Cho A.b.c = 1 Cmr: A/(ab A 1) B/(bc B 1) C/(ac C 1)? - Hoc24

HOC24

Lớp học Học bài Hỏi bài Giải bài tập Đề thi ĐGNL Tin tức Cuộc thi vui Khen thưởng

• Tìm kiếm câu trả lời Tìm kiếm câu trả lời cho câu hỏi của bạn

Đóng Đăng nhập Đăng ký

Lớp học

• Lớp 12
• Lớp 11
• Lớp 10
• Lớp 9
• Lớp 8
• Lớp 7
• Lớp 6
• Lớp 5
• Lớp 4
• Lớp 3
• Lớp 2
• Lớp 1

Môn học

• Toán
• Vật lý
• Hóa học
• Sinh học
• Ngữ văn
• Tiếng anh
• Lịch sử
• Địa lý
• Tin học
• Công nghệ
• Giáo dục công dân
• Tiếng anh thí điểm
• Đạo đức
• Tự nhiên và xã hội
• Khoa học
• Lịch sử và Địa lý
• Tiếng việt
• Khoa học tự nhiên
• Hoạt động trải nghiệm
• Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp
• Giáo dục kinh tế và pháp luật

Chủ đề / Chương

Bài học

HOC24

Khách vãng lai Đăng nhập Đăng ký Khám phá Hỏi đáp Đề thi Tin tức Cuộc thi vui Khen thưởng

• Tất cả
• Toán
• Vật lý
• Hóa học
• Sinh học
• Ngữ văn
• Tiếng anh
• Lịch sử
• Địa lý
• Tin học
• Công nghệ
• Giáo dục công dân
• Tiếng anh thí điểm
• Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp
• Giáo dục kinh tế và pháp luật

Hãy tham gia nhóm Học sinh Hoc24OLM Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Câu hỏi

Hủy Xác nhận phù hợp Chọn lớp Tất cả Lớp 12 Lớp 11 Lớp 10 Lớp 9 Lớp 8 Lớp 7 Lớp 6 Lớp 5 Lớp 4 Lớp 3 Lớp 2 Lớp 1 Môn học Toán Vật lý Hóa học Sinh học Ngữ văn Tiếng anh Lịch sử Địa lý Tin học Công nghệ Giáo dục công dân Tiếng anh thí điểm Đạo đức Tự nhiên và xã hội Khoa học Lịch sử và Địa lý Tiếng việt Khoa học tự nhiên Hoạt động trải nghiệm Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp Giáo dục kinh tế và pháp luật Mới nhất Mới nhất Chưa trả lời Câu hỏi hay duong lee 7 tháng 11 2015 lúc 15:53

Cho a.b.c = 1 cmr: a/(ab + a + 1) + b/(bc + b + 1) + c/(ac + c + 1)?

Lớp 8 Toán Những câu hỏi liên quan

• Nguyễn Minh Đức

19 tháng 12 2017 lúc 16:47

Cho a.b.c = 1 cmr: a/(ab + a + 1) + b/(bc + b + 1) + c/(ac + c + 1)

Xem chi tiết Lớp 8 Toán Câu hỏi của OLM 1 0 Gửi Hủy Không Tên 19 tháng 12 2017 lúc 19:30

Đặt A = \(\frac{a}{ab+a+1}\)\(+\)\(\frac{b}{bc+b+1}\)\(+\)\(\frac{c}{ac+c+1}\)

= \(\frac{a}{ab+a+1}\)\(+\)\(\frac{ab}{a\left(bc+b+1\right)}\)\(+\)\(\frac{abc}{ab\left(ac+c+1\right)}\)

= \(\frac{a}{ab+a+1}\)\(+\)\(\frac{ab}{abc+ab+a}\)\(+\)\(\frac{abc}{abc.a+abc+ab}\)

Vì   abc = 1  nên:

A = \(\frac{a}{ab+a+1}\)\(+\)\(\frac{ab}{ab+a+1}\)\(+\)\(\frac{1}{ab+a+1}\)

