Cho Hàm Số Y=f(x) Có đạo Hàm F'(x)=(x-1)^2(x^2-2x) Với Mọi Xin R ...

LUYỆN TẬP TRẮC NGHIỆM 50000+ CÂU HỎI

DÀNH CHO MỌI LỚP 6 ĐẾN 12

TRUY CẬP NGAY XEM CHI TIẾT Cho hàm số y=f(x)  có đạo hàm f'(x)=(x-1)^2(x^2-2x) với mọi xin R. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương

Câu hỏi

Nhận biết

Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm \({f}'(x)={{(x-1)}^{2}}({{x}^{2}}-2x),\,\) với mọi \(x\in \mathbb{R}.\) Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số \(m\) để hàm số \(y=f({{x}^{2}}-8x+m)\) có \(5\) điểm cực trị?

A. 16 B. 17 C. 15 D. 18

Đáp án đúng: C

Lời giải của Tự Học 365

Giải chi tiết:

Ta có \({g}'\left( x \right)=\left( 2x-8 \right){f}'\left( {{x}^{2}}-8x+m \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & x=4 \\ & {f}'\left( {{x}^{2}}-8x+m \right)=0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( * \right) \\ \end{align} \right..\,\,\left( I \right)\)

Mà \({f}'\left( x \right)={{\left( x-1 \right)}^{2}}\left( {{x}^{2}}-2x \right)={{\left( x-1 \right)}^{2}}.x\left( x-2 \right);\,\,\forall x\in R.\)

Suy ra \(\left( * \right)\Leftrightarrow {{\left( {{x}^{2}}-8x+m-1 \right)}^{2}}\left( {{x}^{2}}-8x+m \right)\left( {{x}^{2}}-8x+m-2 \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & {{x}^{2}}-8x+m-1=0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right) \\  & {{x}^{2}}-8x+m=0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right) \\  & {{x}^{2}}-8x+m-2=0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 3 \right) \\ \end{align} \right.\)

Qua các nghiệm của phương trình \(\left( 1 \right)\) (nếu có) thì \(g'\left( x \right)\) đều không đổi dấu. Do đó ta không xét phương trình \(\left( 1 \right)\)

Để hàm số đã cho có 5 điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình \(\left( 2 \right);\left( 3 \right)\) có 2 nghiệm phân biệt khác 4.

\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & 16-m>0 \\  & 16-m+2>0 \\  & -16+m\ne 0 \\  & -18+m\ne 0 \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow m