn cho dầm không bị nứt thì ƯS pháp trên tiết diện không được vượt quá < Rs trạng thái Ia Giai đoạn II: Khi M tăng lên miền bê tông chịu kéo th1 th2 Rb bị nứt, khe nứt phát triển dần lên phía trên, hầu như toàn bộ lực kéo là do cốt thép chịu. M M Nếu lượng thép chịu kéo không nhiều lắm thì khi M tăng lên, ứng suất trong CT có Rs thể đạt đến giới hạn chảy Rs. Ta gọi trạng thái này là trạng thái IIa. H 4.5 -Các giai đoạn của trạng thái ứng suất-biến dạng trên tiết diện thẳng góc b < Rb x b s < Rs s Rbt b < Rb x x b Rs Rb x x s Giai đoạn III : Giai đoạn phá hoại Khi M tiếp tục tăng lên, khe nứt tiếp tục tăng lên phía trên, vùng BT chịu nén thu hẹp lại, ƯS trong vùng BT nén tăng lên trong khi ƯS trong CT không tăng (vì cốt thép đã chảy) khi ƯS pháp trong vùng BT nén đạt đến giới hạn cường độ chịu nén Rb thì dầm bị phá hoại. Sự phá hoại khi ƯS trong CT đạt đến giới hạn chảy và ƯS trong BT đạt đến Rb gọi là sự phá hoại dẻo. Trường hợp phá hoại này gọi là trường hợp phá hoại thứ nhất, đã tận dụng được khả năng chịu lực của BT và CT. Nếu CT vùng kéo quá nhiều, ƯS trong CT chưa đạt đến giới hạn chảy mà BT vùng nén đã bị phá hoại thì dầm cũng bị phá hoại. Khi đó không xảy ra trạng thái IIa. Đây là sự phá hoại dòn, CT chưa chảy dẻo, trường hợp này gọi là trường hợp phá hoại thứ hai. Trường hợp này cần tránh vì không tận dụng hết khả năng chịu lực của CT và cũng nguy hiểm vì dầm bị phá hoại khi biến dạng còn nhỏ nên khó đề phòng. Nếu cốt thép vùng kéo quá ít, thì dầm cũng bị phá hoại dòn do thép bị đứt đột ngột ngay sau khi khe nứt xuất hiện. 4.3. TÍNH TOÁN CẤU KIỆN CHỊU UỐN CÓ TIẾT DIỆN CHỮ NHẬT THEO CƯỜNG ĐỘ TRÊN TIẾT DIỆN THẲNG GÓC 49 s < Rs Chương 4: Cấu kiện chịu uốn (tính toán theo cường độ) Hai trường hợp đặt cốt thép: - Trường hợp cốt đơn, khi chỉ có cốt thép As (theo tính toán) đặt trong vùng chịu kéo. - Trường hợp cốt kép, khi có cả cốt thép As đặt trong vùng kéo và A’s trong vùng nén. 4.3.1. Trường hợp đặt cốt đơn a. Sơ đồ ứng suất Ta lấy trường hợp phá hoại thứ nhất (phá hoại dẻo) làm cơ sở để tính toán. Cốt thép chịu kéo đạt đến cường độ chịu kéo tính toán Rs, bêtông vùng nén đạt cường độ chịu nén tính toán Rb. Vùng bêtông chịu kéo không tính cho chịu lực vì đã bị nứt. Sơ đồ ứng suất: x x Rb h h h0 M gh AS a Rs b Hình 4.6. Sơ đồ ứng suất của tiết diện có cốt đơn b. Các công thức cơ bản Ta có các phương trình cân bằng: - Tổng hình chiếu các lực lên phương trục dầm ta được: (4.1) Rb bx Rs As - Tổng momen của các lực đối với trục đi qua trọng tâm As và vuông góc với mặt phẳng uốn ta được: x M gh Rb bx( ho ) 2 (4.2) Điều kiện đảm bảo cho tiết diện không vượt quá trạng thái giới hạn về cường độ như sau: M M gh x 2 Từ (4.2) ta có: M Rb bx(ho ) (4.3) Từ (4.2) và (4.3) ta có: 50 Chương 4: Cấu kiện chịu uốn (tính toán theo cường độ) x M Rs As ( ho ) 2 (4.3a) Các công thức (4.1) và (4.3) là các công thức cơ bản để tính cấu kiện chịu uốn có tiết diện chữ nhật đặt cốt đơn. Trong các công thức trên: M: momen uốn lớn nhất mà cấu kiện phải chịu, do tải trọng tính toán gây nên. Rb, Rs: Cường độ chịu nén tính toán của bêtông và cường độ chịu kéo tính toán của cốt thép. x: chiều cao vùng bêtông chịu nén. b: bề rộng của tiết diện ho: chiều cao làm việc của tiết diện, ho = h – a h: chiều cao của tiết diện a: khoảng cách từ mép chịu kéo của tiết diện đến trọng tâm của cốt thép chịu kéo As: diện tích tiết diện ngang của cốt thép chịu kéo c. Điều kiện hạn chế Để đảm bảo xảy ra phá hoại dẻo thì cốt thép As phải không được quá nhiều, tức là phải hạn chế As và tương ứng với nó là hạn chế chiều cao vùng nén x (từ công thức 4.1). Các nghiên cứu thực nghiệm cho biết trường hợp phá hoại dẻo sẽ xảy ra khi: x x R R ho ho Rs 1 1 sc ,u 1,1 (4.4) Trong đó: - đặc trưng tính chất biến dạng của vùng bê tông chịu nén 0,008Rb (4.5) =0,85 đối với bêtông nặng, sẽ có giá trị khác đối với bê tông nhẹ và bêtông hạt nhỏ. sc,u - ứng suất giới hạn của cốt thép trong vùng bê tông chịu nén (khi bê tông đạt tới biến dạng cực hạn): + sc,u =500 MPa đối với tải trọng thường xuyên, tải trọng tạm thời dài hạn và ngắn hạn. + sc,u =400 MPa đối với tải trọng tác dụng ngắn hạn và tải trọng đặc biệt. Thay (4.4) vào (4.1) ta có : As Gọi Rb b.x R Rb bh0 As ,max Rs Rs (4.6) As : hàm lượng CT, thì hàm lượng cốt thép cực đại của tiết diện sẽ là : bh0 51 Chương 4: Cấu kiện chịu uốn (tính toán theo cường độ) max R Rb Rs (4.7) * Nếu cốt thép quá ít thì sẽ xảy ra sự phá hoại đột ngột ngay sau khi bê tông bị nứt. Để tránh điều đó cần phải đảm bảo min . Giá trị min được xác định từ điều kiện khả năng chịu M của dầm bê tông cốt thép không nhỏ hơn khả năng chịu M của dầm bê tông không có cốt thép. Thường min = 0,05%. d. Vận dụng Đặt x ho Từ (4.1) => Rs As Rb bho (4.8) Từ (4.3) => M Rb bho2 1 0.5 m Rb bho2 (4.9) Từ (4.8) và (4.9) => M Rs As ho 1 0.5 Rs Asho (4.10) Trong đó: m (1 0.5 ) ; (1 0.5 ) Điều kiện hạn chế có thể viết thành: m R R (1 0.5 R ) (4.11) Trong thiết kế ta thường gặp các bài toán sau: * Bài toán thiết kế 1 (Bài toán tính cốt thép) Biết M, b, h, cấp độ bền chịu nén của bê tông và nhóm cốt thép. Yêu cầu tính cốt thép As. Căn cứ vào cấp độ bền của bêtông và nhóm thép, tra bảng ra Rb, Rs, R , R Tính h 0 = h - a Giả thiết a = 1,5 - 2 cm đối với bản; a = 3 - 