= \(\frac{a+ab+1}{ab+a+1}\)= 1

Đúng 0 Bình luận (0) Gửi Hủy

• Lợi Đô Duy

12 tháng 12 2017 lúc 16:56

Cho a.b.c=1

CMR \(\dfrac{1}{1+ab}+a+\dfrac{1}{1+bc}+b+\dfrac{1}{1+ac}+c=1\)

Xem chi tiết Lớp 8 Toán Ôn tập cuối năm phần số học 0 0 Gửi Hủy

• Lợi Đô Duy

12 tháng 12 2017 lúc 16:58

Cho a.b.c=1

CMR \(\dfrac{1}{1+ab}+a+\dfrac{1}{1+bc}+b+\dfrac{1}{1+ac}+c=1\)

Xem chi tiết Lớp 8 Toán Ôn tập cuối năm phần số học 0 0 Gửi Hủy

• Lợi Đô Duy

12 tháng 12 2017 lúc 17:02

Cho a.b.c=1

CMR \(\frac{1}{1+ab}+a+\frac{1}{1+bc}+b+\frac{1}{1+ac}+c=1\)

Xem chi tiết Lớp 8 Toán Câu hỏi của OLM 2 0 Gửi Hủy Nhóc Kuroko 12 tháng 12 2017 lúc 17:09

sgk à lên LoiGiaiHay.com vào toán lớp 8 là có cách giải bạn ạ

Đúng 0 Bình luận (0) Gửi Hủy Lợi Đô Duy 12 tháng 12 2017 lúc 19:59

khong phai SGK

Đúng 0 Bình luận (0) Gửi Hủy

• tràn thị trúc oanh

18 tháng 12 2017 lúc 19:29

Cho 3 số a;b;c thỏa mãn a.b.c=1.CMR :\(\dfrac{a}{ab+a+1}\)+\(\dfrac{b}{bc+b+1}\)+\(\dfrac{c}{ac+c+1}\)=1

Xem chi tiết Lớp 8 Toán Violympic toán 8 1 0 Gửi Hủy Thanh Trà 18 tháng 12 2017 lúc 19:43

\(\dfrac{a}{ab+a+1}+\dfrac{b}{bc+b+1}+\dfrac{c}{ac+c+1}\)

\(=\dfrac{a}{ab+a+abc}+\dfrac{b}{bc+b+abc}+\dfrac{c}{ac+c+1}\)

\(=\dfrac{a}{a\left(b+1+bc\right)}+\dfrac{b}{b\left(c+1+ac\right)}+\dfrac{c}{ac+c+1}\)

\(=\dfrac{1}{b+1+bc}+\dfrac{1}{c+1+ac}+\dfrac{c}{ac+c+1}\)

\(=\dfrac{ac}{abc+ac+abc.c}+\dfrac{1}{ac+c+1}+\dfrac{c}{ac+c+1}\)

\(=\dfrac{ac}{1+ac+c}+\dfrac{1}{ac+c+c}+\dfrac{c}{ac+c+1}\)

\(=\dfrac{ac+1+c}{ac+c+1}=1\) (đpcm)

Đúng 0 Bình luận (0) Gửi Hủy

• Nguyen Thi Lih

2 tháng 12 2016 lúc 20:33

cho a.b.c=1

CM a/ab+a+1 + b/bc+b+1 + c/ac+c+1 = 1

Xem chi tiết Lớp 8 Toán Câu hỏi của OLM 0 0 Gửi Hủy

• Phan Diệu Linh

19 tháng 12 2016 lúc 14:50

Cho a, b = b,c = a, c = 1 

Chứng minh a+b+c ; ab+ ac +bc ; a.b.c = 1

Xem chi tiết Lớp 6 Toán Câu hỏi của OLM 0 0 Gửi Hủy

• cao minh thành

7 tháng 7 2019 lúc 15:54

Cho a.b.c thuộc các giá trị từ 0 đến 1.

