Cho Hàm Số F( X ) = X^2 + | X + 1 |x. Tính đạo Hàm Của Hàm Số Tại X0

LUYỆN TẬP TRẮC NGHIỆM 50000+ CÂU HỎI

DÀNH CHO MỌI LỚP 6 ĐẾN 12

TRUY CẬP NGAY XEM CHI TIẾT Cho hàm số f( x ) = x^2 + | x + 1 |x. Tính đạo hàm của hàm số tại x0 = - 1. Cho hàm số f( x ) = x^2 + | x + 1 |x. Tính đạo hàm của hàm số tại x0 = - 1.

Câu hỏi

Nhận biết

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + \left| {x + 1} \right|}}{x}\). Tính đạo hàm của hàm số tại \({x_0} = - 1\).

A. \(2\) B. \(1\) C. \(0\) D. Không tồn tại.

Đáp án đúng: D

Lời giải của Tự Học 365

Giải chi tiết:

\(f'\left( { - 1} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to \left( { - 1} \right)} \frac{{f\left( x \right) - f\left( { - 1} \right)}}{{x + 1}}\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ + }} \frac{{f\left( x \right) - f\left( { - 1} \right)}}{{x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ + }} \frac{{\frac{{{x^2} + x + 1}}{x} + 1}}{{x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ + }} \frac{{{x^2} + 2x + 1}}{{x\left( {x + 1} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ + }} \frac{{x + 1}}{x} = 0\\\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ - }} \frac{{f\left( x \right) - f\left( { - 1} \right)}}{{x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ - }} \frac{{\frac{{{x^2} - x - 1}}{x} + 1}}{{x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ - }} \frac{{{x^2} - 1}}{{x\left( {x + 1} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ - }} \frac{{x - 1}}{x} = 2\\ \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ + }} \frac{{f\left( x \right) - f\left( { - 1} \right)}}{{x + 1}} \ne \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ - }} \frac{{f\left( x \right) - f\left( { - 1} \right)}}{{x + 1}}\end{array}\)

Do đó không tồn tại \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \left( { - 1} \right)} \frac{{f\left( x \right) - f\left( { - 1} \right)}}{{x + 1}}\), vậy không tồn tại đạo hàm của hàm số tại \({x_0} = - 1\).

Chọn D.

Ý kiến của bạn Hủy

Δ

Luyện tập

Câu hỏi liên quan

  • #VALUE!

    Chi tiết
  • Phương trình có 1 họ nghiệm

    Chi tiết
  • x = pi/2 + k2 pi                                      x = p

    Chi tiết
  • Phương trình có 1 họ nghiệm

    Chi tiết
  • x = kpi; x = pi/3 + k2pi/3

    Chi tiết
  • Phương trình có 1 họ nghiệm

    Chi tiết
  • (x = pi   6 + kpi   3;x = pi 

    Chi tiết
  • Phương trình có 1 họ nghiệm

    Chi tiết
  • Phương trình có 2 họ nghiệm là: x = pi +kpi; x = k2pi/3

    Chi tiết
  • Phương trình có 1 họ nghiệm

    Chi tiết

Đăng ký

Năm sinh 20012002200320042005200620072008200920102011201220132014201520162017201820192020 hoặc Đăng nhập nhanh bằng: đăng nhập bằng google (*) Khi bấm vào đăng ký tài khoản, bạn chắc chắn đã đoc và đồng ý với Chính sách bảo mật và Điều khoản dịch vụ của Tự Học 365.

Từ khóa » đạo Hàm X2-x+1/x-1