6 cm đối với dầm Bài toán có hai ẩn số x và As nên có thể giải trực tiếp từ 2 công thức (4.1) và (4.3). Hoặc từ (4.9) m M Rb bh0 (4.12) 2 + Nếu m R (tức ≤ R ) từ m tra bảng ta được => Diện tích cốt thép yêu cầu Kiểm tra hàm lượng cốt thép As M R s h0 As phải bảo đảm min bh0 Hàm lượng cốt thép hợp lí: = 0,3 % - 0,9 % đối với bản = 0,6 % - 1,5 % đối với dầm 52 (4.13) Chương 4: Cấu kiện chịu uốn (tính toán theo cường độ) + Nếu m > R thì phải tăng kích thước tiết diện hoặc tăng cấp độ bền của bê tông để bảo đảm điều kiện hạn chế m R . Cũng có thể đặt cốt thép vào vùng nén để giảm m (ta có trường hợp đặt cốt thép kép). Ví dụ 4.1: Biết bê tông có cấp độ bền B15, thép nhóm CII, bxh = (20x40)cm, M=7tm. Yêu cầu thiết kế cốt thép đơn (tính As)? Lời giải - Bước 1: từ cấp độ bền của bê tông B15 và nhóm thép CII tra bảng phụ lục ta có Rb=8,5Mpa; Rs=280Mpa; R=0,65; R=0,439 - Bước 2: giả thiết a= 3cm h 0= h-a= 40-3= 37cm. - Bước 3: tính m M 7 107 0,3 R 2 Rb .b.h0 8, 5 200 3702 Cấu kiện xảy ra phá hoại dẻo - Bước 4: với m 0,3 tra bảng ta có = 0,816 As M 7 107 828mm2 8, 28cm2 Rs . .h0 280 0,816 370 - Bước 5: kiểm tra hàm lượng cốt thép As 8, 28 .100% 100% 1,12% b.h0 20 37 min 0, 05%; max R . Rb 8,5 .100% 0, 65 100% 1,97% Rs 280 Hàm lượng cốt thép thỏa mãn min max 400 - Bước 6: chọn và bố trí cốt thép Với As= 8,28cm 2 chọn 220+16 (As = 8,29cm2) Bố trí thép: a 20 2Ø20 1 2 Ø16 200 - Bước 7: tính a = 20 + 10 = 30mm (đúng với giá trị đã giả thiết), bài toán kết thúc. * Bài toán thiết kế 2 (Bài toán tính b,h và As) Biết M, cấp độ bền của bê tông và nhóm thép. Yêu cầu tính b, h, As . Bài toán hai phương trình (4.1) và (4.3) với 4 ẩn b, h, As, 53 Chương 4: Cấu kiện chịu uốn (tính toán theo cường độ) Do đó: - Giả thiết b căn cứ vào kinh nghiệm, yêu cầu cấu tạo, kiến trúc. - Giả thiết = 0,1 0,25 đối với bản, = 0,3 0,4 đối với dầm Có => m Từ (4.9) ta có : h0 1 m M Rb b (4.14) Chiều cao tiết diện h = h0 + a. Nếu thấy h bất hợp lý thì giả thiết lại b và ,tính lại h. Sau khi chọn được h, tính As giống như bài toán trước Ví dụ 4.2: Chọn bxh và thiết kế As cho một dầm bê tông cốt thép với các số liệu sau: bê tông có cấp độ bền B30, thép nhóm CIV, M = 60tm. Lời giải - Bước 1: từ cấp độ bền của bê tông B30 và nhóm thép CIV tra bảng phụ lục ta có Rb=17Mpa; Rs= 510Mpa. 0, 714 Xác định R 0, 493 Rs 510 0, 714 1 . 1 1 . 1 s.cu 1,1 400 1,1 Với = 0,85-0,008x 17= 0,714 0, 493 R R . 1 R 0, 493. 