Cho Hàm Số Y = F(x) Và Y = G(x) đều Nghịch Biến Trên R. Cho Các ...

Skip to content

Cho hàm số y = f(x) và y = g(x) đều nghịch biến trên R. Cho các khẳng định sau:

I. Hàm số y = f(x) + g(x) nghịch biến trên R.

II. Hàm số y = f(x).g(x) nghịch biến trên R

III. Hàm số y = f(x) – g(x) nghịch biến trên R

IV. Hàm số y = kf(x) (với k \( \ne \) 0) nghịch biến trên R.

Có bao nhiêu khẳng định đúng?

A. 1

B. 2                                   

C. 3                                   

D. 4

Hướng dẫn giải:

 Đáp án A.                        

Do  \(y=f(x) \) và  \( y=g(x) \) đều nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) nên \(\forall {{x}_{1}},{{x}_{2}}\in \mathbb{R}:{{x}_{1}}<{{x}_{2}}\)\(\Rightarrow \left\{ \begin{align}& f({{x}_{1}})>f({{x}_{2}}) \\& g({{x}_{1}})>g({{x}_{2}}) \\\end{align} \right.\begin{matrix}{} & (*)  \\\end{matrix}\)

Từ (*), suy ra:  \( f({{x}_{1}})+g({{x}_{1}})>f({{x}_{2}})+g({{x}_{2}}) \) đúng (vì \( \left\{ \begin{align}& a>b \\ & c>d \\\end{align} \right.\Rightarrow a+c>b+d \))  \( \Rightarrow  \) I đúng.

\( f({{x}_{1}}).g({{x}_{1}})>f({{x}_{2}}).g({{x}_{2}}) \) không đúng (vì chỉ đúng khi \( \left\{ \begin{align}& a>b>0 \\& c>d>0 \\\end{align} \right.\Rightarrow ac>bd \)) \( \Rightarrow \)  II sai.

 \( f({{x}_{1}})-g({{x}_{1}})>f({{x}_{2}})-g({{x}_{2}}) \) không đúng (vì \( \left\{ \begin{align}& a>b \\& c>d \\\end{align} \right.\Rightarrow a-c>b-d \) là không đủ cơ sở )  \( \Rightarrow \)  III sai.

 \( kf({{x}_{1}})>kf({{x}_{2}}) \) không đúng (vì chỉ đúng khi k > 0)  \( \Rightarrow \)  IV sai.

Vậy chỉ có duy nhất I đúng, nghĩa là có 1 khẳng định đúng.

 

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

• Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
• Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
• Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
• Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
• Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
• Học phí giá rẻ - bình dân!
• Đóng 3 tháng tặng 1 tháng

094.625.1920 - Thầy Nhân (Zalo)

Các bài toán liên quan

Cho hàm số y=asinx+bcosx+x với a, b là các tham số thực. Điều kiện của a, b để hàm số đồng biến trên R

Xem lời giải!

Cho hai hàm số f(x)=x+msinx và g(x)=(m−3)x−(2m+1)cosx. Tất cả các giá trị của m làm cho hàm số f(x) đồng biến trên R và g(x) nghịch biến trên R

Xem lời giải!

Cho hàm số y=(x2+1−−−−−√−x)3−m(2×2−2xx2+1−−−−−√+1)−m−6×2+1√+x−1. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số nghịch biến trên R

Xem lời giải!

Cho hàm số y=(m−1)x−1√+2x−1√+m. Tìm tập tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đồng biến trên khoảng (17;37)

Xem lời giải!

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=(m−sinx)/cos^2x nghịch biến trên (0;π/6)

Xem lời giải!

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y=(tanx−2)/(tanx−m) đồng biến trên khoảng (0;π/4)

Xem lời giải!

Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=(sinx+m)/(sinx−m) nghịch biến trên khoảng (π2;π)

Xem lời giải!

Sách Toán học 12!

Error: View 7b4a035yn3 may not exist

Các bài toán mới

Tìm m để phương trình |f(x−1)+2|=m có 4 nghiệm thỏa mãn x1