0 A. ( CLO1.1 ) Tính đạo Hàm Cấp ...

Có thể bạn quan tâm

Tìm×

Tìm kiếm với hình ảnh

Vui lòng chỉ chọn một câu hỏi

Tìm đáp án

- Đăng nhập
- |
- Đăng ký

Hoidap247.com Nhanh chóng, chính xác

Hãy đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí!

Đăng nhậpĐăng ký

Đặt câu hỏi

logo

Lưu vào

+
Danh mục mới

Lưu

hocvu6799
Chưa có nhóm

Trả lời
0
Điểm
40
Cảm ơn
0

Toán Học
Lớp 12
10 điểm
hocvu6799 - 18:06:08 18/06/2021

Cho hàm số y= ln ( ax ) , a > 0 , x > 0 a. ( CLO1.1 ) Tính đạo hàm cấp 3 của hàm số b. Dự đoán đạo hàm cấp n của hàm số và dùng quy nạp toán học để chứng minh dự đoán đó đúng

Hỏi chi tiết
Báo vi phạm

Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5* nếu câu trả lời hữu ích nhé!

TRẢ LỜI

hocvu6799 rất mong câu trả lời từ bạn. Viết trả lời

TRẢ LỜI

Unavailable
Chưa có nhóm

Trả lời
14802
Điểm
177
Cảm ơn
15486

Unavailable

18/06/2021

$\quad y = \ln(ax)\quad (a> 0,x > 0)$

a) Ta có:

$\quad y' = \dfrac1x$

$\quad y'' = -\dfrac{1}{x^2}$

$\quad y''' = \dfrac{2}{x^3}$

b) Dự đoán:

$\quad y^{(n)} = \dfrac{(-1)^{n-1}(n-1)!}{x^n}$

Chứng minh:

+ Với $n = 1$ ta được:

$\quad y' = \dfrac{(-1)^0.0!}{x} = \dfrac1x$ (đúng)

+ Giả sử công thức đúng với $n = k:$

$\quad y^{(k)}= \dfrac{(-1)^{k-1}(k-1)!}{x^k}$

+ Ta cần chứng minh công thức đúng với $n = k +1$

Tức là: $y^{(k+1)}= \dfrac{(-1)^{k}k!}{x^{k+1}}$

Thật vậy, ta có:

$\quad y^{(k+1)}= \left[y^{(k)}\right]'$

$\Leftrightarrow y^{(k+1)}= \left[\dfrac{(-1)^{k-1}(k-1)!}{x^k}\right]'$

$\Leftrightarrow y^{(k+1)}= (-1)^{k-1}(k-1)!.[x^{-k}]'$

$\Leftrightarrow y^{(k+1)}= (-1)^{k-1}.(k-1)!.(-k).x^{-k-1}$

$\Leftrightarrow y^{(k+1)}= (-1)^{k-1}.(k-1)!.(-1).k\cdot \dfrac{1}{x^{k+1}}$

$\Leftrightarrow y^{(k+1)}= \dfrac{(-1)^kk!}{x^{k+1}}$

Vậy công thức $y^{(k+1)}= \dfrac{(-1)^kk!}{x^{k+1}}$ đúng

Do đó $y^{(n)} = \dfrac{(-1)^{n-1}(n-1)!}{x^n}\quad \forall n\in\Bbb N^*$

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?

starstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstar5starstarstarstarstar1 voteGửiHủy

Cảm ơn
Báo vi phạm

Đăng nhập để hỏi chi tiếtXEM LỜI GIẢI SGK TOÁN 12 - TẠI ĐÂY

Bạn muốn hỏi điều gì?

Đặt câu hỏi

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Bài 8. (1 điểm) Cho hàm số y= In(ax), a >0, x >0. a) (CLO1.1) Tỉnh đạo hàm cấp 3 của hàm số. b) (CLO1.1) Dự đoán đạo hàm cấpn của hàm số và dùng quy nạp toán học để chứng minh dự đoán đó đúng.

Bảng tin