1 0,371 2 2 - Bước 2: giả thiết a= 6cm; b= 25cm; = 0,3 - Bước 3: từ = 0,3 tra bảng m= 0,255 M 60 107 686 mm h h0 a 686 60 746 mm m .Rb .b 0, 255.17.250 h0 Chọn h = 750mm = 75cm. h 75 3 thỏa mãn điều kiện [2÷4] b 25 - Bước 4: tính m M 60 10 7 0, 297 R 2 Rb .b.h0 17 250 690 2 - Bước 5: với m 0, 297 tra bảng ta có = 0,82 As M 60 107 2079mm2 20, 79cm 2 Rs . .h0 560 0,82 690 - Bước 6: kiểm tra hàm lượng cốt thép As 20, 79 .100% 100% 1, 21% b.h0 25 69 54 Chương 4: Cấu kiện chịu uốn (tính toán theo cường độ) min 0, 05%; max R . Rb 17 .100% 0, 493 100% 1,643% Rs 510 Hàm lượng cốt thép thỏa mãn min max 750 - Bước 7: chọn và bố trí cốt thép Với As= 20,79cm2 chọn 325+220 (As = 21,01cm2) Bố trí thép: 2Ø20 2 25 a 25 1 3Ø25 250 - Kiểm tra: a 3.4,909.3, 75 2.3,142.8,5 5,17cm, so với giá trị đã giả thiết có sai 21,01 lệch nhưng thiên về an toàn do vậy có thể kết thúc bài toán. * Bài toán kiểm tra cường độ : Biết b, h, As, cấp độ bền của bê tông và nhóm thép. Yêu cầu tính khả năng chịu lực (Mgh trong công thức 4.2) Bài toán với 2 ẩn số Mgh và x, có thể dùng (4.1) và (4.2) để giải trực tiếp. Hoặc: Từ (4.8) => Rs As Rb bh0 +Nếu R => m Khả năng chịu lực: 2 M gh m Rb bh0 M gh R s As h0 +Nếu R tức CT quá nhiều, BT vùng nén bị phá hoại trước. Khả năng chịu lực Mgh được tính theo cường độ của BT vùng nén, tức lấy : m R , ( R ) M gh R Rb bh02 55 Chương 4: Cấu kiện chịu uốn (tính toán theo cường độ) 600 Ví dụ 4.3: Kiểm tra khả năng chịu lực cho một dầm bê tông cốt thép với các số liệu sau: bê tông có cấp độ bền B20, thép nhóm CIII, M= 42tm, bxh= 25x60cm, As=325+222. Lời giải - Bước 1: tra số liệu Rb=11,5Mpa, Rs=365Mpa, R=0,59, R=0,416. - Bước 2: bố trí thép và tính a 2Ø22 2 25 a 25 1 3Ø25 250 a 3.4,909.3, 75 2.3,801.8, 6 5, 774cm 3.4, 909 2.3,801 h0 h a 60 5, 774 54, 266cm - Bước 3: tính Rs . As 365.2089 0, 489 R Rb .b.h0 11,5.250.542, 66 0, 489 m . 1 0, 489. 1 0, 369 2 2 M gh m .Rb .b.h02 0,369 11,5 250 542,66 2 312406338 Nmm 31, 24tm - Bước 4: so sánh và kết luận M M gh : cấu kiện không đủ khả năng chịu lực. 4.3.2. Trường hợp đặt cốt thép kép Nếu m M R , tức điều kiện hạn chế (4.4) không được đảm bảo thì có thể 2 R b b h0 đặt cốt thép As’ vào vùng bê tông chịu nén. Tuy vậy không nên đặt quá nhiều As' vì không tiết kiệm. Chỉ nên đặt cốt thép kép trong các trường hợp sau : - Cần hạn chế tiết diện cấu kiện. 56 Chương 4: Cấu kiện chịu uốn (tính toán theo cường độ) - Khi biểu đồ M đổi dấu (dầm liên tục, nút khung) - Khi m 0.5 Nếu m = M 0,5 thì nên tăng kích thước tiết diện hoặc tăng cấp độ bền bê R n b h0 2 tông để cho m 0,5 rồi mới tính cốt thép kép. a. Sơ đồ ứng suất Ứng suất trong cốt thép As đạt cường độ chịu kéo tính toán Rs, trong cốt thép chịu nén đạt cường độ chịu nén tính toán Rsc. Ứng suất bê tông vùng nén đạt cường độ chịu nén tính toán Rb. Sơ đồ ứng suất trong vùng bê tông nén xem có dạng hình chữ nhật. Cường độ chịu nén tính toán Rsc lấy theo phụ lục. a' A' s x Rsc.A' s x Rb h h ho Mgh Rs.As a As b H4.7- Sơ đồ ứng suất của tiết diện có cốt kép. b. Thiết lập công thức Rs As Rb bx Rsc A' s (4.15) x M gh Rb bx( ho ) Rsc A' s ( h0 a ' ) 2 (4.16) Điều kiện cường độ là : x M Rb bx( ho ) Rsc A' s ( h0 a ' ) 2 Đặt Ta có : x ho (4.17) m (1 0 .5 ) Rs As Rb bho Rsc A' s Điều kiện cường độ: M m Rb bho2 Rsc A' s ( ho a ' ) (4.18) (4.19) c. Điều kiện hạn chế Để không xảy ra phá hoại giòn từ vùng bê tông chịu nén phải thỏa mãn điều kiện (sau khi đã đặt cốt kép ): x R h0 hoặc R hoặc m R (4.20) Để cho ứng suất trong cốt thép chịu nén đạt Rsc phải thỏa mãn điều kiện : x 2a ' (4.21) 57 Chương 4: Cấu kiện chịu uốn (tính toán theo cường độ) (Thực nghiệm cho biết ứng suất trong cốt thép chịu nén chỉ đạt đến Rsc khi hợp lực Rsc A's còn ở xa trục trung hòa hơn hợp lực Rb bx, tức bề cao vùng nén phải thỏa mãn x 2a'). d. Vận dụng * Bài toán tính As, A's . Biết M, b, h, Rb,, Rs, Rsc Đầu tiên phải kiểm tra sự cần thiết đặt cốt kép: R m M 0,5 2 Rbbh0 (4.22) Hai phương trình (4.18) và (4.19) có chứa 3 ẩn số , A s , A s' , vì vậy phải chọn trước giá trị của 1 ẩn rồi tính 2 ẩn còn lại. Theo thực nghiệm để tận dụng khả năng chịu nén của BT ta có thể chọn = R tức m = R thay vào (4.19) ta có : A's M R Rb bh0 Rsc ( h0 a ' ) 2 (4.23) Từ (4.18) ta có : As R Rb bh0 Rsc A's Rs Rs (4.24) Ví dụ 4.4: Thiết kế cốt thép kép (As, As’) cho một dầm bê tông cốt thép với số liệu sau: bê tông có cấp độ bền B15, thép nhóm CII, bxh=20x40cm, M=10tm. Lời giải - Bước 1: tra số liệu Rb=8,5Mpa, Rs=Rsc=280Mpa, R=0,65, R=0,439. - Bước 2: giả thiết a=5cm; a’=3cm h0= 40-5= 35cm - Bước 3: kiểm tra sự cần thiết phải đặt cốt kép m M 10 107 0, 48 2 Rb .b.h0 8,5 200 350 2 R 0,5 : thỏa mãn điều kiện đặt cốt kép. - Bước 4: tính As' As 2 M R .Rb .b.h0 10 107 0, 439 8,5 200 3502 95, 74 mm 2 0,957cm 2 280 350 30 Rsc . h0 a ' R .Rb .b.h0 Rsc ' 0, 65 8,5 200 350 280 . As 95, 74 1477 mm 2 14, 77cm 2 Rs Rs 280 280 - Bước 5: chọn và bố trí cốt thép Với As’= 0,957cm2 chọn 210 (As’ = 1,57cm2) Với As= 14,77cm2 chọn 420+18 (As = 15,105cm2) 58 Chương 4: Cấu kiện chịu uốn (tính toán theo cường độ) 2Ø10 25 2Ø20 a 3 400 20 a' 4 2Ø20 20 1 Ø18 200 2 - Bước 6: kiểm tra a a 2 3,142 3 2,545 2,9 2 3,142 7, 5 4,86cm 15,105 a ' 2 0,5 2,5cm Các giá trị a và a’ có sai lệch nhưng thiên về an toàn, bài toán kết thúc. * Bài toán tính As, cho biết A's Từ (4.18) = > m M Rsc A's ( h0 a ' ) 2 Rb bh0 (4.25) Có thể xảy ra các trường hợp sau: + Nếu m R thì chứng tỏ A's đã cho chưa đủ để bảo đảm cường độ của vùng nén. Khi đó phải xem A's là chưa biết và tính lại như bài toán trên. + Nếu m R => + Nếu x h0 2a' (thỏa mãn điều kiện hạn chế) Từ (4.18) ta được: As Rb bh0 Rsc A's Rs Rs (4.26) + Nếu x h0 2a' thì ứng suất trong cốt thép As' chỉ đạt đến sc < Rsc. Để loại bớt ẩn số sc, người ta lấy x = 2a’ để tính As. Viết phương trình cân bằng M đối với trọng tâm cốt thép A’s : (4.27) M gh R s As ( ho a ' ) Từ điều kiện: M M gh => As M Rs (h0 a ' ) (4.28) Ví dụ 4.5. Thiết kế As cho một dầm bê tông cốt thép với các số liệu sau: bê tông có cấp độ bền B20, thép nhóm CIII, bxh=20x50cm, M= 25tm, As’= 318. Lời giải 59 Chương 4: Cấu kiện chịu uốn (tính toán theo cường độ) - Bước 1: tra số liệu Rb=8,5Mpa, Rs=Rsc=280Mpa, R=0,65, R=0,439. - Bước 2: giả thiết a=5cm h0= 40-5= 35cm a’=3+0,9=2,9cm 3Ø18 400 20 a' 1 200 - Bước 3: m M Rsc . As' . h0 a ' Rb .b.h02 26 107 365 763 440 29 0,304 R 11,5 200 4402 - Bước 4: As R .Rb .b.h0 Rsc ' 0,375 11,5 200 440 365 . As 763 1803mm2 18, 03cm2 Rs Rs 365 365 - Bước 5: Chọn thép 620 (As=18,85cm2) - Bước 6: a 20 25 25 57,5mm 5, 75cm 2 Giá trị a sai lệch với giả thiết không lớn và thiên về an toàn nên có thể kết thúc bài toán. 3Ø18 25 3Ø20 a 3 400 20 a' 1 3Ø20 20 2 200 * Bài toán kiểm tra cường độ : Biết b, h, As , A' s , Rs, Rsc, Rb . Tính Mgh Bài toán có 2 phương trình với 2 ẩn số và Mgh. Từ (4.18) = > Rs As Rsc A's Rb bh0 60 Chương 4: Cấu kiện chịu uốn (tính toán theo cường độ) + Nếu R thì lấy R , hoặc m R để tính Mgh. 2 M gh R Rb bho Rsc A' s (ho a' ) + Nếu 2a' / h0 (tức x < 2a’) thì xem x = 2a’ và dùng (4.27) để tính: M gh R s As ( ho a ' ) + Nếu 2a ' R thì từ => m rồi tính Mgh theo công thức sau: ho M gh m Rbbho2 Rsc A' s (ho a' ) Ví dụ 4.6. Kiểm tra khả năng chịu lực cho một dầm bê tông cốt thép với các số liệu sau: bê tông có cấp độ bền B20, thép nhóm AIII, bxh=25x60cm, M=30tm, As=325+220, As’=216. Lời giải 2Ø16 600 20 a' 3 2Ø20 1 25 a 25 2 3Ø25 250 - Bước 1: tra số liệu Rb=11,5Mpa, Rs=365Mpa, R=0,59, R=0,416. - Bước 2: tính a và a’ a 3 4,909 3, 75 2 3,14 8,5 16 5,17 cm; a ' 20 28mm 3 4,909 2 3,14 2 h0 h a 60 5,17 54,83cm - Bước 3: tính Rs . As Rsc . As' 365 2101 365 402 0,393 R Rb .b.h0 11,5 250 548,3 0,393 m . 1 0,393 1 0,316 2 2 M gh m .Rb .b.ho2 Rsc . As' .(ho a ') 0,316 11,5 250 548,32 365 402 (548,3 28) 349468600 Nmm 34,95tm 61 Chương 4: Cấu kiện chịu uốn (tính toán theo cường độ) - Bước 4: so sánh và kết luận M gh M : cấu kiện đủ khả năng chịu lực. 4.4. TÍNH TOÁN CẤU KIỆN CHỮ T THEO CƯỜNG ĐỘ TRÊN TIẾT DIỆN THẲNG GÓC 4.4.1. Đặc điểm cấu tạo và tính toán Tiết diện chữ T gồm có cánh và sườn. Dầm tiết diện chữ T có thể là dầm độc lập, phần cánh của tiết diện có thể được sử dụng vào một mục đích nào đó hoặc để mở rộng vùng nén. Các dầm sàn được đúc liền với bản cũng được xem là có tiết diện chữ T trong đó cánh là một phần bản sát với dầm. b'f Sc Sc h'f bf Sc bf Sc Sc Sc h Cánh b H4.8. Dầm mặt cắt chữ T Cánh có thể nằm trong vùng nén hoặc nằm trong vùng kéo, tùy thuộc vào chiều momen. Khi cánh nằm trong vùng nén, diện tích vùng bê tông chịu nén tăng thêm so với tiết diện chữ nhật b x h. Do vậy sử dụng tiết diện chữ T có cánh trong vùng nén sẽ tiết kiệm hơn tiết diện chữ nhật. Khi cánh nằm trong vùng kéo, vì bê tông vùng kéo xem như đã bị nứt nên không được tính cho chịu kéo do đó về mặt cường độ nó chỉ có giá trị như tiết diện chữ nhật b x h. Do đó tiết diện chữ I cũng chỉ có giá trị như tiết diện chữ T có cánh nằm trong vùng nén. hf b'f Sc h Sc b a) b) c) d) H4.9. Các trường hợp tính toán cấu kiện chịu uốn có tiết diện chữ T Độ vươn của cánh không được vượt quá một giới hạn nhất định để bảo đảm cánh cùng tham gia chịu lực với sườn được quy định như sau: a) Đối với dầm độc lập Sc ≤ 1/6 nhịp dầm, đồng thời: - Khi h’f ≥ 0,1h, lấy Sc ≤ 6h’f - Khi 0,05h ≤ h’f < 0,1h lấy Sc ≤ 3h’f - Khi h’f < 0,05h lấy Sc = 0 62 Chương 4: Cấu kiện chịu uốn (tính toán theo cường độ) b) Đối với dầm sàn đúc liền với bản Sc ≤ 1/6 nhịp dầm, đồng thời: - Khi có dầm ngang hoặc khi bề dày của cánh h’f ≥ 0,1h thì Sc phải không vượt quá 1/2 khoảng cách thông thủy giữa hai dầm dọc. - Khi không có dầm ngang hoặc khi khoảng cách giữa chúng lớn hơn khoảng cách giữa hai dầm dọc và khi h ’f < 0,1h thì Sc ≤ 6h ’f - Khi h’f < 0,05h lấy Sc = 0 4.4.2. Sơ đồ ứng suất Sơ đồ ứng suất dùng để tính toán tiết diện chữ T có cánh trong vùng nén xuất phát từ trường hợp phá hoại dẻo. b'f b'f h h x h'f Rb x h'f Rb M gh As M gh As RSAS b RSAS b b) a) Để phân biệt trường hợp trục trung hòa đi qua cánh hay qua sườn ta so sánh momen ứng với trường hợp trục trung hòa đi qua mép dưới của cánh Mf với momen ngoại lực M. M f Rbb 'f h 'f (ho 0,5h 'f ) (4.29) - Nếu M ≤ Mf thì trục trung hòa đi qua cánh, việc tính toán được tiến hành như đối với tiết diện chữ nhật b 'f h . Nếu M > Mf thì trục trung hòa đi qua sườn. Dưới đây chỉ đề cập đến trường hợp này. Trường hợp trục trung hòa qua sườn Hai phương trình cân bằng sau: Rs As Rb bx Rb b 'f bh 'f (4.30) - M gh Rbbx(ho 0,5 x) Rb (b 'f b)h 'f (ho 0,5h 'f ) Điều kiện cường độ: M M gh Tức: M Rbbx(ho 0,5 x) Rb (b 'f b)h 'f (ho 0,5h 'f ) Đặt (4.31) (4.32) x và m (1 0,5 ) thì (4.30) và (4.32) sẽ có dạng: ho Rs As Rb bho Rb b 'f b h 'f (4.33) M m Rb bho2 Rb (b 'f b)h 'f (ho 0,5h 'f ) (4.34) 63 Chương 4: Cấu kiện chịu uốn (tính toán theo cường độ) Từ (4.33) và (4.34) ta thấy cánh của tiết diện chữ T làm tăng sức chịu tải cho tiết diện chữ nhật bxh giống như vai trò của As’ trong trường hợp đặt cốt kép. Điều kiện hạn chế: Điều kiện để xảy ra phá hoại dẻo, ứng suất trong cốt thép đạt đến cường độ chịu kéo tính toán Rs, ứng suất trong bê tông chịu nén đạt cường độ chịu nén tính toán Rb là: R hoặc m R R 1 0,5 R . * Bài toán thiết kế (bài toán tính cốt thép) Biết kích thước tiết diện, Rb, Rs và momen ngoại lực M => Tính As. Ở đây bài toán có hai phương trình (4.33) và (4.34) với hai ẩn số ξ và As. Từ (4.34) ta tính được: m M Rb (b 'f b) h 'f ( ho 0,5h 'f ) Rb bho2 (4.35) - Nếu αm ≤ αR tra bảng được ξ. Từ (4.33) ta tính được As như sau: As Rb bho (b 'f b) h 'f Rs (4.36) - Nếu αm > αR thì phải đặt cốt thép chịu nén As’, khi đó việc tính toán cốt thép tương tự như tính toán cấu kiện chữ nhật đặt cốt thép kép. Ví dụ 4.7. Thiết kế As cho một dầm bê tông cốt thép tiết diện chữ T với các số liệu sau: bê tông có cấp độ bền B20, thép nhóm CII, bxh= 25x70cm, b’f xh’f=100x8cm, nhịp dầm ld= 6m, khoảng cách thông thủy giữa 2 dầm l0=4m, M=60tm. Lời giải - Bước 1: tra số liệu Rb=11,5Mpa, Rs=280Mpa, R=0,623, =0,429. - Bước 2: giả thiết a= 6,5cm tính được h0= h-a= 60-6,5= 63,5cm - Bước 3: kiểm tra độ sải cánh 1 1 6 .l 6 600 100cm b b 100 25 Sc 37, 5cm 2 2 1 .l 1 400 200cm 2 0 2 ' f Độ sải cánh đạt yêu cầu - Bước 4: xác định vị trí trục trung hòa M f Rb .b'f .h'f .(ho 0,5.h'f ) 11, 5 1000 80 (635 0, 5 80) 547400000 Nmm 54, 74tm M > Mf: trục trung hòa qua sườn, tính theo tiết diện chữ T. - Bước 5: 64 Chương 4: Cấu kiện chịu uốn (tính toán theo cường độ) m M Rb .(b 'f b).h 'f .( ho 0, 5.h 'f ) Rb .b.ho2 60 107 11,5 (1000 250) 80 (635 0,5 80) 11,5 250 6352 0,163 R = 0,18 - Bước 6: As Rb 11,5 2 b ho (b 'f b)h 'f 280 250 0,18 635 (1000 250) 80 3638mm Rs - Bước 7: kiểm tra hàm lượng cốt thép As 36,38 .100% 100% 2, 292% b.h0 25 63,5 min 0, 05%; max R . Rb 11,5 .100% 0, 623 100% 2,56% Rs 280 Hàm lượng cốt thép thỏa mãn min max 3 600 - Bước 8: Chọn thép 625+222 (As=36,38cm2) 2Ø22 2Ø25 1 25 a 25 2 4Ø25 250 - Bước 9: a 25 25 25 62,5mm 6, 25cm. 2 Giá trị a sai lệch với giả thiết không lớn và thiên về an toàn nên có thể kết thúc bài toán. * Bài toán kiểm tra Biết kích thước tiết diện, Rs, As, cần phải tính được Mgh: Bài toán có hai phương trình (4.33) mà (4.34) với hai ẩn số Mgh và ξ. Từ (4.33) => Rs As Rb (b 'f b) h 'f (4.37) Rb bho - Nếu ξ ≤ ξR thì tra bảng ra αm và tính được Mgh: 2 M gh m Rb bho Rb (b 'f b)h 'f (ho 0,5h 'f ) - Nếu ξ > ξR thì lấy αm = αR để tính Mgh. 65 (4.38) Tải về bản full