CMR: a+b2+c3- ab - ac - bc \(\le\) 1

Xem chi tiết Lớp 9 Toán Violympic toán 9 1 0 Gửi Hủy Akai Haruma Giáo viên 7 tháng 7 2019 lúc 17:25

Lời giải:

Vì \(a,b,c\in [0;1]\Rightarrow b^2\leq b; c^3\leq c\)

\(\Rightarrow a+b^2+c^3-ab-bc-ac\leq a+b+c-ab-bc-ac(*)\)

\(a,b,c\leq 1\Rightarrow (a-1)(b-1)(c-1)\le 0\)

\(\Leftrightarrow (ab-a-b+1)(c-1)\leq 0\)

\(\Leftrightarrow abc-(ab+bc+ac)+(a+b+c)-1\leq 0\)

\(\Leftrightarrow a+b+c-(ab+bc+ac)\leq 1-abc\leq 1(**)\) (do $abc\geq 0$)

Từ \((*); (**)\Rightarrow a+b^2+c^3-ab-bc-ac\leq 1\)

Ta có đpcm.

Đúng 0 Bình luận (0) Gửi Hủy

• dovinh

8 tháng 11 2019 lúc 21:33

cho ba số a,b,c thỏa mãn a.b.c = 1 . CMR: \(\frac{1}{ab+a+1}+\frac{1}{bc+b+1}+\frac{1}{abc+bc+b}=1\)

Xem chi tiết Lớp 7 Toán Violympic toán 7 2 0 Gửi Hủy Akai Haruma Giáo viên 9 tháng 11 2019 lúc 9:53

Lời giải: Dựa vào điều kiện $abc=1$ ta có:

\(\frac{1}{ab+a+1}+\frac{1}{bc+b+1}+\frac{1}{abc+ca+c}=\frac{1}{ab+a+1}+\frac{1}{bc+b+1}+\frac{1}{1+ca+c}\)

\(=\frac{1}{ab+a+1}+\frac{a}{abc+ab+a}+\frac{ab}{ab+ab.ca+ab.c}\)

\(=\frac{1}{ab+a+1}+\frac{a}{1+ab+a}+\frac{ab}{ab+a+1}=\frac{1+a+ab}{ab+a+1}=1\)

Ta có đpcm.

Đúng 0 Bình luận (0) Khách vãng lai đã xóa Gửi Hủy Vũ Minh Tuấn 9 tháng 11 2019 lúc 11:15

Ta có: \(a.b.c=1\)

\(=\frac{1}{ab+a+1}+\frac{1}{bc+b+1}+\frac{1}{abc+bc+b}\)

\(=\frac{1}{ab+a+1}+\frac{ab}{abc+ab+a}+\frac{a}{abc.a+abc+ab}\)

\(=\frac{1}{ab+a+1}+\frac{ab}{1+ab+a}+\frac{a}{a+1+ab}\)

\(=\frac{1+ab+a}{1+ab+a}\)

\(=1.\)

\(\Rightarrow\frac{1}{ab+a+1}+\frac{1}{bc+b+1}+\frac{1}{abc+bc+b}=1\left(đpcm\right).\)

Chúc bạn học tốt!

Đúng 0 Bình luận (0) Khách vãng lai đã xóa Gửi Hủy

Khoá học trên OLM (olm.vn)

• Toán lớp 8 (Kết nối tri thức với cuộc sống)
• Toán lớp 8 (Cánh Diều)
• Toán lớp 8 (Chân trời sáng tạo)
• Ngữ văn lớp 8 (Kết nối tri thức với cuộc sống)
• Ngữ văn lớp 8 (Cánh Diều)
• Ngữ văn lớp 8 (Chân trời sáng tạo)
• Tiếng Anh lớp 8 (i-Learn Smart World)
• Tiếng Anh lớp 8 (Global Success)
• Khoa học tự nhiên lớp 8 (Kết nối tri thức với cuộc sống)
• Khoa học tự nhiên lớp 8 (Cánh diều)
• Khoa học tự nhiên lớp 8 (Chân trời sáng tạo)
• Lịch sử và địa lý lớp 8 (Kết nối tri thức với cuộc sống)
• Lịch sử và địa lý lớp 8 (Cánh diều)
• Lịch sử và địa lý lớp 8 (Chân trời sáng tạo)
• Giáo dục công dân lớp 8 (Kết nối tri thức với cuộc sống)
• Giáo dục công dân lớp 8 (Cánh diều)
• Giáo dục công dân lớp 8 (Chân trời sáng tạo)
• Công nghệ lớp 8 (Kết nối tri thức với cuộc sống)