Cho Biết F( X )=13x^3+2x-1x Là Một Nguyên Hàm Của F( X )=( X^2+a )^2x

Có thể bạn quan tâm

LUYỆN TẬP TRẮC NGHIỆM 50000+ CÂU HỎI

DÀNH CHO MỌI LỚP 6 ĐẾN 12

TRUY CẬP NGAY XEM CHI TIẾT

Cho biết F( x )=13x^3+2x-1x là một nguyên hàm của f( x )=( x^2+a )^2x^

Câu hỏi

Nhận biết

Cho biết \(F \left( x \right)= \frac{1}{3}{{x}^{3}}+2x- \frac{1}{x} \) là một nguyên hàm của \(f \left( x \right)= \frac{{{ \left( {{x}^{2}}+a \right)}^{2}}}{{{x}^{2}}}. \) Tìm nguyên hàm của \(g \left( x \right)=x \cos ax. \)

A. \(x\sin x-\cos x+C.\) B. \(\frac{1}{2}x\sin 2x-\frac{1}{4}\cos 2x+C.\) C. \(x\sin x+\cos x+C.\) D. \(\frac{1}{2}x\sin 2x+\frac{1}{4}\cos 2x+C.\)

Đáp án đúng: C

Lời giải của Tự Học 365

Giải chi tiết:

Ta có: \(F\left( x \right)\) là nguyên hàm của hàm \(f\left( x \right)\Rightarrow F'\left( x \right)=f\left( x \right).\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\left( {\frac{1}{3}{x^3} + 2x - \frac{1}{x}} \right)'} = \frac{{{{\left( {{x^2} + a} \right)}^2}}}{{{x^2}}}\\ \Leftrightarrow {x^2} + 2 + \frac{1}{{{x^2}}} = \frac{{{x^4} + 2a{x^2} + {a^2}}}{{{x^2}}}\\ \Leftrightarrow {x^2} + 2 + \frac{1}{{{x^2}}} = {x^2} + 2a + \frac{{{a^2}}}{{{x^2}}}\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2a = 2\\\frac{{{a^2}}}{{{x^2}}} = \frac{1}{{{x^2}}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\a = \pm 1\end{array} \right. \Leftrightarrow a = 1.\\ \Rightarrow g\left( x \right) = x\cos x.\\ \Rightarrow I = \int {g\left( x \right)dx = \int {x\cos xdx.} } \end{array}\)

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = x\\dv = \cos xdx\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}du = dx\\v = {\mathop{\rm sinx}\nolimits} \end{array} \right..\)

\(\Rightarrow I=x\operatorname{sinx}-\int{\sin xdx=x\sin x+\cos x+C.}\)

Chọn C.

Ý kiến của bạn Hủy

Luyện tập

Phòng tự luyện, thi thử
Khóa học, tài liệu
Cách tự học

Câu hỏi liên quan

Giải phương trình 31 – x – 3x + 2 = 0.
Chi tiết
Giải phương trình (1 – i)z + (2 – i) = 4 – 5i trên tập số phức.
Chi tiết
câu 7

Chi tiết
câu 2

Chi tiết
Giải phương trình: (sin2x + cos2x)cosx + 2cos2x - sinx = 0
Chi tiết
Giải phương trình 72x + 1 – 8.7x + 1 = 0.
Chi tiết
Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho z1 = là số thực và z2 = là số ảo.
Chi tiết
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d: = = và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
Chi tiết
Câu 2: Đề thi thử THPT Hà Trung - Thanh Hóa

Chi tiết
Giải phương trình : z3 + i = 0
Chi tiết