Cho Ba Số Dương 0 - Hoc24

HOC24

Lớp học Học bài Hỏi bài Giải bài tập Đề thi ĐGNL Tin tức Cuộc thi vui Khen thưởng

• Tìm kiếm câu trả lời Tìm kiếm câu trả lời cho câu hỏi của bạn

Đóng Đăng nhập Đăng ký

Lớp học

• Lớp 12
• Lớp 11
• Lớp 10
• Lớp 9
• Lớp 8
• Lớp 7
• Lớp 6
• Lớp 5
• Lớp 4
• Lớp 3
• Lớp 2
• Lớp 1

Môn học

• Toán
• Vật lý
• Hóa học
• Sinh học
• Ngữ văn
• Tiếng anh
• Lịch sử
• Địa lý
• Tin học
• Công nghệ
• Giáo dục công dân
• Tiếng anh thí điểm
• Đạo đức
• Tự nhiên và xã hội
• Khoa học
• Lịch sử và Địa lý
• Tiếng việt
• Khoa học tự nhiên
• Hoạt động trải nghiệm
• Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp
• Giáo dục kinh tế và pháp luật

Chủ đề / Chương

Bài học

HOC24

Khách vãng lai Đăng nhập Đăng ký Khám phá Hỏi đáp Đề thi Tin tức Cuộc thi vui Khen thưởng

Khối lớp

• Lớp 12
• Lớp 11
• Lớp 10
• Lớp 9
• Lớp 8
• Lớp 7
• Lớp 6
• Lớp 5
• Lớp 4
• Lớp 3
• Lớp 2
• Lớp 1

Hãy tham gia nhóm Học sinh Hoc24OLM Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Câu hỏi

Hủy Xác nhận phù hợp

• Cassie Natalie Nicole

10 tháng 6 2016 lúc 8:55

Cho ba số dương 0<=a<=b<=c<=1 chứng minh rằng a/bc+1+b/ac+1+c/ab+1<=2

Lớp 7 Toán Câu hỏi của OLM 13 0 Gửi Hủy Hoàng Lê Bảo Ngọc 10 tháng 6 2016 lúc 15:47

Cho a,b,c là ba số dương thoả mãn \(0\le a\le b\le c\le1\)

Chứng minh rằng \(\frac{a}{bc+1}+\frac{b}{ac+1}+\frac{c}{ab+1}\le2\)

Giải : 

Từ giả thiết ta có : \(\left(1-b\right)\left(1-c\right)\ge0\Leftrightarrow1-\left(b+c\right)+bc\ge0\Rightarrow bc+1\ge b+c\Rightarrow\frac{a}{bc+1}\le\frac{a}{b+c}\le\frac{a}{a+b}\left(1\right)\)

Tương tự ta cũng có : \(\frac{b}{ac+1}\le\frac{b}{a+c}\le\frac{b}{a+b}\left(2\right)\) ; \(\frac{c}{ab+1}\le c\le1\left(3\right)\)

Cộng (1) , (2) , (3) theo vế ta được : \(\frac{a}{bc+1}+\frac{b}{ac+1}+\frac{c}{ab+1}\le\frac{a+b}{a+b}+1=2\)

Vậy \(\frac{a}{bc+1}+\frac{b}{ac+1}+\frac{c}{ab+1}\le2\)

Đúng 2 Bình luận (0) Gửi Hủy Nguyễn Thị Thùy Chi 20 tháng 6 2016 lúc 9:18

ta có : a<= 1 => a-1<=0 

          b<=1 => b-1<=0  

=> (b-1)(a-1) >= 0 => ab-a-b+1 >=0 => ab+1>=a+b => 2ab+1>= a+b ( vì ab>=0) 

=> 2ab+1+1>= a+b+c  ( vì 1>= c) 

2ab+2>=a+b+c => 1/2ab+2<=1/a+b+c c/ab+1<= 2c/a+b+c

chứng minh tương tự ta có b/ac+1 <= 2b/a+b+c ;   a/bc+1<= 2a/a+b+c 

=> a/bc+1+b/ac+1 + c/ab+c <= 2a+2b+2c / a+b+c = 2 ( đpcm )

Đúng 0 Bình luận (0) Gửi Hủy Nguyen Quang Phuc 2 tháng 12 2017 lúc 12:37

Bạn Nguyễn Thị Thùy Chi làm dễ hiểu hơn đấy

Đúng 0 Bình luận (0) Gửi Hủy nguyễn nguyễn anh thư 26 tháng 12 2017 lúc 21:14

hoàng lê bảo ngọc làm đúng rồi đấy

Đúng 0 Bình luận (0) Gửi Hủy Bùi Viết Thái 25 tháng 4 2018 lúc 15:49

đang định trả lời thì có đứa khác trả lời

Đúng 0 Bình luận (0) Gửi Hủy Lê Minh Anh 17 tháng 4 2019 lúc 21:00

Chứng minh <= 1

Đúng 0 Bình luận (0) Gửi Hủy Lương Vinh Đăng 24 tháng 5 2020 lúc 10:39

Chắc làm đúng rồi

Đúng 0 Bình luận (0) Khách vãng lai đã xóa Gửi Hủy Thảo Ly 9 tháng 5 2021 lúc 16:29

KHông biết có thể sử dụng bất đẳng thức Cosi để chứng minh được không :((

Đúng 0 Bình luận (0) Khách vãng lai đã xóa Gửi Hủy Phạm Trọng Nhân 3 tháng 2 2022 lúc 17:58

cccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccc

Đúng 0 Bình luận (0) Khách vãng lai đã xóa Gửi Hủy 8 Đinh Tiến Đạt 4 tháng 2 2022 lúc 9:47

45345647

Đúng 0 Bình luận (0) Khách vãng lai đã xóa Gửi Hủy Ngô Mạnh Quang 4 tháng 2 2022 lúc 21:16

a aaaa ngu

Đúng 0 Bình luận (0) Khách vãng lai đã xóa Gửi Hủy Nguyễn Tuấn Hưng 5 tháng 2 2022 lúc 18:59

bruh từ 2016 r =))

Đúng 0 Bình luận (0) Khách vãng lai đã xóa Gửi Hủy Nguyễn Kiều Chúc 6 tháng 2 2022 lúc 14:08

gdhgf hhs=byd

 hecsoos =2

jjudnfycby jfufbyvvbdj jurnfgf=234

ddaps

Đúng 0 Bình luận (0) Khách vãng lai đã xóa Gửi Hủy Các câu hỏi tương tự

• Phùng Vũ Hoàng

10 tháng 3 2018 lúc 22:22

. Cho ba số dương 0=<a=<b=<c chứng minh rằng:\(\frac{a}{bc+1}+\frac{b}{ac+1}+\frac{c}{ab+1}\)

Xem chi tiết Lớp 7 Toán Câu hỏi của OLM 1 0

• son goku

24 tháng 1 2018 lúc 19:47

Cho ba số dương 0 nhỏ hơn hoăc bằng a nhỏ hơn hoăc bằng b nhỏ hơn hoặc bằng c nhỏ hơn hoặc bằng 1.Chứng minh rằng

a/bc+1 +b/ac+1 + c/ab+1 nhỏ hơn hoăc bằng 2

Xem chi tiết Lớp 7 Toán Câu hỏi của OLM 0 0

• Trường Xuân

18 tháng 2 2017 lúc 21:08

Cho ba số dương  \(0\le a\le b\le c\le1\)chứng minh rằng: \(\frac{a}{bc+1}+\frac{b}{ac+1}+\frac{c}{ab+1}\)

Xem chi tiết Lớp 7 Toán Câu hỏi của OLM 1 0

• Nguyễn Phương Thảo

2 tháng 1 2017 lúc 15:29

Cho ba số dương \(0\le a\le b\le c\le1\)chứng minh rằng : \(\frac{a}{bc+1}+\frac{b}{ac+1}+\frac{c}{ab+1}\le2\)

Xem chi tiết Lớp 7 Toán Câu hỏi của OLM 0 0

• Đinh Quang Minh

2 tháng 12 2016 lúc 20:43

cho 3 số dương 0≤a≤b≤c≤1 chứng minh rằng (a/bc+1)+(b/bc+1)+(c/ab+1)≤2

Xem chi tiết Lớp 7 Toán Câu hỏi của OLM 1 0

• Phạm Quốc Anh

20 tháng 1 2017 lúc 22:58

Cho ba số dương  \(0\le a\le b\le c\le1\)

