Cho Hàm Số F( X ) = Căn X^2 - 2x + 5 Khẳng định Nào Dưới đây đúng

Có thể bạn quan tâm

KHỞI ĐỘNG CHO MÙA THI ĐẠI HỌC 2026

Ôn đúng trọng tâm – Học chắc từ hôm nay

BẮT ĐẦU NGAY

Cho hàm số f( x ) = căn x^2 - 2x + 5 Khẳng định nào dưới đây đúng ?

Câu hỏi

Nhận biết

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {{x^2} - 2x + 5} \) Khẳng định nào dưới đây đúng ?

A. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = - \infty \) B. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = + \infty \) C. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = 1\) D. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right)\) không tồn tại

Đáp án đúng: B

Lời giải của Tự Học 365

Giải chi tiết:

Hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {{x^2} - 2x + 5} \) xác định trên \(\mathbb{R}.\)

Có thể giải nhanh như sau : Vì \({x^2} - 2x + 5\) là một hàm đa thức của \(x\) nên có giới hạn tại vô cực.

Mà \(\sqrt {{x^2} - 2x + 5} \ge 0\) với mọi \(x\) nên giới hạn của \(f\left( x \right) = \sqrt {{x^2} - 2x + 5} \) khi \(x \to - \infty \) chắc chắn là \( + \infty \) .

Thật vậy, ta có \(\sqrt {{x^2} - 2x + 5} = \left| x \right|\sqrt {1 - \frac{2}{x} + \frac{5}{{{x^2}}}} \).

Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left| x \right| = + \infty \) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \sqrt {1 - \frac{2}{x} + \frac{5}{{{x^2}}}} = 1\) nên \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = + \infty \).

Chọn B.