Đề: Tính đạo Hàm Số Cấp $n$ Của Hàm Số:a) $y=ln X$b ... - Sách Toán
Có thể bạn quan tâm
- Skip to main content
- Skip to secondary menu
- Bỏ qua primary sidebar
Đề bài: Tính đạo hàm số cấp $n$ của hàm số:a) $y=\ln x$b) $y=\ln(x^2+x-2).$
Lời giải
a) Ta có $y’=(\ln x)’=\frac{1}{x}, y”=-\frac{1}{x^2}, y”’=\frac{1.2}{x^3}, y^{(4)}=-\frac{1.2.3}{x^4} $bằng phương pháp quy nạp, ta chứng minh được:$y^{(n)}=(-1)^{n+1.\frac{(n-1)!}{x^n} }, n\in \mathbb{Z} ^*$
b) Điều kiện $x1$ Với điều kiện trên thì $x^2+x-2=(x-1)(x+2)>0$, do đó:$y=\ln(x^2+x-2)\Leftrightarrow y=\ln |(x-1)(x+2)|$$\Leftrightarrow y=\ln |x-1|+\ln|x+2|$Như thế ta có:$y’=\frac{1}{x-1}+\frac{1}{x+2}=(x-1)^{-1}+(x+2)^{-1} $$y”=-(x-1)^{-2}-(x+2)^{-2}$$y”’=1.2(x-1)^{-3}+1.2(x+2)^{-3}$Bằng phương pháp quy nạp, ta chứng minh được:$y^{(n)}=(-1)^{n+1}(n-1)!\left[\frac{1}{(x-1)^n}+\frac{1}{(x+2)^n} {} \right], (n\in \mathbb{N} ^* )$
Reader Interactions
Để lại một bình luận Hủy
Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *
Bình luận *
Tên *
Email *
Trang web
Sidebar chính
MỤC LỤC
- Bài tập tự luận về hàm số
Từ khóa » đạo Hàm Cấp N Của Ln(2x+4)
-
Bài 108167 - Toán
-
Cho Hàm Số: $y=ln(x+1) - Diễn đàn Toán Học
-
Hàm Số Y=lnx Có đạo Hàm Cấp N Là
-
Đạo Hàm Cấp N Của 1 Số Hàm Số. - HOCMAI Forum
-
Tìm đạo Hàm Cấp N Của Hàm Số Y = F(x)
-
Hàm Số Y=lnx Có đạo Hàm Cấp N Là
-
Cho Hàm Số Y= Ln ( Ax ) , A > 0 , X > 0 A. ( CLO1.1 ) Tính đạo Hàm Cấp ...
-
Áp Dụng Công Thức Lepnit Cho đạo Hàm Cấp Cao - Theza2
-
Đạo Hàm Cấp N Của Hàm Ln X Là: - .vn
-
Cho Em Hỏi Câu Này Với ạ!Tính đạo Hàm Cấp N Của Hàm Số
-
3 Tìm đạo Hàm Cấp N Của Các Hàm Số - Qanda | Ai
-
Tính đạo Hàm Và Vi Phân Cấp Cao Của Hàm Số - Vted
-
Giải Tích Chương 2 P5/10 (1) Đạo Hàm Cấp Cao, đạo Hàm Tổng Quát