Cho Hàm Số \(F(x)\) Là Một Nguyên Hàm Của Hàm Số \(f\left( X \right ...

YOMEDIA NONE Cho hàm số \(F(x)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{2\cos x - 1}}{{{{\sin }^2}x}}\) trên khoảng \( ADMICRO

• Câu hỏi:

  Cho hàm số \(F(x)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{2\cos x - 1}}{{{{\sin }^2}x}}\) trên khoảng \(\left( {0;\pi } \right).\) Biết rằng giá trị lớn nhất của \(F(x)\) trên khoảng \(\left( {0;\pi } \right)\) là \(\sqrt 3 .\) Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?

  • A. \(F\left( {\frac{\pi }{6}} \right) = 3\sqrt 3 - 4\)
  • B. \(F\left( {\frac{{2\pi }}{3}} \right) = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)
  • C. \(F\left( {\frac{\pi }{3}} \right) = - \sqrt 3 \)
  • D. \(F\left( {\frac{{5\pi }}{6}} \right) = 3 - \sqrt 3 \)

  Lời giải tham khảo:

  Đáp án đúng: A

  Ta có

  \(\begin{array}{l} F\left( x \right) = \int {\frac{{2\cos x - 1}}{{{{\sin }^2}x}}dx} = 2\int {\frac{{\cos x}}{{{{\sin }^2}x}}dx} - \int {\frac{1}{{{{\sin }^2}x}}dx} \\ = 2\int {\frac{{d\left( {{\mathop{\rm sinx}\nolimits} } \right)}}{{{{\sin }^2}x}}} + \cot x + C = - \frac{2}{{{\mathop{\rm sinx}\nolimits} }} + \cot x + C. \end{array}\)

  \(F'\left( x \right) = f\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 2\cos x - 1 = 0 \Leftrightarrow \cos x = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \\ x = - \frac{\pi }{3} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in Z} \right)\)

  \(x \in (0;\pi ) \Rightarrow x = \frac{\pi }{3} \Rightarrow \mathop {Max}\limits_{(0;\pi )} F\left( x \right) = \sqrt 3 \) khi \(x = \frac{\pi }{3}.\)

  \(\begin{array}{l} \Rightarrow F\left( x \right) = - \frac{2}{{{\mathop{\rm sinx}\nolimits} }} + \cot x + 2\sqrt 3 \\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} F\left( {\frac{\pi }{6}} \right) = - 4 + 3\sqrt 3 \\ F\left( {\frac{{2\pi }}{3}} \right) = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\\ F\left( {\frac{\pi }{3}} \right) = \sqrt 3 \\ F\left( {\frac{{5\pi }}{6}} \right) = - 4 + \sqrt 3 \end{array} \right. \end{array}\)

  Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi HOC247 cung cấp đáp án và lời giải

  ATNETWORK

Mã câu hỏi: 64238

Loại bài: Bài tập

Chủ đề :

