Cho F( X ) = ( (x + 1) )(e^x) Là Một Nguyên Hàm Của Hàm Số F( X )

Một sản phẩm của Tuyensinh247.comCho F( x ) = ( (x + 1) )(e^x) là một nguyên hàm của hàm số f( x )(e^(3x)). Tìm nguyên hàm của hàm số f'( x )(e^(3x)).Câu 51018 Thông hiểu

Cho $F\left( x \right) = \left( {x + 1} \right){e^x}$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right){e^{3x}}$. Tìm nguyên hàm của hàm số $f'\left( x \right){e^{3x}}$.

Đáp án đúng: cÔn thi đánh giá năng lực 2024 - lộ trình 5v bài bảnkhám phá

Phương pháp giải

+) $\int {f\left( x \right)dx} = F\left( x \right) \Leftrightarrow f\left( x \right) = F'\left( x \right)$

+) Sử dụng phương pháp tính nguyên hàm từng phần: $\int {udv} = uv - \int {vdu} $

Xem lời giải

Lời giải của GV Vungoi.vn

$I = \int {f'\left( x \right){e^{3x}}} dx$

Đặt $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{u = {e^{3x}}}\\{dv = f'\left( x \right)dx}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{du = 3{e^{3x}}dx}\\{v = f\left( x \right)}\end{array}} \right. $ $\Rightarrow I = f\left( x \right){e^{3x}} - 3\int {f\left( x \right){e^{3x}}dx} = f\left( x \right){e^{3x}} - 3\left( {x + 1} \right){e^x} + C$

Ta có $\int {f\left( x \right){e^{3x}}dx} = \left( {x + 1} \right){e^x} \Rightarrow f\left( x \right){e^{3x}}dx = {\left[ {\left( {x + 1} \right){e^x}} \right]^\prime } = {e^x} + \left( {x + 1} \right){e^x} = \left( {x + 2} \right){e^x}$

Vậy $I = \left( {x + 2} \right){e^x} - 3\left( {x + 1} \right){e^x} + C = \left( { - 2x - 1} \right){e^x} + C.$

Đáp án cần chọn là: c

DÀNH CHO 2K6 – LỘ TRÌNH ÔN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC 2024!

Bạn đăng băn khoăn tìm hiểu tham gia thi chưa biết hỏi ai?

Bạn cần lộ trình ôn thi bài bản từ những người am hiểu về kì thi và đề thi?

Bạn cần thầy cô đồng hành suốt quá trình ôn luyện?

Vậy thì hãy xem ngay lộ trình ôn thi bài bản tại ON.TUYENSINH247:

• Hệ thống kiến thức trọng tâm & làm quen các dạng bài chỉ có trong kỳ thi ĐGNL
• Phủ kín lượng kiến thức với hệ thống ngân hàng hơn 15.000 câu hỏi độc quyền
• Học live tương tác với thầy cô kết hợp tài khoản tự luyện chủ động trên trang

Xem thêm thông tin khoá học & Nhận tư vấn miễn phí - TẠI ĐÂY

...

Bài tập có liên quan

Nguyên hàm (phương pháp từng phần) Luyện Ngay

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi liên quan

Chọn công thức đúng:

Trong phương pháp nguyên hàm từng phần, nếu \(\left\{ \begin{array}{l}u = g\left( x \right)\\dv = h\left( x \right)dx\end{array} \right.\) thì:

Cho \(F\left( x \right) = \int {\left( {x + 1} \right)f'\left( x \right)dx} \). Tính \(I = \int {f\left( x \right)dx} \) theo $F(x)$.

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = {x^2}ln\left( {3x} \right)$

Tính \(\int {{x^3}\ln 3xdx} \)

Cho hàm số $y = f(x)$ thỏa mãn $f'\left( x \right) = \left( {x + 1} \right){e^x}$ và $\int {f'(x)} dx = (ax + b){e^x} + c$ với $a, b, c$ là các hằng số. Chọn mệnh đề đúng:

Biết $F\left( x \right) = \left( {ax + b} \right).{e^x}$ là nguyên hàm của hàm số $y = \left( {2x + 3} \right).{e^x}$. Khi đó $b - a$ là

Ta có \( - \dfrac{{x + a}}{{{e^x}}}\) là một họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{x}{{{e^x}}}\), khi đó:

Tìm nguyên hàm $F(x)$ của \(f\left( x \right) = \dfrac{{{2^x} - 1}}{{{e^x}}}\) biết $F(0) = 1$.

\(\int {x\sin x\cos xdx} \) bằng:

Tính \(I = \int {\cos \sqrt x dx} \) ta được:

Gọi $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số \(y = x.\cos x\) mà $F(0) = 1$. Phát biểu nào sau đây đúng:

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{x}{{{{\cos }^2}x}}\) thỏa mãn \(F\left( 0 \right) = 0.\) Tính \(F\left( \pi \right)?\)

Biết rằng \(x{e^x}\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( { - x} \right)\) trên khoảng \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\). Gọi \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của \(f'\left( x \right){e^x}\) thỏa mãn \(F\left( 0 \right) = 1\), giá trị của \(F\left( { - 1} \right)\) bằng:

Tính \(I = \int {x{{\tan }^2}xdx} \) ta được:

Nguyên hàm của hàm số \(f(x) ={\cos 2x\ln \left( {\sin x + \cos x} \right)dx} \) là:

Tính \(I = \int {\ln \left( {x + \sqrt {{x^2} + 1} } \right)dx} \) ta được:

Tính \(I = \int {{e^{2x}}\cos 3xdx} \) ta được:

Nguyên hàm của hàm số \(y = {\dfrac{{\left( {{x^2} + x} \right){e^x}}}{{x + {e^{ - x}}}}dx} \) là:

Tính \(\int {\dfrac{{{x^2} - 1}}{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}}dx} \) ?

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) và \(f\left( 1 \right) = 0\), \(F\left( x \right) = {\left[ {f\left( x \right)} \right]^{2020}}\) là một nguyên hàm của \(2020x.{e^x}\). Họ các nguyên hàm của \({f^{2020}}\left( x \right)\) là: