Cho Hàm Số Y = Fx Liên Tục Và Có đạo Hàm Trên MathbbR - Tự Học 365
Có thể bạn quan tâm
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Ta có:
\(\begin{array}{l}g'\left( x \right) = 3.\left( {4{x^3} - 4x} \right)f'\left( {{x^4} - 2{x^2} + 2} \right) - 12{x^5} - 24{x^3} + 36x\\g'\left( x \right) = 12x\left( {{x^2} - 1} \right)f'\left( {{x^4} - 2{x^2} + 2} \right) - 12x\left( {{x^4} + 2{x^2} - 3} \right)\\g'\left( x \right) = 12x\left[ {\left( {{x^2} - 1} \right)f'\left( {{x^4} - 2{x^2} + 2} \right) - \left( {{x^4} + 2{x^2} - 3} \right)} \right]\\g'\left( x \right) = 12x\left[ {\left( {{x^2} - 1} \right)f'\left( {{x^4} - 2{x^2} + 2} \right) - \left( {{x^2} - 1} \right)\left( {{x^2} + 3} \right)} \right]\\g'\left( x \right) = 12x\left( {{x^2} - 1} \right)\left[ {f'\left( {{x^4} - 2{x^2} + 2} \right) - \left( {{x^2} + 3} \right)} \right]\\g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \pm 1\\f'\left( {{x^4} - 2{x^2} + 2} \right) = {x^2} + 3\,\,\,\left( * \right)\end{array} \right.\end{array}\)
Giải (*):
Đặt \(t = {x^4} - 2{x^2} + 2 = {\left( {{x^2} - 1} \right)^2} + 1 \ge 1\,\,\forall x\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow {\left( {{x^2} - 1} \right)^2} = t - 1\\ \Rightarrow {x^2} - 1 = \sqrt {t - 1} \\ \Rightarrow {x^2} = \sqrt {t - 1} + 1\end{array}\)
Khi đó ta có: \(\left( * \right) \Leftrightarrow f'\left( t \right) = \sqrt {t - 1} + 4\,\,\left( {t \ge 1} \right)\,\,\left( {**} \right)\).
Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của hai đồ thị hàm số \(y = f'\left( t \right)\) và \(y = \sqrt {t - 1} + 4\,\,\left( {t \ge 1} \right)\).
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy phương trình (**) vô nghiệm và \(f'\left( {{x^4} - 2{x^2} + 2} \right) - \left( {{x^2} + 3} \right) < 0\,\,\forall x\), khi đó ta có \(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \pm 1\end{array} \right.\).
Khi đó ta có BBT của hàm số \(g\left( x \right)\) như sau:
Dựa vào BBT ta thấy hàm số \(y = g\left( x \right)\) có 2 điểm cực đại.
Chọn B.
Từ khóa » Hàm Số G(x)=3f(x)+1
-
Cho Hàm Số \(f(x)\) Có Bảng Xét Dấu Của đạo Hàm Như Sau ... - Hoc247
-
Cho Hàm Số $f(x)$ Có Bảng Xét Dấu Của đạo Hàm Như Hình Vẽ. Hàm ...
-
Cho Hàm Số - F - ( - X - ) - F ( X ) - Có Bảng Xét Dấu Của đạo Hàm Như Sau
-
Cho Hàm Số (f( X ) ) Có Bảng Xét Dấu Của đạo Hàm Như Sau Hàm Số
-
Cho Hàm Số (y = F( X ) ) Có Bảng Biến Thiên Như Sau: Số điểm Cự
-
F(0)=0 Và đồ Thị Hàm Số Y=f'(x) Như Hình Vẽ Bên. Hàm Số Y=|3f(x)
-
Giá Trị Lớn Nhất Của Hàm Số H(x)=3f(x)−x3+3x Trên đoạn
-
Cho Hàm Số (y = Fleft( X Right)) Có đạo Hàm Trên (mathbb{R}) Và Có đồ ...
-
Cho Hàm Số Y=f(x) Đồ Thị Của Hàm Số Y=f'(x) Như Hình Bên. Đặt G(x ...
-
Phương Trình 3f(x)+4=0 Có Bao Nhiêu Nghiệm Thực ?... - Vietjack.online
-
Cho Hàm Số $y=f\left( X\right)$ Có Bảng Biến Thiên Như SauHàm Số ...
-
Cho Hàm Số F(x) Có F(0)=0. Biết Y=F(x) Là...
-
Cho Hàm Số Yfleft(xright) Đồ Thị Hà... | Xem Lời Giải Tại QANDA