Cho Hàm Số Y = F(x) Liên Tục Trên R Thỏa Mãn F(1) = 1 Và (intlimits_0^1 ...

YOMEDIA NONE Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R thỏa mãn f(1) = 1 và (intlimits_0^1 {fleft( x ight)dx = frac{1}{3}} ). ADMICRO

• Câu hỏi:

  Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R thỏa mãn f(1) = 1 và \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx = \frac{1}{3}} \). Tính tích phân \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\sin 2x.f'\left( {\sin x} \right)} \) dx

  • A. \(I = \frac{4}{3}\)
  • B. \(I = \frac{8}{3}\)
  • C. \(I = -\frac{4}{3}\)
  • D. \(I = -\frac{8}{3}\)

  Lời giải tham khảo:

  Đáp án đúng: A

  Ta có:

  \(\begin{array}{l} I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\sin 2x.f'\left( {{\mathop{\rm sinx}\nolimits} } \right)dx} \\ = 2\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\sin x.f'\left( {\sin x} \right)\cos xdx} \end{array}\)

  Đặt \(t = \sin x \Rightarrow dt = \cos xdx\)

  Đổi cận: \(x = 0 \Rightarrow t = 0;\,x = \frac{\pi }{2} \Rightarrow t = 1\)

  Khi đó:

  \(\begin{array}{l} I = 2\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\sin x.f'\left( {\sin x} \right)\cos xdx} \\ = 2\int\limits_0^1 {t.f'\left( t \right)dt = 2\int\limits_0^1 {x.f'\left( x \right)dx} } \end{array}\)

  Đặt: \(\left\{ \begin{array}{l} u = x\\ dv = f'\left( x \right)dx \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} du = dx\\ v = f\left( x \right) \end{array} \right.\)

  Khi đó: \(I = 2\int\limits_0^1 {x.f'\left( x \right)dx = 2\left[ {\left. {x.f\left( x \right)} \right|_0^1 - \int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} } \right]} \)

  \( = 2\left[ {f\left( 1 \right) - \int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} } \right] = 2\left( {1 - \frac{1}{3}} \right) = \frac{4}{3}\)

  Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi HOC247 cung cấp đáp án và lời giải

  ATNETWORK

Mã câu hỏi: 142886

Loại bài: Bài tập

Chủ đề :

Môn học: Toán Học

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

• Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2020 Trường THPT Lý Thánh Tông lần 1

  50 câu hỏi | 90 phút Bắt đầu thi

YOMEDIA

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

CÂU HỎI KHÁC

• Cho hàm số \(y = a{x^2} + bx + c\) có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
• Cho hàm số y = f(x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau:Mệnh đề nào dưới đây đúng?
• Tính giới hạn (I = lim frac{{2n - 3}}{{2{n^2} + 3n + 1}})
• Thể tích của khối nón có độ dài đường sinh bằng 2a và diện tích xung quanh bằng (2pi {a^2}) là:
• Cho hàm số f(x) xác định, liên tục trên R có đồ thị hàm số như hình vẽ bên.
• Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (d:frac{{x - 1}}{2} = frac{{y - 2}}{1} = frac{z}{{ - 2}}).
• Tìm tất cả các nghiệm của phương trình (log x + log left( {x - 9} ight) = 1).
• Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình chính tắc của (E) nhận điểm M(4;3) là một đỉnh của hình chữ nhật cơ sở
• Phương trình ( an x = sqrt 3 ) có tập nghiệm là
• Cần chọn 3 người đi công tác từ một tổ có 30 người, khi đó số cách chọn là:
• Trong các hình dưới đây hình nào không phải là đa diện?
• Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu có phương trình ({left( {x - 1} ight)^2} + {left( {y + 3} ight)^2} + {z^2} =
• Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tính bán kính đường tròn tâm I(1;-2) và tiếp xúc với đường thẳng (d:3x - 4y - 26 = 0).
• Cho hai số phức ({z_1} = 2 + i) và ({z_2} = 5 - 3i).
• Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên đoạn [a;b] và (2Fleft( a ight) - 1 = 2Fleft( b ight)).
• Tính đạo hàm của hàm số (y = {log _3}left( {{x^2} - 1} ight)).
• Một ô tô đang chuyển động đều với vận tốc 20 (m/s) rồi hãm phanh chuyển động chậm dần đều với vận tốc (vleft
• Cho hàm số (fleft( x ight) = left{ egin{array}{l}3x + a - 1,,,,,,,,,,khi,,x le 0\frac{{sqrt {1 + 2x}  - 1}}{x},,,
• Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 2a và góc (widehat {ABC}) bằng 300.
• Cho hàm số (fleft( x ight) = sqrt {2x + 14}  + sqrt {5 - x} ).
• Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (left( S ight):{left( {x - 2} ight)^2} + {y^2} + {z^2} = 9) và m�
• Để đồ thị hàm số (y =  - {x^4} - left( {m - 3} ight){x^2} + m + 1) có điểm cực đại mà không có điểm cực ti�
• Xét các điểm số phức z thỏa mãn \(\left( {\overline z + i} \right)\left( {z + 2} \right)\) là s�
• Thang đo Richte được Charles Francis đề xuất và sử dụng lần đầu tiên vào năm 1935 để sắp xếp các số đo độ chấn
• Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(2;1;-3), đồng thời vuông góc với ha
• Cho hàm số (y = a{x^4} + b{x^2} + cleft( {a e 0} ight)) có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
• Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R thỏa mãn f(1) = 1 và (intlimits_0^1 {fleft( x ight)dx = frac{1}{3}} ).
• Tính số cách chọn ra một nhóm 5 người 20 người sao cho trong nhóm đó có 1 tổ trưởng, 1 tổ phó và 3 thành viên còn lại
• Các loài cây xanh trong quá trình quang hợp sẽ nhận được một lượng cacbon 14 (một đồng vị của cacbon).
• Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, (SA ot left( {ABCD} ight)) và (SA = asqrt 3 ).
• Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, biết AA’ = 2a, A’B = 3a.
• Phương trình ({sin ^2}x - 4sin xcos x + 3{cos ^2}x = 0) có tập nghiệm trùng với nghiệm của phương trình nào sau đây?
• Cho mặt cầu (S) có bán kính R = 5 (cm).
• Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;2;3).
• Biết x1, x2 (x1 < x2) là hai nghiệm của phương trình ({log _2}left( {frac{{4{x^2} - 4x + 1}}{x}} ight) = 6x - 4{x^2}) và ({
• Đồ thị của hàm số (y=3x^4-4x^3-6x^2+12x+1) đạt cực tiểu tại M(x1;y1). Khi đó giá trị của tổng x1 + y1 bằng?
• Hình bát diện đều có bao nhiêu cạnh?
• Cho biết đồ thị sau là đồ thị của một trong bốn hàm số ở các phương án A, B, C, D.
• Mệnh đề nào sau đây là đúng ?
• Đồ thị hàm số nào sau đây có ba điểm cực trị
• Cho hàm số (y=x^3+3x^2-2) có đồ thị như Hình 1. Đồ thị Hình 2 là của hàm số nào dưới đây?
• Trong các hàm số sau, hàm nào là hàm số chẵn?
• Đồ thị hàm số (y=frac{{7-2x}}{{x-2}}) có tiệm cận đứng là đường thẳng?
• Mỗi hình sau gồm một số hữu hạn đa giác phẳng, tìm hình không là hình đa diện. 
• Số giao điểm của đồ thị  hàm số (y=frac{{2x+1}}{{x-1}}) với đường thẳng y = 2x + 3 là:
• Cho dãy số ({u_n}=frac{{n^2+2n-1}}{{n+1}}) . Tính u11
• Một người gửi tiết kiệm ngân hàng, mỗi tháng gửi 1  triệu đồng, với lãi suất kép 1% trên thán
• Đồ thị hình bên là của hàm số nào?
• Cho cấp số cộng (un) có u4 = - 12, u14 = 18. Tổng của 16 số hạng đầu tiên của cấp số cộng là:
• Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số (y=2x^3-(2+m)x+m) cắt trục hoành tại 3

ADSENSE TRACNGHIEM Bộ đề thi nổi bật UREKA AANETWORK

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 12

Toán 12

Lý thuyết Toán 12

Giải bài tập SGK Toán 12

Giải BT sách nâng cao Toán 12

Trắc nghiệm Toán 12

Ôn tập Hình học 12 Chương 3

Ngữ văn 12

Lý thuyết Ngữ Văn 12

Soạn văn 12

Soạn văn 12 (ngắn gọn)

Văn mẫu 12

Soạn bài Rừng xà nu

Tiếng Anh 12

Giải bài Tiếng Anh 12

Giải bài Tiếng Anh 12 (Mới)

Trắc nghiệm Tiếng Anh 12

Unit 12 Lớp 12 Water Sports

Tiếng Anh 12 mới Unit 6

Vật lý 12

Lý thuyết Vật Lý 12

Giải bài tập SGK Vật Lý 12

Giải BT sách nâng cao Vật Lý 12

Trắc nghiệm Vật Lý 12

Ôn tập Vật lý 12 Chương 4

Hoá học 12

Lý thuyết Hóa 12

Giải bài tập SGK Hóa 12

Giải BT sách nâng cao Hóa 12

Trắc nghiệm Hóa 12

Hoá Học 12 Chương 6

Sinh học 12

Lý thuyết Sinh 12

Giải bài tập SGK Sinh 12

Giải BT sách nâng cao Sinh 12

Trắc nghiệm Sinh 12

Sinh Học 12 Chương 2 Sinh thái học

Lịch sử 12

Lý thuyết Lịch sử 12

Giải bài tập SGK Lịch sử 12

Trắc nghiệm Lịch sử 12

Lịch Sử 12 Chương 4 Lịch Sử VN

Địa lý 12

Lý thuyết Địa lý 12

Giải bài tập SGK Địa lý 12

Trắc nghiệm Địa lý 12

Địa Lý 12 PT và PB nông nghiệp

GDCD 12

Lý thuyết GDCD 12

Giải bài tập SGK GDCD 12

Trắc nghiệm GDCD 12

GDCD 12 Học kì 2

Công nghệ 12

Lý thuyết Công nghệ 12

Giải bài tập SGK Công nghệ 12

Trắc nghiệm Công nghệ 12

Công nghệ 12 Chương 4

Tin học 12

Lý thuyết Tin học 12

Giải bài tập SGK Tin học 12

Trắc nghiệm Tin học 12

Tin học 12 Chương 3

Cộng đồng

Hỏi đáp lớp 12

Tư liệu lớp 12

Xem nhiều nhất tuần

Video: Vợ nhặt của Kim Lân

Video ôn thi THPT QG môn Hóa

Video ôn thi THPT QG môn Toán

Video ôn thi THPT QG môn Văn

Video ôn thi THPT QG môn Sinh

Video ôn thi THPT QG môn Vật lý

Video ôn thi THPT QG Tiếng Anh

Rừng xà nu

Vợ chồng A Phủ

Việt Bắc

Những đứa con trong gia đình

Tuyên Ngôn Độc Lập

Khái quát văn học Việt Nam từ đầu CMT8 1945 đến thế kỉ XX

Đất Nước- Nguyễn Khoa Điềm

Vợ Nhặt

Chiếc thuyền ngoài xa

Tiếng Anh Lớp 12 Unit 11

Tiếng Anh Lớp 12 Unit 12

YOMEDIA YOMEDIA ×

Thông báo

Bạn vui lòng đăng nhập trước khi sử dụng chức năng này.

Bỏ qua Đăng nhập ×

Thông báo

Bạn vui lòng đăng nhập trước khi sử dụng chức năng này.

Đồng ý ATNETWORK ON QC Bỏ qua >>