Cho A, B Là Các Số Dương Và 3a + 5b=12. Tìm Giá Trị Lớn Nhất Của P=ab

Có thể bạn quan tâm

Tìm×

Tìm kiếm với hình ảnh

Vui lòng chỉ chọn một câu hỏi

Tìm đáp án

- Đăng nhập
- |
- Đăng ký

Hoidap247.com Nhanh chóng, chính xác

Hãy đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí!

Đăng nhậpĐăng ký

Đặt câu hỏi

logo

Lưu vào

+
Danh mục mới

Lưu

pchi0802
The Ocean

Trả lời
7079
Điểm
117684
Cảm ơn
6582

Toán Học
Lớp 8
20 điểm
pchi0802 - 21:27:46 25/04/2021

Cho a, b là các số dương và 3a + 5b=12. Tìm giá trị lớn nhất của P=ab

Hỏi chi tiết
Báo vi phạm

Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5* nếu câu trả lời hữu ích nhé!

TRẢ LỜI

Mocha07
Chưa có nhóm

Trả lời
116
Điểm
2597
Cảm ơn
70

Mocha07

Câu trả lời hay nhất!
26/04/2021

Ta có : `12=3a+5b>=2`$\sqrt[]{3a.5b}=2\sqrt[]{15ab}$

`<=>ab<12/5`

Dấu "=" xảy ra khi : $\begin{cases}3a=5b\\3a+5b=12\end{cases}$

Vậy `(a;b)=(2;6/5)`

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?

starstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstar5starstarstarstarstar2 voteGửiHủy

Cảm ơn 2
Báo vi phạm

Đăng nhập để hỏi chi tiết avatar

inamoriryder9326
Big City Hero Team

Trả lời
1442
Điểm
27495
Cảm ơn
1179

inamoriryder9326

25/04/2021

Đáp án: `P_{max}=\frac{12}{5}⇔a=2;b=\frac{6}{5}`

Giải thích các bước giải:

Trước hết, ta có bất đẳng thức sau: $(a+b)^2≥4ab∀a;b(*)$

Chứng mnh:

$(*)⇔a^2+b^2+2ab≥4ab$

$⇔a^2+b^2-2ab≥0$

$⇔(a-b)^2≥0$ (luôn đúng)

Trở lại bài toán:

Áp dụng bất đẳng thức $(*)$ ta được:

`144=(3a+5b)^2≥4.3a.5b⇒60ab≤144⇒P=ab≤\frac{12}{5}`

Dấu bằng xảy ra $⇔3a=5b⇔b=\dfrac{3}{5}a$

Thay $3a=5b$ vào đẳng thức đã cho, ta được:

$12=3a+3a=6a⇒a=2$

`⇒b=\frac{3}{5}.2=\frac{6}{5}`

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?

starstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstar5starstarstarstarstar1 voteGửiHủy