Cho Các Số Thực $b,c$ Sao Cho Phương Trình ${{z}^{2}}+bz+c=0$ Có ...

• Home What's new Latest activity Authors
• Tài liệu Đánh giá mới nhất Tìm tài liệu
• Thi online
• Nhóm Tìm nhóm Events calendar
• Blog Tin tức - Sự kiện Bí kíp học thi Hướng nghiệp - Du học Trắc nghiệm tính cách Latest reviews Author list
• Diễn đàn Bài viết mới Search forums

Đăng nhập Đăng kí Có gì mới? Tìm kiếm

Tìm kiếm

Everywhere Chủ đề This forum This thread Chỉ tìm trong tiêu đề Note By: Search Tìm nâng cao…

• Bài viết mới
• Search forums

Menu Đăng nhập Đăng kí Navigation Install the app Install How to install the app on iOS

Follow along with the video below to see how to install our site as a web app on your home screen.

Note: This feature may not be available in some browsers.

Thêm tùy chọn Liên hệ Đóng Menu

• Home
• Diễn đàn
• Trung học phổ thông
• Lớp 12
• Toán 12
• Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm môn Toán

You are using an out of date browser. It may not display this or other websites correctly.You should upgrade or use an alternative browser. Cho các số thực $b,c$ sao cho phương trình ${{z}^{2}}+bz+c=0$ có hai nghiệm phức ${{z}_{1}},{{z}_{2}}$ thỏa mãn $\left| {{z}_{1}}-4+3i \right|=1$...

• Tác giả Tác giả The Collectors
• Creation date Creation date 2/6/21
• Tags Tags trắc nghiệm toán 12

Đăng kí nhanh tài khoản với

• Facebook
• Google

Câu hỏi: Cho các số thực $b,c$ sao cho phương trình ${{z}^{2}}+bz+c=0$ có hai nghiệm phức ${{z}_{1}},{{z}_{2}}$ thỏa mãn $\left| {{z}_{1}}-4+3i \right|=1$ và $\left| {{z}_{2}}-8-6i \right|=4.$ Mệnh đề nào sau đây đúng? A. $5b+c=4$ B. $5b+c=-12$ C. $5b+6c=12$ D. $5b+c=-4$ Lời giải Phương pháp: - Phương trình bậc hai với hệ số thực có 2 nghiệm phức thì chúng là số phức liên hợp của nhau. - Sử dụng $\overline{{{z}_{1}}+{{z}_{2}}}=\overline{{{z}_{1}}}+\overline{{{z}_{2}}}$. - Sử dụng phương pháp hình học tìm số phức ${{z}_{1}}.$ - Áp dụng định lí Vi-ét để tìm $b,c.$ Cách giải: Vì ${{z}_{1}},{{z}_{2}}$ là hai nghiệm phức của phương trình ${{z}^{2}}+bz+c=0$ nên ${{z}_{2}}=\overline{{{z}_{1}}}.$ Khi đó ta có $\left| {{z}_{2}}-8-6i \right|=4\Leftrightarrow \left| \overline{{{z}_{1}}}-8-6i \right|=4\Leftrightarrow \left| {{z}_{1}}-8+6i \right|=4.$ Gọi $M$ là điểm biểu diễn số phức ${{z}_{1}}.$ $\Rightarrow M$ vừa thuộc đường tròn $\left( {{C}_{1}} \right)$ tâm ${{I}_{1}}\left( 4;-3 \right),$ bán kính ${{R}_{1}}=1$ và đường tròn $\left( {{C}_{2}} \right)$ tâm ${{I}_{2}}\left( 8;-6 \right),$ bán kính ${{R}_{2}}=4.$ $\Rightarrow m\in \left( {{C}_{1}} \right)\cap \left( {{C}_{2}} \right).$ Ta có ${{I}_{1}}{{I}_{2}}=\sqrt{{{4}^{2}}+{{3}^{2}}}=5={{R}_{1}}+{{R}_{2}}\Rightarrow \left( {{C}_{1}} \right)$ và $\left( {{C}_{2}} \right)$ tiếp xúc ngoài. Do đó có duy nhất 1 điểm $M$ thỏa mãn, tọa độ điểm $M$ là nghiệm của hệ $\left\{ \begin{aligned} & {{x}^{2}}+{{y}^{2}}-8x+6y+24=0 \\ & {{x}^{2}}+{{y}^{2}}-16x+12y+84=0 \\ \end{aligned} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & x=\dfrac{24}{5} \\ & y=-\dfrac{18}{5} \\ \end{aligned} \right.\Rightarrow M\left( \dfrac{24}{5};-\dfrac{18}{5} \right)\Rightarrow {{z}_{1}}=\dfrac{24}{5}-\dfrac{18}{5}i $ là nghiệm của phương trình $ {{z}^{2}}+bz+c=0$ $\Rightarrow {{z}_{2}}=\dfrac{24}{5}+\dfrac{18}{5}i$ cũng là nghiệm của phương trình ${{z}^{2}}+bz+c=0.$ Áp dụng đinh lí Vi-ét ta có ${{z}_{1}}+{{z}_{2}}=-b=\dfrac{48}{5}\Rightarrow b=-\dfrac{48}{5},{{z}_{1}}{{z}_{2}}=c=36.$ Vậy $5b+c=-48+36=-12.$ Đáp án B. Click để xem thêm... Written by

The Collectors

Moderator Moderator

• Bài viết 127,157
• Điểm tương tác 265
• Điểm 82

Câu hỏi này có trong đề thi

Đề thi thử THPT quốc gia 2021 môn Toán - Lần 2 - Chuyên ĐH Vinh

• 50 câu hỏi
• 90 phút
• 61 lượt thi

Bắt đầu thi Bạn phải đăng nhập hoặc đăng kí để trả lời. Chia sẻ: Bluesky LinkedIn Reddit Pinterest Tumblr WhatsApp Email Chia sẻ Link

Quảng cáo

• Home
• Diễn đàn
• Trung học phổ thông
• Lớp 12
• Toán 12
• Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm môn Toán

Back Top