Môn học: Toán Học

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

• Đề thi thử THPT QG năm 2019 môn Toán Trường Chuyên Quốc học Huế lần 1

  50 câu hỏi | 90 phút Bắt đầu thi

YOMEDIA

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

CÂU HỎI KHÁC

• Tìm hệ số của số hạng không chứa x trong khai triển \({\left( {\frac{x}{2} + \frac{4}{x}} \right)^{18}}\) với \(x \ne 0\) 
• Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.ABC có \(AB = 2a,AA = a\sqrt 3 .\) Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.
• Tìm số giá trị nguyên thuộc đoạn [-2019;2019] của tham số m để đồ thị hàm số \(y = \frac{{\sqrt {x - 3} }}{{{x^2} + x - m}}
• Cho đa thức \(f\left( x \right) = {\left( {1 + 3x} \right)^n} = {a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + ... + {a_n}{x^n}\left( {n \in {N^*}} \right).
• Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình                     
• Cho hàm số \(y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\left( {a \ne 0} \right)\) có đồ thị như hình bên dưới.
• Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng \(a\sqrt 2 .
• Cho tích phân \(I = \int\limits_0^4 {f\left( x \right)dx}  = 32.
• Tính tổng T của các giá trị nguyên của tham số m để phương trình \({e^x} + \left( {{m^2} - m} \right){e^{ - x}} = 2m\) có đ
• Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{\sqrt {{x^2} + 4}  - 2}}{{{x^2}}},khi\,\,\,x \ne 0\\2a - \frac{5}{4}{\rm{&nb
• Tìm các giá trị cực đại của hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 1\)
• Cho mặt cầu tâm O và tam giác ABC có ba đỉnh nằm trên mặt cầu với góc \(\angle BAC = {30^0}\) và BA = a.
• Cho tích phân \(I = \int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx}  = 2.
• Gọi \(F(x)\) là nguyên hàm trên R của hàm số \(f\left( x \right) = {x^2}{e^{ax}}\left( {a \ne 0} \right),\) sao cho \(F\left( {\f
• Hình bát diện đều thuộc loại khối đa diện đều nào sau đây?  
• Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + mx\) đạt cực đại tại x = 0 
• Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên tập số thực R ? \(y = {\left( {\frac{2}{e}} \right)^x}\)
• Gọi \(l, h, r\) lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của một hình nón.
• Tìm tập nghiệm S của bất phương trình \({\left( {\frac{1}{2}} \right)^{ - {x^2} + 3x}} < \frac{1}{4}\) 
• Cho hình lăng trụ ABC.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, \(AA = \frac{{3a}}{2}.
• Tính diện tích S của hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường cong \(y =  - {x^3} + 12x\) và \(y =  - {x^2}\) 
• Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiên như bên dưới. Mệnh đề nào dưới đây Sai?
• Tìm hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = \frac{{3 - 4x}}{{x - 2}}\) tại điểm có tung độ \(y =  -
• Cho hàm số \(F(x)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{2\cos x - 1}}{{{{\sin }^2}x}}\) trên khoảng \(
• Cho hàm số \(f(x)\) có đạo hàm trên R là \(f\left( x \right) = \left( {x - 1} \right)\left( {x + 3} \right).
• Cho hình lập phương ABCD.ABCD.
• Cho cấp số cộng \((u_n)\) với số hạng đầu \(u_1=-6\) và công sai d = 4.
• Một khối trụ có thể tích bằng \(25\pi\) Nếu chiều cao hình trụ tăng lên năm lần và giữa nguyên bán kính đáy thì
• Cho x, y là các số thực lớn hơn 1 sao cho \({y^x}.{\left( {{e^x}} \right)^{{e^y}}} \ge {x^y}{\left( {{e^y}} \right)^{{e^x}}}.
• Tìm họ nguyên hàm của hàm số \(y = {x^2} - {3^x} + \frac{1}{x}.\) 
• Tìm số hạng đầu u1 của cấp số nhân \((u_n)\) biết rằng \({u_1} + {u_2} + {u_3} = 168\) và \({u_4} + {u_5} + {u_6} = 21.
• Cho hàm số \(y = \frac{{mx + 1}}{{x - 2m}}\) với tham số \(m \ne 0.
• Tìm đạo hàm của hàm số \(y = {3^{{x^2} - 2x}}\)
• Trong không gian cho tam giác OIM vuông tại I, góc \(\angle IOM = {45^0}\) và cạnh IM = a.
• Cho khối nón có bán kính đáy r = 3, chiều cao \(h = \sqrt 2 .\) Tính thể tích V của khối nón.
• Cho tập hợp \(S = \left\{ {1;2;3;4;5;6} \right\}.
• Cho tích phân \(\int\limits_1^2 {\frac{{\ln x}}{{{x^2}}}dx}  = \frac{b}{c} + a\ln 2\) với a là số thực, b và c là các số nguy�
• Cho hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - 2m{x^2} + \left( {m - 1} \right)x + 2{m^2} + 1\) (m là tham số).
• Gieo đồng thời hai con súc sắc cân đối và đồng chất.
• Cho hình chóp S.ABCD có đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, có \(AB = a,AD = 2a,BC = a.\) Biết rằng \(SA = a\sqrt 2 .\) Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD theo a.
• Cho chiếc trống như hình vẽ, có đường sinh là nửa elip được cắt bởi trục lớn với độ dài trục lơn bằng 80cm, đ�
• Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.ABC.
• Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng d cắt hai trục Ox và Oy lần lượt tại 2 điểm A(a;0) và \(B
• Gọi m và M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số \(y = x - \sqrt {4 - {x^2}} .
• Tính giới hạn \(L = \lim \frac{{{n^3} - 2n}}{{3{n^2} + n - 2}}.\) 
• Gọi T là tổng các nghiệm của phương trình \(\log _{\frac{1}{3}}^2x - {\log _3}x + 4 = 0.\) Tính T.
• Tìm nghiệmcuủa phương trình \({\sin ^4}x - {\cos ^4}x = 0.\) 
• Tìm điều kiện cần và đủ của a, b, c để phương trình \(a\sin x + b\cos x = c\) có nghiệm?
• Tìm tập xác định D của hàm số \(y = {\left( {{x^2} - 1} \right)^{ - 4}}.\) 
• Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây?

