Cho A B C 0 Và A^2+b^2+c^2=3 Tìm GTNN Của P= (a^2+b^2)/(a ... - Olm

Học liệu Hỏi đáp Đăng nhập Đăng ký

• Học bài
• Hỏi bài
• Kiểm tra
• ĐGNL
• Thi đấu
• Thư viện số
• Bài viết Cuộc thi Tin tức Blog học tập
• Trợ giúp
• Về OLM

Chính thức mở đề thi thử tốt nghiệp THPT trên máy tính từ 27/12/2025, xem ngay.

OLM Class tuyển sinh lớp bứt phá học kỳ II! Đăng ký ngay

• Mẫu giáo
• Lớp 1
• Lớp 2
• Lớp 3
• Lớp 4
• Lớp 5
• Lớp 6
• Lớp 7
• Lớp 8
• Lớp 9
• Lớp 10
• Lớp 11
• Lớp 12
• ĐH - CĐ

K Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Xác nhận câu hỏi phù hợp

×

Chọn môn học Tất cả Toán Vật lý Hóa học Sinh học Ngữ văn Tiếng anh Lịch sử Địa lý Tin học Công nghệ Giáo dục công dân Âm nhạc Mỹ thuật Tiếng anh thí điểm Lịch sử và Địa lý Thể dục Khoa học Tự nhiên và xã hội Đạo đức Thủ công Quốc phòng an ninh Tiếng việt Khoa học tự nhiên Mua vip

• Tất cả
• Mới nhất
• Câu hỏi hay
• Chưa trả lời
• Câu hỏi vip

NB Ngô Bình 3 tháng 10 2016 - olm

cho a b c 0 và a^2+b^2+c^2=3 tìm GTNN của P= (a^2+b^2)/(a+b) +(b^2+c^2)/(b+c)+(c^2+a^2)/(a+c)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9 0 Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên NT Nguyễn Thế Hiếu 25 tháng 5 2021

cho \(\left(a+b-c\right)^2=ab\) và a,b,c>0 tìm GTNN của \(P=\dfrac{c^2}{a+b-c}+\dfrac{c^2}{a^2+b^2}+\dfrac{\sqrt{ab}}{a+b}\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9 0 TH Trịnh Hoàng Việt 2 tháng 12 2018 - olm

Cho a,b,c>0 và a+b+c=3 . Tính GTNN P=a^3/b^2+a^2 +b^3/b^2+c^2 +c^3/a^2+c^2

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9 0 PG Phạm Gia Hưng 2 tháng 12 2021

cho a,b,c thoả mãn a,b,c>0 và a+b+c<=1. tìm GTNN của a^2 + b^2 + c^2 + 1/a^2 + 1/b^2 + 1/c^2

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9 0 MT Mai Thanh Hải 5 tháng 10 2020 - olm

Cho a,b,c>=0 thỏa mãn a+b+c=1. Tìm GTNN-LN của a(b^2+c^2)+b(c^2+a^2)+c(a^2+b^2).

 

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9 0 NP Nguyễn Phương Thảo 4 tháng 2 2020 - olm

cho a,b,c>0 và a+b+c<=3/2 . Tìm GTNN của biểu thức:

\(S=a^2+b^2+c^2+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9 1 AZ Agatsuma Zenitsu 4 tháng 2 2020

\(S=\left(a^2+b^2+c^2+\frac{1}{8a}+\frac{1}{8b}+\frac{1}{8c}+\frac{1}{8a}+\frac{1}{8b}+\frac{1}{8c}\right)+\frac{3}{4a}+\frac{3}{4b}+\frac{3}{4c}\)

\(\ge9\sqrt[9]{a^2b^2c^2.\frac{1}{8a}.\frac{1}{8b}.\frac{1}{8c}.\frac{1}{8a}.\frac{1}{8b}.\frac{1}{8c}}+\frac{3}{4}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\)

\(\ge\frac{9}{4}+9.\frac{1}{\sqrt[3]{abc}}\ge\frac{9}{4}+\frac{9}{4}.\frac{1}{\frac{a+b+c}{3}}\ge\frac{9}{4}+\frac{9}{4}.2=\frac{27}{4}\)

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c=\frac{1}{2}\)

Vậy \(Min_S=\frac{27}{4}\)

Đúng(0) DQ Đào Quang Minh 17 tháng 4 2021

cho a,b,c>0 , tìm GTNN của biểu thức:

