Cho Các Số Thực Abc Thỏa Mãn A^2 + B^2 + C^2 - 2a - 4b = 4. Tính P ...

Có thể bạn quan tâm

LUYỆN TẬP TRẮC NGHIỆM 50000+ CÂU HỎI

DÀNH CHO MỌI LỚP 6 ĐẾN 12

TRUY CẬP NGAY XEM CHI TIẾT

Cho các số thực a b c thỏa mãn a^2 + b^2 + c^2 - 2a - 4b = 4. Tính P = a + 2b + 3c khi biểu thức | 2

Câu hỏi

Nhận biết

Cho các số thực a, b, c thỏa mãn \({a^2} + {b^2} + {c^2} - 2a - 4b = 4\). Tính \(P = a + 2b + 3c\) khi biểu thức \(\left| {2a + b - 2c + 7} \right|\) đạt giá trị lớn nhất

A. 7. B. 3 C. -3. D. -7.

Đáp án đúng: B

Lời giải của Tự Học 365

Giải chi tiết:

Lấy \(M\left( {a;b;c} \right)\) thuộc mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4y = 4 \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {z^2} = 9\), là mặt cầu tâm \(I\left( {1;2;0} \right)\) bán kính \(R = 3\).

Cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right):2x + y - 2z + 7 = 0\). Ta có: \(d\left( {M;\left( \alpha \right)} \right) = \dfrac{{\left| {2a + b - 2c + 7} \right|}}{3}\)

Do đó, \(\left| {2a + b - 2c + 7} \right|\) đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi M là điểm nằm trên (S), mà cách \(\left( \alpha \right)\) một khoảng lớn nhất. Suy ra: \(M = d \cap \left( \alpha \right)\), với d là đường thẳng qua I vuông góc với \(\left( \alpha \right)\).

* Tìm M :

Phương trình đường thẳng d : \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 2 + t\\z = - 2t\end{array} \right.\)

Do \(M \in \left( \alpha \right) \Rightarrow \)Giả sử \(M\left( {1 + 2t;2 + t; - 2t} \right)\).

Mà \(M \in \left( S \right) \Rightarrow \)\({\left( {1 + 2t - 1} \right)^2} + {\left( {2 + t - 2} \right)^2} + {\left( { - 2t} \right)^2} = 9 \Leftrightarrow {t^2} = 1 \Leftrightarrow t = \pm 1\)

+) \(t = 1 \Rightarrow M\left( {3;3; - 2} \right) \Rightarrow \)\(d\left( {M;\left( \alpha \right)} \right) = \dfrac{{\left| {2.3 + 3 - 2\left( { - 2} \right) + 7} \right|}}{3} = \dfrac{{20}}{3}\)

+) \(t = - 1 \Rightarrow M\left( { - 1;1;2} \right) \Rightarrow \)\(d\left( {M;\left( \alpha \right)} \right) = \dfrac{{\left| {2.\left( { - 1} \right) + 1 - 2.2 + 7} \right|}}{3} = \dfrac{2}{3}\)

Do \(\dfrac{2}{3} < \dfrac{{20}}{3}\) nên chọn \(M\left( {3;3; - 2} \right)\). Khi đó: \(P = a + 2b + 3c = 3 + 2.3 + 3.\left( { - 2} \right) = 3\).

Chọn: B

Ý kiến của bạn Hủy

Luyện tập

Phòng tự luyện, thi thử
Khóa học, tài liệu
Cách tự học

Câu hỏi liên quan

Giải phương trình: (sin2x + cos2x)cosx + 2cos2x - sinx = 0
Chi tiết
câu 7

Chi tiết
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d: = = và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
Chi tiết
Giải phương trình : z3 + i = 0
Chi tiết
Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho z1 = là số thực và z2 = là số ảo.
Chi tiết
câu 2

Chi tiết
Giải phương trình 31 – x – 3x + 2 = 0.
Chi tiết
Câu 2: Đề thi thử THPT Hà Trung - Thanh Hóa

Chi tiết
Giải phương trình (1 – i)z + (2 – i) = 4 – 5i trên tập số phức.
Chi tiết
Giải phương trình 72x + 1 – 8.7x + 1 = 0.
Chi tiết