Cho Hàm Số F(x) Có đạo Hàm F′(x)=x^2(x+1)(x^2+2mx+5). Có Tất Cả ...

Cho hàm số f(x) có đạo hàm \( {f}'(x)={{x}^{2}}\left( x+1 \right)\left( {{x}^{2}}+2mx+5 \right) \). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số có đúng một điểm cực trị?

A. 0

B. 5

C. 6                                   

D. 7

Hướng dẫn giải:

Hướng dẫn giải:

Đáp án C.

Hàm số f(x) có đúng một điểm cực trị khi và chỉ khi tam thức  \( g(x)={{x}^{2}}+2mx+5 \) vô nghiệm hoặc có hai nghiệm phân biệt trong đó một nghiệm là  \( x=-1 \) hoặc g(x) có nghiệm kép  \( x=-1 \)

Tức là \( \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} {{{{\Delta }’}}_{g}}<0\\ \begin{cases} g(-1)=0 \\ {{{{\Delta }’}}_{g}}>0 \end{cases} \\ \begin{cases} {{{{\Delta }’}}_{g}}=0 \\ -\frac{{{b}’}}{a}=-1 \end{cases} \\\end{array}\right. \) \( \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} {{m}^{2}}-5<0\\ \begin{cases} -2m+6=0 \\ {{m}^{2}}-5>0 \end{cases} \\ \begin{cases} m=-1 \\ {{{{\Delta }’}}_{g}}=0 \end{cases} \\\end{array}\right. \)\(\Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & -\sqrt{5}<m<\sqrt{5} \\  & m=3 \\ \end{align} \right.\).

Do đó, tập các giá trị nguyên thỏa mãn yêu cầu bài toán là  \( S=\left\{ -2;-1;0;1;2;3 \right\} \)

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

• Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
• Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
• Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
• Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
• Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
• Học phí giá rẻ - bình dân!
• Đóng 3 tháng tặng 1 tháng

Các bài toán liên quan

Biết rằng f(0)=0. Hỏi hàm số g(x)=∣f(x6)−x3∣ có bao nhiêu điểm cực đại

Số điểm cực tiểu của hàm số g(x)=4f(x^2−4)+x^4−8x^2 là

Gọi m, n lần lượt là số điểm cực đại, số điểm cực tiểu của hàm số g(x)=|f(|x|)+3|x||. Giá trị của mn bằng

Cho hàm số bậc ba f(x) và hàm số g(x)=f(x+1) thỏa mãn (x−1)g′(x+3)=(x+1)g′(x+2),∀x∈R. Số điểm cực trị của hàm số y=f(2×2−4x+5) là

Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số g(x)=f(2x^2−4|x|+m−3) có 7 điểm cực trị

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên R. Đồ thị của hàm số y=f(5−2x) như hình vẽ bên dưới

Cho hàm số f(x) xác định trên R, có đạo hàm f′(x)=(x2−4)(x−5),∀x∈R và f(1)=0. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số g(x)=∣f(x2+1)−m∣ có nhiều điểm cực trị nhất

Cho hàm số f(x)=x4−14×3+36×2+(16−m)x với m là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số g(x)=f(|x|) có 7 điểm cực trị

Cho hàm số bậc bốn y=f(x) có đồ thị (C1) và y=f′(x) có đồ thị (C2) như hình vẽ dưới

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y=√4−f2(x) có bao nhiêu điểm cực trị

Các bài toán mới!

Tìm m để phương trình |f(x−1)+2|=m có 4 nghiệm thỏa mãn x1