P= \(\dfrac{a^3+b^3+c^3}{2abc}+\dfrac{a^2+b^2}{c^2+ab}+\dfrac{b^2+c^2}{a^2+bc}+\dfrac{c^2+a^2}{b^2+ca}\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9 1 NV Nguyễn Việt Lâm 17 tháng 4 2021

\(P\ge\dfrac{3abc}{2abc}+\dfrac{a^2+b^2}{c^2+\dfrac{a^2+b^2}{2}}+\dfrac{b^2+c^2}{a^2+\dfrac{b^2+c^2}{2}}+\dfrac{c^2+a^2}{b^2+\dfrac{c^2+a^2}{2}}\)

\(P\ge\dfrac{3}{2}+2\left(\dfrac{a^2+b^2}{a^2+c^2+b^2+c^2}+\dfrac{b^2+c^2}{a^2+b^2+a^2+c^2}+\dfrac{a^2+c^2}{a^2+b^2+b^2+c^2}\right)\)

Đặt \(\left(a^2+b^2;b^2+c^2;a^2+c^2\right)=\left(x;y;z\right)\)

\(\Rightarrow P\ge\dfrac{3}{2}+2\left(\dfrac{x}{y+z}+\dfrac{y}{z+x}+\dfrac{z}{x+y}\right)=\dfrac{3}{2}+2\left(\dfrac{x^2}{xy+xz}+\dfrac{y^2}{yz+xy}+\dfrac{z^2}{xz+yz}\right)\)

\(P\ge\dfrac{3}{2}+\dfrac{2\left(x+y+z\right)^2}{2\left(xy+yz+zx\right)}\ge\dfrac{3}{2}+\dfrac{3\left(xy+yz+zx\right)}{xy+yz+zx}=3+\dfrac{3}{2}=\dfrac{9}{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c\)

Đúng(1) DF dia fic 27 tháng 12 2020

cho a,b,c>0. tìm GTNN của \(P=\dfrac{a^2}{c\left(a^2+c^2\right)}+\dfrac{b^2}{a\left(a^2+b^2\right)}+\dfrac{c^2}{b\left(b^2+c^2\right)}\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9 2 NV Nguyễn Việt Lâm 27 tháng 12 2020

Tử, mẫu không đồng bậc

Đề sai hoặc thiếu điều kiện

Đúng(0) HA Hải Anh 27 tháng 12 2020

tử cộng thêm c^2 bớts c^2

tách tử theo mẫu

cô si mẫu

Đúng(0) Xem thêm câu trả lời TD Trần Đức Huy 5 tháng 2 2022

Cho các số a,b,c>0 và a+b+c\(\le\dfrac{3}{2}\).Tìm GTNN của biểu thức

\(Q=\sqrt{a^2+\dfrac{1}{b^2}}+\sqrt{b^2+\dfrac{1}{c^2}}+\sqrt{c^2+\dfrac{1}{a^2}}\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9 1 C ☆Châuuu~~~(๑╹ω╹๑ )☆ 5 tháng 2 2022

\(=\left(1^2+4^2\right)\left(a^2+\dfrac{1}{b^2}\right)\ge\left(1a+4.\dfrac{1}{b}\right)^2\\ \Rightarrow\sqrt{a^2+\dfrac{1}{vb^2}}\ge\dfrac{1}{\sqrt{17}}\left(a+\dfrac{4}{b}\right)\) 

Tương tự

\(\sqrt{b^2+\dfrac{1}{c^2}}\ge\dfrac{1}{\sqrt{17}}\left(b+\dfrac{4}{c}\right)\\ \sqrt{c^2+\dfrac{1}{a^2}}\ge\dfrac{1}{\sqrt{17}}\left(c+\dfrac{4}{a}\right)\\ Do.đó:\\ Q\ge\dfrac{1}{\sqrt{17}}\left(a+b+c+\dfrac{4}{a}+\dfrac{4}{b}+\dfrac{4}{c}\right)\ge\dfrac{1}{\sqrt{17}}\\ \left(a+b+c+\dfrac{36}{a+b+c}\right)\) 

\(=\dfrac{1}{\sqrt{17}}\\ \left[a+b+c+\dfrac{9}{4\left(a+b+c\right)}+\dfrac{135}{4\left(a+b+c\right)}\right]\\ \ge\dfrac{3\sqrt{17}}{2}\)

Đúng(0) TD Trần Đức Huy 5 tháng 2 2022

Cái thứ nhất là tại sao có cái đầu tiên =)) cái thứ 2 dấu bằng xảy ra khi nào :V

Đúng(0) HQ Hoàng Quốc Tuấn 7 tháng 1 2020 - olm 1/Cho a,b,c≥0 và \(a^2+b^2+c^2\le abc\). Tìm GTLN của M=\(\frac{a}{a^2+bc}+\frac{b}{b^2+ca}+\frac{c}{c^2+ba}\)2/Cho a,b,c>0 thỏa mãn 13a+5b+12c=9. Tìm GTLN của N=\(\frac{ab}{2a+b}+\frac{3bc}{2b+c}+\frac{6ca}{2c+a}\)3/Cho a,b,c>0 thỏa mãn a+b+c=3. Tìm GTNN của P=\(\frac{1}{2+a^2b}+\frac{1}{2+b^2c}+\frac{1}{2+c^2a}\)4/Cho các số thực a,b,c thỏa mãn ab+7bc+ca=188.Tìm GTNN của P=\(5a^2+11b^2+5c^2\)Ai giải được câu nào giải hộ mình vs...Đọc tiếp

1/Cho a,b,c≥0 và \(a^2+b^2+c^2\le abc\). Tìm GTLN của M=\(\frac{a}{a^2+bc}+\frac{b}{b^2+ca}+\frac{c}{c^2+ba}\)

2/Cho a,b,c>0 thỏa mãn 13a+5b+12c=9. Tìm GTLN của 

N=\(\frac{ab}{2a+b}+\frac{3bc}{2b+c}+\frac{6ca}{2c+a}\)

3/Cho a,b,c>0 thỏa mãn a+b+c=3. Tìm GTNN của 

P=\(\frac{1}{2+a^2b}+\frac{1}{2+b^2c}+\frac{1}{2+c^2a}\)

4/Cho các số thực a,b,c thỏa mãn ab+7bc+ca=188.

Tìm GTNN của P=\(5a^2+11b^2+5c^2\)

Ai giải được câu nào giải hộ mình vs ạ!!!

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9 6 T tth_new 7 tháng 1 2020

4/ Xét hiệu: \(P-2\left(ab+7bc+ca\right)\)

\(=5a^2+11b^2+5c^2-2\left(ab+7bc+ca\right)\)

\(=\frac{\left(5a-b-c\right)^2+6\left(3b-2c\right)^2}{5}\ge0\)

Vì vậy: \(P\ge2\left(ab+7bc+ca\right)=2.188=376\)

Đẳng thức xảy ra khi ...(anh giải nốt ạ)

Đúng(0) T tth_new 7 tháng 1 2020

@Cool Kid:

Bài 5: Bản chất của bài này là tìm k (nhỏ nhất hay lớn nhất gì đó, mình nhớ không rõ nhưng đại khái là chọn k) sao cho: \(5a^2+11b^2+5c^2\ge k\left(ab+7bc+ca\right)\)

Rồi đó, chuyển vế, viết lại dưới dạng tam thức bậc 2 biến a, b, c gì cũng được rồi tự làm đi:)

Đúng(0) Xem thêm câu trả lời Xếp hạng Tất cả Toán Vật lý Hóa học Sinh học Ngữ văn Tiếng anh Lịch sử Địa lý Tin học Công nghệ Giáo dục công dân Âm nhạc Mỹ thuật Tiếng anh thí điểm Lịch sử và Địa lý Thể dục Khoa học Tự nhiên và xã hội Đạo đức Thủ công Quốc phòng an ninh Tiếng việt Khoa học tự nhiên

• Tuần
• Tháng
• Năm

• SV Sinh Viên NEU 8 GP
• O ◥◣︿◢◤Ⓝⓐⓜⓚⓗôⓝⓖⓝⓗâⓨ╰(*°▽°*)╯ 4 GP
• T1 Tortoise-180 4 GP
• NT Nguyễn Thị Thảo Linh 4 GP
• QB Quản Bảo Lâm 2 GP
• DA Dương Anh Thư 2 GP
• KV Khiet Vũ Thanh 2 GP
• AA admin ([email protected]) 0 GP
• VT Vũ Thành Nam 0 GP
• CM Cao Minh Tâm 0 GP

Học liệu Hỏi đáp Link rút gọn Link rút gọn Để sau Đăng ký

Các khóa học có thể bạn quan tâm

× Mua khóa học Tổng thanh toán: 0đ (Tiết kiệm: 0đ) Tới giỏ hàng Đóng ×

Yêu cầu VIP

×

Học liệu này đang bị hạn chế, chỉ dành cho tài khoản VIP cá nhân, vui lòng nhấn vào đây để nâng cấp tài khoản.