Cho A, B > 0 Và 3a + 5b = 12. Tìm Giá Trị Lớn Nhất Của Tích P = Ab. - Olm

Đăng nhập K Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Xác nhận câu hỏi phù hợp Mua vip

Hành động

• Cập nhật
• Xóa

Hành động

• Báo cáo
• Cập nhật
• Xóa

PV Phạm Văn Khánh 6 tháng 8 2015

 Cho a, b > 0 và 3a + 5b = 12. Tìm giá trị lớn nhất của tích P = ab.

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9 1

ML Mr Lazy 6 tháng 8 2015

\(12=3a+5b\ge2\sqrt{3a.5b}=2\sqrt{15ab}\Rightarrow ab\le\frac{36}{15}=\frac{12}{5}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(3a=5b;\text{ }3a+5b=12\Leftrightarrow a=2;\text{ }b=\frac{6}{5}\)

Đúng(1) Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên NN Nguyễn Ngọc Linh 27 tháng 3 2020

Cho a, b > 0 và 3a + 5b = 12. Tìm giá trị lớn nhất của tích P = ab.

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9 1

LV ミ★ɮεşէ Vαℓɦεїŋ★彡 27 tháng 3 2020

\(12=3a+5b\ge2\sqrt{3a.5b}=2\sqrt{15ab}\Rightarrow ab\le\frac{36}{15}=\frac{12}{5}\)

Dấu " = " xảy ra khi \(3a=5b;3a+5b=12\Leftrightarrow a=2;b=\frac{6}{5}\)

Nguồn: Mr Lazy

Đúng(0) TT Trần Thu Thảo 19 tháng 10 2015

Cho a, b > 0 và 3a + 5b = 12. Tìm giá trị lớn nhất của tích P = ab.

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9 0 MT Minh Triều 17 tháng 9 2015

c) Cho a, b > 0 và 3a + 5b = 12. Tìm giá trị lớn nhất của tích P = ab.

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9 1

L Lyzimi 17 tháng 9 2015

trong câu tương tự bài của Mr Lazy đấy triều

Đúng(0) P phuongmin_ 23 tháng 2 2022

Cho a, b > 0 và 3a + 5b = 12. Tìm giá trị lớn nhất của tích P = ab.

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9 1

MH Minh Hiếu 23 tháng 2 2022

Áp dụng BĐT Côsi cho 2 số dương, ta có:

\(3a+5b=12\ge2\sqrt{3a.5b}=2\sqrt{15ab}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{15ab}\le6\)

\(\Leftrightarrow ab\le\dfrac{36}{15}\)

Dấu "=" \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3a=5b\\3a+5b=12\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=\dfrac{6}{5}\end{matrix}\right.\)

 

Đúng(1)

P phuongmin_ 23 tháng 2 2022

cám ơn

Đúng(1) TD Trần Đình Hải Phong 28 tháng 10 2023

Cho a, b > 0 và 3a + 5b = 12. Tìm giá trị lớn nhất của tích P = ab.

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9 2

P Phong 28 tháng 10 2023

Theo BĐT cosi ta có:

\(3a+5b\ge2\sqrt{3a\cdot5b}\)

\(\Leftrightarrow3a+5b\ge2\sqrt{15ab}\)

\(\Leftrightarrow12\ge2\sqrt{15ab}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{15ab}\le\dfrac{12}{2}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{15ab}\le6\)

\(\Leftrightarrow15ab\le36\)

\(\Leftrightarrow ab\le\dfrac{36}{15}\)

\(\Leftrightarrow ab\le\dfrac{12}{5}\)

\(\Rightarrow P\le\dfrac{12}{5}\)

Vậy: \(P_{max}=\dfrac{12}{5}\)

Đúng(2)

VT Viết Tùng Nguyễn 28 tháng 10 2023

Để tìm giá trị lớn nhất của tích P = ab, ta có thể sử dụng phương pháp đạo hàm. Đầu tiên, ta sẽ giải hệ phương trình 3a + 5b = 12 để tìm giá trị của a và b. 3a + 5b = 12 Tiếp theo, ta sẽ giải phương trình trên theo a: 3a = 12 - 5b a = (12 - 5b)/3 Sau đó, ta sẽ thay giá trị của a vào biểu thức tích P = ab: P = ((12 - 5b)/3) * b Tiếp theo, ta sẽ đạo hàm của P theo b: dP/db = (12 - 5b)/3 - (5b)/3 Để tìm giá trị lớn nhất của P, ta sẽ giải phương trình dP/db = 0: (12 - 5b)/3 - (5b)/3 = 0 12 - 5b - 5b = 0 12 - 10b = 0 10b = 12 b = 12/10 b = 6/5 Sau đó, ta sẽ thay giá trị của b vào biểu thức tích P = ab: P = ((12 - 5(6/5))/3) * (6/5) P = (12 - 6)/3 * 6/5 P = 6/3 * 6/5 P = 12/5 Vậy, giá trị lớn nhất của tích P = ab là 12/5....  Đúng(0) Xem thêm câu trả lời LT Lê Thiện Thanh 15 tháng 2 2016

a) Cho a ≥ 0, b ≥ 0. Chứng minh bất đẳng thức Cauchy: 

b) Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng: 

c) Cho a, b > 0 và 3a + 5b = 12. Tìm giá trị lớn nhất của tích P = ab.

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9 1

LP Lê Phương Giang 15 tháng 2 2016

ôi dào !dễ ợt ! cô em mới cho học ngày hôm qua !k đi rùi em trình bày cho cách làm !

Đúng(0) T tru 2 tháng 9 2016

 Cho a ≥ 0, b ≥ 0. Chứng minh bất đẳng thức Cauchy: 

b) Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng: 

c) Cho a, b > 0 và 3a + 5b = 12. Tìm giá trị lớn nhất của tích P = ab.

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9 1

AN alibaba nguyễn 2 tháng 9 2016

Ta có 15P = 3a5b \(\le\)\(\frac{9a^2+25b^2}{2}\)

= \(\frac{\left(3a+5b\right)^2-30ab}{2}\)

=> 30P \(\le\)\(\frac{12^2}{2}\)

=> P \(\le\)\(\frac{12}{5}\)

Đạt được khi a = 2; b = \(\frac{6}{5}\)

Đúng(0) T TheRedSuns 17 tháng 6 2017

 Cho x + y = 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: S = x2 + y2.

Cho a, b > 0 và 3a + 5b = 12. Tìm giá trị lớn nhất của tích P = ab.

 

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9 1

EL Em là Sky yêu dấu 17 tháng 6 2017

​​BÀI 1 : cho x+y=2 ................

GIẢI :

TA CÓ :x2+y2\(\ge\)\(\frac{\left(x+2\right)^2}{2}\)=2

MIN =2 khi x=y=1

BÀI 2: cho a,b>0 và ...........

GIẢI:

12=3a+5b   \(\ge\)2\(\sqrt{3a.5b}\)

\(=2\sqrt{15ab}=>ab\le\frac{36}{15}=\frac{12}{15}\)

dấu "=" xảy ra khi 3a=5b,3a+5b=12

<=>a=2,b=6/5

tk mk nha !\(\phi\Phi\alpha\omega\Phi\varepsilon\partial\beta\)

Đúng(0) HA Hoàng Anh Tú 24 tháng 10 2015

a) Cho a ≥ 0, b ≥ 0. Chứng minh bất đẳng thức Cauchy: 

c) Cho a, b > 0 và 3a + 5b = 12. Tìm giá trị lớn nhất của tích P = ab.

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9 0 Đăng nhập

• Trang chủ
• Học bài
• Hỏi đáp
• Kiểm tra
• Trợ giúp
• Bài viết
  • Tin tức
  • Cuộc thi

Hãy đăng nhập để tiếp tục sử dụng OLM

Tên đăng nhập Mật khẩu Ghi nhớ đăng nhập Quên mật khẩu? Đăng nhập Chưa có tài khoản? Mã xác thực Tiếp tục Để sau Đăng ký

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Mua khóa học Tổng thanh toán: 0đ (Tiết kiệm: 0đ) Tới giỏ hàng Đóng ×

Yêu cầu VIP

Học liệu này đang bị hạn chế, chỉ dành cho tài khoản VIP cá nhân, vui lòng nhấn vào đây để nâng cấp tài khoản.

Không Có

Yêu cầu đăng nhập

Bạn phải đăng nhập để thực hiện hành động này:

Đăng nhập Hoặc Đăng ký

Cảnh báo

Đóng