Chứng minh rằng \(\frac{a}{bc+1}+\frac{b}{ac+1}+\frac{c}{ab+1}\le2\)

Xem chi tiết Lớp 7 Toán Câu hỏi của OLM 20 0

• Juvia Lockser

11 tháng 2 2018 lúc 20:26

Cho 3 số dương a,b,c biết 0≤ a ≤ b ≤ c ≤ 1

Chứng minh rằng \(\dfrac{a}{bc+1}+\dfrac{b}{ac+1}+\dfrac{c}{ab+1}\) ≤ 2

Xem chi tiết Lớp 7 Toán Câu hỏi của OLM 0 0

• Zz Victor_Quỳnh_Lê zZ

1 tháng 2 2017 lúc 22:29

Cho số dương 0<=a<=b<=c<=1 chứng minh rằng 

\(\frac{a}{bc+1}+\frac{b}{ac+1}+\frac{c}{ab+1}< =2\)

Xem chi tiết Lớp 7 Toán Câu hỏi của OLM 0 0

• Lê Chí Cường

16 tháng 6 2015 lúc 17:12

Cho 3 số nguyên dương a,b,c sao cho 0<=a<=b<=c<=1. Chứng minh rằng:

\(\frac{a}{bc+1}+\frac{b}{ac+1}+\frac{c}{ab+1}<=2\)

Xem chi tiết Lớp 7 Toán Câu hỏi của OLM 2 0

Khoá học trên OLM (olm.vn)

• Toán lớp 7 (Kết nối tri thức với cuộc sống)
• Toán lớp 7 (Cánh Diều)
• Toán lớp 7 (Chân trời sáng tạo)
• Ngữ văn lớp 7 (Kết nối tri thức với cuộc sống)
• Ngữ văn lớp 7 (Cánh Diều)
• Ngữ văn lớp 7 (Chân trời sáng tạo)
• Tiếng Anh lớp 7 (i-Learn Smart World)
• Tiếng Anh lớp 7 (Global Success)
• Khoa học tự nhiên lớp 7 (Kết nối tri thức với cuộc sống)
• Khoa học tự nhiên lớp 7 (Cánh diều)
• Khoa học tự nhiên lớp 7 (Chân trời sáng tạo)
• Lịch sử và địa lý lớp 7 (Kết nối tri thức với cuộc sống)
• Lịch sử và địa lý lớp 7 (Cánh diều)
• Lịch sử và địa lý lớp 7 (Chân trời sáng tạo)
• Giáo dục công dân lớp 7 (Kết nối tri thức với cuộc sống)
• Giáo dục công dân lớp 7 (Cánh diều)
• Giáo dục công dân lớp 7 (Chân trời sáng tạo)

Khoá học trên OLM (olm.vn)

• Toán lớp 7 (Kết nối tri thức với cuộc sống)
• Toán lớp 7 (Cánh Diều)
• Toán lớp 7 (Chân trời sáng tạo)
• Ngữ văn lớp 7 (Kết nối tri thức với cuộc sống)
• Ngữ văn lớp 7 (Cánh Diều)
• Ngữ văn lớp 7 (Chân trời sáng tạo)
• Tiếng Anh lớp 7 (i-Learn Smart World)
• Tiếng Anh lớp 7 (Global Success)
• Khoa học tự nhiên lớp 7 (Kết nối tri thức với cuộc sống)
• Khoa học tự nhiên lớp 7 (Cánh diều)
• Khoa học tự nhiên lớp 7 (Chân trời sáng tạo)
• Lịch sử và địa lý lớp 7 (Kết nối tri thức với cuộc sống)
• Lịch sử và địa lý lớp 7 (Cánh diều)
• Lịch sử và địa lý lớp 7 (Chân trời sáng tạo)
• Giáo dục công dân lớp 7 (Kết nối tri thức với cuộc sống)
• Giáo dục công dân lớp 7 (Cánh diều)
• Giáo dục công dân lớp 7 (Chân trời sáng tạo)