Cho Hình An Có Một Tấm Nhôm Hình Chữ Nhật Có Chiều Dài 12(m ...

Có thể bạn quan tâm

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn

Trang chủ
Đề kiểm tra
Toán Lớp 12
Ứng Dụng Đạo Hàm Để Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Của Hàm Số

ADMICRO

Cho hình vẽ

Bạn An có một tấm nhôm hình chữ nhật có chiều dài 12(m), chiều rộng 6(m). Bạn nhờ bác thợ hàn cắt ở bốn góc bốn hình vuông bằng nhau và gập tấm nhôm lại (như hình trên) để được một cái hộp không nắp dùng để đựng nước. Hỏi bác thợ hàn phải cắt cạnh hình vuông bằng bao nhiêu sao cho khối hộp chứa được nhiều nước nhất ?

A. \(24 \sqrt{3}(\mathrm{m})\) B. \(3-\sqrt{3}(\mathrm{m})\) C. \(3+\sqrt{3}(\mathrm{m})\) D. \(24-\sqrt{3}(\mathrm{m})\) Sai B là đáp án đúng Xem lời giải Chính xác Xem lời giải

Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án

Môn: Toán Lớp 12 Chủ đề: Ứng Dụng Đạo Hàm Để Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Của Hàm Số Bài: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ZUNIA12

Lời giải:

Báo sai

Gọi x là độ dài cạnh hình vuông bị cắt, khi đó ta có \(0<x<6\) .

Thể tích của khối hộp là \(V(x)=x(12-2 x)(6-2 x)=4 x^{3}-36 x^{2}+72 x\) . Ta cần tìm x sao cho V(x) lớn nhất với \(0<x<6\)

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biên thiên ta có V(x) lớn nhất khi \(x=3-\sqrt{3}\)

Câu hỏi liên quan

Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 6 cm. Người ta muốn cắt một hình thang như hình vẽ. Tìm tổng x + y để diện tích hình thang EFGH đạt giá trị nhỏ nhất.
Nếu hàm số \(y=x+m+\sqrt{1-x^{2}}\) có giá trị lớn nhất bằng \(2 \sqrt{2}\) thì giá trị của m là
Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng diện tích 48 cm2, hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất bằng:
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = x^4 - 4x^2 + 5\) trên đoạn [-1;2] bằng?
Gọi m và M lần lượt là các giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right) = {{\rm{e}}^{2 – 3x}}\) trên đoạn \(\left[ {0;2} \right]\). Mối liên hệ giữa M và m là
Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:

\(\begin{equation} \text { Đặt } g(x)=f(\cos x) \text { . } \end{equation}\)Khẳng định nào sau đây đúng?
Cho hàm số y =f(x) có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây đúng?
Cho hàm số \(y = \frac{{x + m}}{{x - 1}}\) với tham số m bằng bao nhiêu thì min[2;4] y = 3
Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 18 cm . Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x cm , rồi gấp tấm nhôm lại như hình vẽ dưới đây để được một cái hộp không nắp. Tìm x để hộp nhận được có thể tích lớn nhất.
Hàm số \(y=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)\) có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên đoạn [-1;3] là:
Cho tấm nhôm hình vuông cạnh 12cm. Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x (cm), rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ bên để được một cái hộp không nắp. Với giá trị nào của x thì hộp nhận được có thể tích lớn nhất?
Giá trị lớn nhất của hàm số \(y=\sqrt{x+4}+\sqrt{4-x}-4 \sqrt{(x+4)(4-x)}+5\) bằng
Cho hàm số \(y=\frac{2 \cos ^{2} x+|\cos x|+1}{|\cos x|+1}\). Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho. Khi đó M+m bằng
Trên khoảng \((0 ;+\infty)\) thì hàm số \(y=-x^{3}+3 x+1\)
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=\frac{x-1}{x+1}\) trên đoạn [0;3] là:
Cho hàm số y=f(x) xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như sau:

Giá trị lớn nhất của hàm số y=f(x) trên đoạn [ 0; 2] bằng:
Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số \(y = - 3 + \sqrt {4 - {x^2}} \) lần lượt là
Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:

\(\begin{equation} \text { Đặt } g(x)=f(\sin x) \text { . } \end{equation}\)Khẳng định nào sau đây đúng?
Gọi \(y_{1} ; y_{2}\) lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=\frac{1}{x-1}+\frac{1}{x-2}\)trên đoạn[3;4]. Khi đó tích \(y_{1} \cdot y_{2}\) là bao nhiêu ?
Hàm số \(y=\sqrt{x}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\) có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0;4] lần lượt là: