Cho Ba Số Dương 0 ≤ A ≤ B ≤ C ≤ 1. Chứng Minh Rang $\frac{a ...

Có thể bạn quan tâm

Tìm×

Tìm kiếm với hình ảnh

Vui lòng chỉ chọn một câu hỏi

Tìm đáp án

- Đăng nhập
- |
- Đăng ký

Hoidap247.com Nhanh chóng, chính xác

Hãy đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí!

Đăng nhậpĐăng ký

Đặt câu hỏi

logo

Lưu vào

+
Danh mục mới

Lưu

dfdhdhd
Chưa có nhóm

Trả lời
0
Điểm
20
Cảm ơn
0

Toán Học
Lớp 7
50 điểm
dfdhdhd - 20:26:57 07/04/2020

Cho ba số dương 0 ≤ a ≤ b ≤ c ≤ 1. Chứng minh rang $\frac{a}{bc+1}$ +$\frac{b}{ac+1}$ +$\frac{c}{ab+1}$ $\leq$ 2

Hỏi chi tiết
Báo vi phạm

Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5* nếu câu trả lời hữu ích nhé!

TRẢ LỜI

lhr1010
Chưa có nhóm

Trả lời
1644
Điểm
31474
Cảm ơn
1336

lhr1010

Câu trả lời hay nhất!
07/04/2020

Ta có: 0 ≤ c ≤ 1 => 1-c ≥ 0

0 ≤ b ≤ 1 => 1-b ≥ 0

=> (1-b)(1-c) ≥ 0

<=> 1 - b - c + bc ≥ 0

<=> bc + 1 ≥ b + c

Ta lại có 0 ≤ b ≤ c ≤ 1 => bc ≥ 0

0 ≤ a ≤ 1 => 1 ≥ a

Cộng vế theo vế:

bc + 1 + bc + 1 ≥ a + b + c + 0

<=> 2(bc + 1) ≥ a + b + c

=> $\frac{1}{2(bc + 1)}$ ≤ $\frac{1}{a + b + c}$

<=> $\frac{2a}{2(bc + 1)}$ ≤ $\frac{2a}{a + b + c}$

<=> $\frac{a}{bc + 1}$ ≤ $\frac{2a}{a + b + c}$ (1)

Tương tự như trên ta sẽ chứng minh được:

$\frac{b}{ac + 1}$ ≤ $\frac{2b}{a + b + c}$ (2)

$\frac{c}{ab + 1}$ ≤ $\frac{2c}{a + b + c}$ (3)

Cộng vế theo vế các đẳng thức (1) , (2) va (3) ta được:

$\frac{a}{bc + 1}$ + $\frac{b}{ac + 1}$ + $\frac{c}{ab + 1}$ ≤ $\frac{2a}{a + b + c}$ + $\frac{2b}{a + b + c}$ + $\frac{2c}{a + b + c}$

<=> $\frac{a}{bc + 1}$ + $\frac{b}{ac + 1}$ + $\frac{c}{ab + 1}$ ≤ $\frac{2a+2b+2c}{a + b + c}$

<=> $\frac{a}{bc + 1}$ + $\frac{b}{ac + 1}$ + $\frac{c}{ab + 1}$ ≤ $\frac{2(a + b + c)}{a + b + c}$

<=> $\frac{a}{bc + 1}$ + $\frac{b}{ac + 1}$ + $\frac{c}{ab + 1}$ ≤ 2 (đpcm)

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?

starstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstar4.8starstarstarstarstar17 voteGửiHủy

Cảm ơn 11
Báo vi phạm

- hovaten17135
- Chưa có nhóm
- Trả lời
  8
- Điểm
  246
- Cảm ơn
  4
wào bạn giải siêu thật sự
- ngocphuong75608
- Chưa có nhóm
- Trả lời
  48
- Điểm
  294
- Cảm ơn
  20
chỗ cộng vế theo vế là sao v
- nguyenquockhanh6136
- Chưa có nhóm
- Trả lời
  11
- Điểm
  542
- Cảm ơn
  7
goodjob

Đăng nhập để hỏi chi tiết avatar

vandat13012006
PHOENIX RISING

Trả lời
6067
Điểm
10370
Cảm ơn
5311

vandat13012006

07/04/2020

Chuẩn hóa : $a+b+c=2$

Theo phương pháp $UCT$ , ta sẽ đi chứng minh :

$\dfrac{x}{xy+1}≤ x . $ $(0≤x≤y≤z≤1 ) $

Thay vậy, BĐT tương đương :

$xyz ≥ 0 $ ( Đúng )

Áp dụng vào bài toán ta có :

$\dfrac{a}{bc+1} + \dfrac{b}{ac+1}+\dfrac{c}{ab+1} $

$≤a+b+c = 2 $

Dấu "=" xảy ra $⇔a=0,b=1,c=1$ và các hoán vị khác.

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?

starstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstar2.3starstarstarstarstar3 voteGửiHủy