Chiều Dài Lò Xo,lực đàn Hổi,lực Phục Hồi

I - PHƯƠNG PHÁP - CON LẮC LÒ XO TREO THẲNG ĐỨNG

1. Chiều dài lò xo:

l là chiều dài khi con lắc ở vị trí cân bằng: l=l0+$\Delta l$

A là biên độ của con lắc khi dao động

Gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, chiều dương hướng xuống dưới

2. Lực đàn hồi: Fdh = - K.Dx (N)

(Nếu xét về độ lớn của lực đàn hồi). Fdh = K.(Dl + x)

1. 1.  1.Fdhmax = K(Dl + A)
   2. 2.Fdhmin = K(Dl- A) Nếu Dl > A

                   3.Fdhmin = 0 khi Dl £ A (Fdhmin tại vị trí lò xo không bị biến dạng)

3. Lực phục hồi (ℓực kéo về):Fph=ma=m.(-$\omega$2 .x)=-kx

Nhận xét: Trường hợp lò xo treo thẳng đứng lực đàn hồi và lực phục hồi khác nhau.

*** Trong trường hợp A > Dl

1. 1. 1. 1. Fnén = K(|x| - Dl\) với |x| ≥ Dl
         2. Fnén max = K|A-Dl|

Bài toán: Tìm thời gian lò xo bị nén, giãn trong một chu kỳ.

- Gọi jnénlà góc nén trong một chu kỳ.

- jnén = 2.a Trong đó: cosa =$\frac{\Delta l}{A}$

Tỉ số thời gian lò xo nén, dãn trong một chu kỳ: H = \[\frac{{{t}_{n\acute{e}n}}}{{{t}_{gi\tilde{a}n}}}\]= \[\frac{{{\phi }_{n\acute{e}n}}}{{{\phi }_{gi\tilde{a}n}}}\]

Một số trường hợp đặc biệt:

Đối với con lắc lò xo nằm ngang ta vẫn dùng các công thức của lò xo thẳng đứng nhưng Dl = 0 và lực phục hồi chính là lực đàn hồi Fdhmax = k.A và Fdhmin = 0

II - BÀI TẬP MẪU

Ví dụ 1: Một con lắc lò xo có chiều dài tự nhiên là l0 = 30 cm, độ cứng của lò xo là K = 10 N/m. Treo vật nặng có khối lượng m = 0,1 kg vào lò xo và kích thích cho lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ A = 5 cm. Xác định chiều dài cực đại, cực tiểu của lò xo trong quá trình dao động của vật.

      A. 40cm; 30 cm                 B. 45cm; 25cm              C. 35 cm; 55cm               D. 45 cm; 35 cm.

Hướng dẫn:

[Đáp án D]

 Ta có: lo = 30 cm và D

Ví dụ 1: Một con ℓắc ℓò xo có chiều dài tự nhiên ℓà ℓ0 = 30 cm, độ cứng của ℓò xo ℓà K = 10 N/m. Treo vật nặng có khối ℓượng m = 0,1 kg vào ℓò xo và kích thích cho ℓò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ A = 5 cm. Xác định chiều dài cực đại, cực tiểu của ℓò xo trong quá trình dao động của vật.

      A. 40cm; 30 cm                 B. 45cm; 25cm              C. 35 cm; 55cm               D. 45 cm; 35 cm.

Hướng dẫn:

[Đáp án D]

 Ta có: l0= 30 cm và Dl =$\frac{mg}{k}$ =0,1 m = 10 cm

 và lmax = l0 + Dl+ A = 30 + 10 +5 = 45 cm

      lmin = l0 + Dl - A = 30 + 10 - 5 = 35 cm

Ví dụ 2: Một con lắc lò xo có chiều dài tự nhiên là l0 = 30 cm, độ cứng của lò xo là K = 10 N/m. Treo vật nặng có khối lượng m = 0,1 kg vào lò xo và kích thích cho lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ A = 5 cm. Xác định lực đàn hồi cực đại, cực tiểu của lò xo trong quá trình dao động của vật.

      A. 1,5N; 0,5N                     B. 2N; 1.5N                    C. 2,5N; 0,5N                   D. Không đáp án

Hướng dẫn:

[Đáp án A]

 Ta có: Dl = 0,1 m > A. Áp dụng Fdhmax = K(A+ Dl) = 10(0,1+0,05) = 1,5 N

                                                  và Fdhmin = K(A - Dl) = 10(0,1 - 0,05) = 0,5 N

Ví dụ 3: Một con lắc lò xo có chiều dài tự nhiên là l0 = 30 cm, độ cứng của lò xo là K = 10 N/m. Treo vật nặng có khối lượng m = 0,1 kg vào lò xo và kích thích cho lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ A = 20 cm. Xác định lực đàn hồi cực đại, cực tiểu của lò xo trong quá trình dao động của vật.

      A. 1,5N; 0N                        B. 2N; 0N                       C. 3N; 0N                         D. Không đáp án

Hướng dẫn:

[ Đáp án C]

 Ta có Dl = 0,1 m < A nên Fdhmax = K(A+ Dl) = 10(0,1+ 0,2) = 3 N

                                                  và Fdhmin = 0 vì Dl < A

Ví dụ 4: Một con lắc lò xo có chiều dài tự nhiên là l0 = 30 cm, độ cứng của lò xo là K = 10 N/m. Treo vật nặng có khối lượng m = 0,1 kg vào lò xo và kích thích cho lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ A = 20 cm. Xác định thời gian lò xo bị nén trong một chu kỳ?

      A. $\frac{\pi }{15}$ s                                B.$\frac{\pi }{10}$  s                          

     C. $\frac{\pi }{5}$  s                                 D. p s

Ví dụ 5: Một con lắc lò xo có chiều dài tự nhiên là l0 = 30 cm, độ cứng của lò xo là K = 10 N/m. Treo vật nặng có khối lượng m = 0,1 kg vào lò xo và kích thích cho lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ A = 20 cm. Xác định tỉ số thời gian lò xo bị nén và giãn.

      A.      $\frac{1}{2}$                                B. 1                                  C. 2                                    D.$\frac{1}{4}$

Hướng dẫn:

[Đáp án A]

      Gọi H là tỉ số thời gian lò xo bị nén và giãn trong một chu kỳ.

      Ta có: H = \[\frac{{{t}_{n\acute{e}n}}}{{{t}_{gi\tilde{a}n}}}\]= \[\frac{{{\phi }_{n\acute{e}n}}}{{{\omega }_{n\acute{e}n}}}.\frac{{{\omega }_{d\tilde{a}n}}}{{{\phi }_{d\tilde{a}n}}}\]= \[\frac{{{\phi }_{n\acute{e}n}}}{{{\phi }_{d\tilde{a}n}}}\]

III - BÀI TẬP THỰC HÀNH CHIỀU DÀI LÒ XO - LỰC ĐÀN HỒI, PHỤC HỒI

Câu 1:Trong một dao động điều hòa của con lắc lò xo thì:

      A. Lực đàn hồi luôn khác 0                                     B. Lực hồi phục cũng là lực đàn hồi

      C. Lực đàn hồi bằng 0 khi vật qua VTCB              D. Lực phục hồi bằng 0 khi vật qua VTCB

Câu 2:Trong dao động điều hòa của con lắc lò xo, lực gây nên dao động của vật là:

      A. Lực đàn hồi

      B. Có hướng là chiểu chuyển động của vật

      C. Có độ lớn không đổi

      D. Biến thiên điều hòa cùng tần số với tần số dao động riêng của hệ dao động và luôn hướng về vị trí cân bằng

Câu 3:Tìm phát biểu đúng khi nói về con lắc lò xo?

      A. Lực đàn hồi cực tiểu của con lắc lò xo khi vật qua vị trí cân bằng

      B. Lực đàn hồi của lò xo và lực phục hồi là một

      C. Khi qua vị trí cân bằng lực phục hồi đạt cực đại

      D. Khi đến vị trí biên độ lớn lực phục hồi đạt cực đại

Câu 4:Tìm phát biểu sai?

      A. Fdhmin = K(Dl- A) N     B. Fdh = K.Dx N              C. Fdhmax = K(Dl + A) N             D. Fph = ma. N

Câu 5:Tìm phát biểu đúng?

      A. Lực kéo về chính là lực đàn hồi

      B. Lực kéo về là lực nén của lò xo

      C. Con lắc lò xo nằm ngang, lực kéo về là lực kéo.

      D. Lực kéo về là tổng hợp của tất cả các lực tác dụng lên vật.

Câu 6:Con lắc lò xo treo thẳng đứng, đồ thị mô tả mối quan hệ giữa li độ của dao động và lực đàn hồi có dạng

      A. Đoạn thẳng đi qua gốc tọa độ                             B. Đường tròn

      C. Đoạn thẳng không qua gốc tọa độ                     D. Đường thẳng không qua gốc tọa độ

Câu 7:Con lắc lò xo dao động điều hòa, phát biểu nào sau đây đúng?

      A. Con lắc lò xo nằm ngang, có lực đàn hồi khác lực phục hồi

      B. Độ lớn lực đàn hồi cực đại khi vật ở vị trí biên

      C. Con lắc lò xo nằm ngang, độ ℓớn lực đàn hồi bằng với độ lớn lực phục hồi.

      D. Ở vị trí cân bằng lực đàn hồi và lưc phục hồi là một

Câu 8:Một con lắc lò xo gồm vật có khối lương m = 100g, treo vào lò xo có độ cứng k = 20N/m. Vật dao động theo phương thẳng đứng trên quỹ đạo dài 10 cm, chọn chiều dương hướng xuống. Cho biết chiều dài ban đầu của lò xo là 40cm. Xác định chiều dài cực đại, cực tiểu của lò xo?

      A. 45; 50 cm                      B. 50; 45 cm                   C. 55; 50 cm                     D. 50; 40cm

21. 9. Một con ℓắc ℓò xo gồm vật có khối ℓương m = 100g, treo vào ℓò xo có độ cứng k = 20N/m. Vật dao động theo phương thẳng đứng trên quỹ đạo dài 10 cm, chọn chiều dương hướng xuống. Cho biết chiều dài ban đầu của ℓò xo ℓà 40cm. Hãy xác định độ ℓớn ℓực đàn hồi cực đại, cực tiểu của ℓò?

      A. 2; 1 N                             B. 2; 0N                          C. 3; 2N                            D. 4; 2N

Câu 10:Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm một vật m = 1000g, lò xo có độ cứng k = 100N/m. Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng x = +2 cm và truyền vận tốc v = + 20 cm/s theo phương lò xo. Cho g = p2= 10 m/s2, lực đàn hồi cực đại và cực tiểu của lò xo có độ lớn là bao nhiêu?

      A. 1,4N; 0,6N                     B. 14N; 6N                     C. 14 N; 0N                      D. không đáp án

Câu 11:Vật nhỏ treo dưới lò xo nhẹ, khi vật cân bằng thì lò xo giãn 5cm. Cho vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ A thì lò xo luôn giãn và lực đàn hồi cực đại của lò xo có giá trị gấp 3 lần giá trị cực tiểu. Khi này A có giá trị là bao nhiêu?

      A. 2,5cm                             B. 5cm                             C. 10 cm                           D. 15cm

Câu 12:Một quả cầu có khối lượng m = 200g treo vào đầu dưới của một lò xo có chiều dài tự nhiên l0 = 35cm, độ cứng k = 100N/m, đầu trên cố định. Lấy g = 10m/s2. Chiều dài lò xo khi vật dao động qua vị trí có vận tốc cực đại?

      A. 33 cm                             B. 39cm                          C. 35 cm                           D. 37cm

Câu 13:Một quả cầu có khối lượng m = 200g treo vào đầu dưới của một lò xo có chiều dài tự nhiên l0 = 35cm, độ cứng k = 100N/m, đầu trên cố định. Lấy g = 10m/s2. Chiều dài lò xo khi vật dao động qua vị trí có độ lớn lực đàn hồi cực tiểu? Biết biên độ dao động của vật là 5 cm.

      A. 33 cm                             B. 35 cm                         C. 39cm                            D. 37cm

Câu 14:Một con lắc lò xo gồm vật khối ℓượng m = 200g treo vào lò xo có độ cứng k = 40N/m. Vật dao động theo phương thẳng đứng trên quỹ đạo dài 10cm. Chọn chiều dương hướng xuống. Cho biết chiều dài tự nhiên là 42cm. Khi vật dao động thì chiều dài lò xo biến thiên trong khoảng nào? Biết g = 10m/s2.

      A. 42; 52cm                       B. 37; 45cm                    C. 40; 50cm                      D. 42; 50cm

Câu 15:Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật m = 150g, lò xo có k = 10 N/m. lực căng cực tiểu tác dụng lên vật là 0,5N. Cho g = 10m/s2 thì biên độ dao động của vật là bao nhiêu?

      A. 20 cm                             B. 15cm                          C. 10 cm                           D. 5cm

 Câu 16:Một lò xo có k = 100N/m treo thẳng đứng. Treo vào lò xo một vật có khối lượng m = 250g. Từ vị trí cân bằng nâng vật lên một đoạn 5cm rồi buông nhẹ. Lấy g = 10m/s2. Chiều dương hướng xuống. Tìm lực nén cực đại của lò xo?

      A. 7,5N                               B. 0                                  C. 5N                                 D. 2,5N

Câu 17:Một lò xo có khối lượng không đáng kể, đầu trên cố định, đầu dưới treo vật có khối lượng 80g. Vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với tần số 2 Hz. Trong quá trình dao động, độ dài ngắn nhất của lò xo là 40cm và dài nhất là 56cm. Lấy g =p2 = 9,8m/s2. Độ dài tự nhiên của lò xo là?

      A. 40,75cm                         B. 41,75cm                     C. 42, 75cm                      D. 40

Câu 18:Một vật treo vào lò xo làm nó giãn ra 4cm. Biết lực đàn hồi cực đại, cực tiểu lần lượt là 10N, 6N. Chiều dài tự nhiên của lò xo 20cm. Chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo khi dao động là?.

      A. 24; 36cm                       B. 25; 24cm                    C. 25; 23cm                      D. 25; 15cm

Câu 19:Một vật treo vào lò xo làm nó giãn 4cm. Biết lực đàn hồi cực đại của lò xo là 10N, độ cứng lò xo là 100N/m. Tìm lực nén cực đại của lò xo?

      A. 0 N                                  B. 1N                               C. 4N                                 D. 2N

Câu 20:Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng dọc theo trục xuyên tâm của lò xo. Đưa vật từ vị trí cân bằng đến vị trí của lò xo không biến dạng rồi thả nhẹ cho vật dao động điều hòa với chu kỳ T = 0,1p (s). Cho g = 10m/s2. Xác định tỉ số giữa lực đàn hồi của lò xo tác dụng vào vật khi nó ở vị trí cân bằng và ở vị trí cách vị trí cân bằng +1cm? Chọn trục tọa độ có chiều dương hướng xuống

      A. 5/7                                  B. 7/5                              C. 3/7                                D. 7/3

ĐÁP ÁN

1D 2D 3D 4A 5D 6A 7C 8D 9B 10B

11A 12D 13B 14A 15C 16D 17B 18C 19D 20A

Bài viết gợi ý:

1. Ứng dụng của vòng tròn lượng giác

2. Sóng dừng

3. Bài tập trọng tâm về sóng ánh sáng

4. Bài tập trọng tâm về mạch dao động và sóng điện từ

5. Bài tập sóng cơ và những dạng toán điển hình

6. Giá trị tức thời

7. Bài toán hay về sóng cơ