Cho F( X ) Là Một Nguyên Hàm Của Hàm Số F( X ) = E^x^2( X^3 - 4x ). Hà

Có thể bạn quan tâm

LUYỆN TẬP TRẮC NGHIỆM 50000+ CÂU HỎI

DÀNH CHO MỌI LỚP 6 ĐẾN 12

TRUY CẬP NGAY XEM CHI TIẾT

Cho F( x ) là một nguyên hàm của hàm số f( x ) = e^x^2( x^3 - 4x ). Hà

Câu hỏi

Nhận biết

Cho \(F \left( x \right) \) là một nguyên hàm của hàm số \(f \left( x \right) = {e^{{x^2}}} \left( {{x^3} - 4x} \right). \) Hàm số \(F \left( {{x^2} + x} \right) \) có bao nhiêu điểm cực trị?

A. \(6\) B. \(5\) C. \(3\) D. \(4\)

Đáp án đúng: B

Lời giải của Tự Học 365

Giải chi tiết:

Ta có \(F\left( x \right) = \int\limits_{}^{} {{e^{{x^2}}}\left( {{x^3} - 4x} \right)dx} = \int\limits_{}^{} {{e^{{x^2}}}\left( {{x^2} - 4} \right)xdx} \)

Đặt \(t = {x^2} \Rightarrow dt = 2xdx \Rightarrow F\left( t \right) = \frac{1}{2}\int\limits_{}^{} {{e^t}\left( {t - 4} \right)dt} \).

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = t - 4\\dv = {e^t}dx\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}du = dt\\v = {e^t}\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow F\left( t \right) = \frac{1}{2}\left[ {\left( {t - 4} \right){e^t} - \int\limits_{}^{} {{e^t}dt} } \right] = \frac{1}{2}\left[ {\left( {t - 4} \right){e^t} - {e^t}} \right] = \frac{1}{2}\left( {t - 5} \right){e^t} + C.\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow F\left( x \right) = \frac{1}{2}\left( {{x^2} - 5} \right){e^{{x^2}}} + C \Rightarrow g\left( x \right) = F\left( {{x^2} + x} \right) = \frac{1}{2}\left[ {{{\left( {{x^2} + x} \right)}^2} - 5} \right]{e^{{{\left( {{x^2} + x} \right)}^2}}} + C\\ \Rightarrow g'\left( x \right) = \frac{1}{2}\left[ {2\left( {{x^2} + x} \right)\left( {2x + 1} \right){e^{{{\left( {{x^2} + x} \right)}^2}}} + \left( {{{\left( {{x^2} + x} \right)}^2} - 5} \right){e^{{{\left( {{x^2} + x} \right)}^2}}}.2\left( {{x^2} + x} \right).\left( {2x + 1} \right)} \right]\\\,\,\,\,\,\,g'\left( x \right) = \left( {{x^2} + x} \right)\left( {2x + 1} \right){e^{{{\left( {{x^2} + x} \right)}^2}}}\left( {{{\left( {{x^2} + x} \right)}^2} - 4} \right)\\\,\,\,\,\,\,g'\left( x \right) = x\left( {x + 1} \right)\left( {2x + 1} \right)\left( {{x^2} + x - 2} \right)\left( {{x^2} + x + 2} \right){e^{{{\left( {{x^2} + x} \right)}^2}}}\\g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \pm 1\\x = \frac{{ - 1}}{2}\\x = - 2\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy hàm số \(F\left( {{x^2} + x} \right)\) có 5 điểm cực trị.

Chọn B.

Ý kiến của bạn Hủy

Luyện tập

Phòng tự luyện, thi thử
Khóa học, tài liệu
Cách tự học

Câu hỏi liên quan

câu 2

Chi tiết
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d: = = và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
Chi tiết
câu 7

Chi tiết
Câu 2: Đề thi thử THPT Hà Trung - Thanh Hóa

Chi tiết
Giải phương trình: (sin2x + cos2x)cosx + 2cos2x - sinx = 0
Chi tiết
Giải phương trình 31 – x – 3x + 2 = 0.
Chi tiết
Giải phương trình 72x + 1 – 8.7x + 1 = 0.
Chi tiết
Giải phương trình : z3 + i = 0
Chi tiết
Giải phương trình (1 – i)z + (2 – i) = 4 – 5i trên tập số phức.
Chi tiết
Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho z1 = là số thực và z2 = là số ảo.
Chi tiết