ADSENSE ADMICRO Bộ đề thi nổi bật UREKA AANETWORK

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 12

Toán 12

Lý thuyết Toán 12

Giải bài tập SGK Toán 12

Giải BT sách nâng cao Toán 12

Trắc nghiệm Toán 12

Hình học 12 Chương 3

Ngữ văn 12

Lý thuyết Ngữ Văn 12

Soạn văn 12

Soạn văn 12 (ngắn gọn)

Văn mẫu 12

Soạn Ai đã đặt tên cho dòng sông

Tiếng Anh 12

Giải bài Tiếng Anh 12

Giải bài Tiếng Anh 12 (Mới)

Trắc nghiệm Tiếng Anh 12

Unit 9 Lớp 12 Deserts

Tiếng Anh 12 mới Unit 5

Vật lý 12

Lý thuyết Vật Lý 12

Giải bài tập SGK Vật Lý 12

Giải BT sách nâng cao Vật Lý 12

Trắc nghiệm Vật Lý 12

Ôn tập Vật lý 12 Chương 3

Hoá học 12

Lý thuyết Hóa 12

Giải bài tập SGK Hóa 12

Giải BT sách nâng cao Hóa 12

Trắc nghiệm Hóa 12

Hoá Học 12 Chương 5

Sinh học 12

Lý thuyết Sinh 12

Giải bài tập SGK Sinh 12

Giải BT sách nâng cao Sinh 12

Trắc nghiệm Sinh 12

Ôn tập Sinh 12 Chương 1 - Tiến hóa

Lịch sử 12

Lý thuyết Lịch sử 12

Giải bài tập SGK Lịch sử 12

Trắc nghiệm Lịch sử 12

Lịch Sử 12 Chương 3 Lịch Sử VN

Địa lý 12

Lý thuyết Địa lý 12

Giải bài tập SGK Địa lý 12

Trắc nghiệm Địa lý 12

Địa Lý 12 VĐSD và BVTN

GDCD 12

Lý thuyết GDCD 12

Giải bài tập SGK GDCD 12

Trắc nghiệm GDCD 12

GDCD 12 Học kì 1

Công nghệ 12

Lý thuyết Công nghệ 12

Giải bài tập SGK Công nghệ 12

Trắc nghiệm Công nghệ 12

Công nghệ 12 Chương 3

Tin học 12

Lý thuyết Tin học 12

Giải bài tập SGK Tin học 12

Trắc nghiệm Tin học 12

Tin học 12 Chương 2

Cộng đồng

Hỏi đáp lớp 12

Tư liệu lớp 12

Xem nhiều nhất tuần

Video: Vợ nhặt của Kim Lân

Đề cương HK1 lớp 12

Video ôn thi THPT QG Tiếng Anh

Video ôn thi THPT QG môn Vật lý

Video ôn thi THPT QG môn Hóa

Video ôn thi THPT QG môn Văn

Video ôn thi THPT QG môn Toán

Video ôn thi THPT QG môn Sinh

Người lái đò sông Đà

Khái quát văn học Việt Nam từ đầu CMT8 1945 đến thế kỉ XX

Đất Nước- Nguyễn Khoa Điềm

Đàn ghi ta của Lor-ca

Quá trình văn học và phong cách văn học

Ai đã đặt tên cho dòng sông

Tây Tiến

YOMEDIA YOMEDIA ×

Thông báo

Bạn vui lòng đăng nhập trước khi sử dụng chức năng này.

Bỏ qua Đăng nhập ×

Thông báo

Bạn vui lòng đăng nhập trước khi sử dụng chức năng này.

Đồng ý ATNETWORK ON QC Bỏ qua >>