Cho Hình Chóp S.ABC Có đáy ABCD Là Hình Thoi, BD = 2AC = 4a ...

Có thể bạn quan tâm

LUYỆN TẬP TRẮC NGHIỆM 50000+ CÂU HỎI

DÀNH CHO MỌI LỚP 6 ĐẾN 12

TRUY CẬP NGAY XEM CHI TIẾT

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABCD là hình thoi, BD = 2AC = 4a. Tam giác

Câu hỏi

Nhận biết

Cho hình chóp \(S.ABC \) có đáy \(ABCD \) là hình thoi, \(BD = 2AC = 4a \). Tam giác \(SAB \) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng \( \left( {ABCD} \right) \). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(BD \) và \(SC \) bằng

A. \(\dfrac{{3\sqrt 5 a}}{{16}}\) B. \(\dfrac{{\sqrt {10} a}}{4}\) C. \(\dfrac{{9\sqrt 5 a}}{{16}}\) D. \(\dfrac{{3\sqrt {10} a}}{{16}}\)

Đáp án đúng: B

Lời giải của Tự Học 365

Giải chi tiết:

Kẻ \(SH \bot AB\)

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\\\left( {SAB} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = AB\\SH \bot AB\end{array} \right. \Rightarrow SH \bot \left( {ABCD} \right)\)

Trong \(\left( {ABCD} \right)\) kẻ \(CE//BD\left( {E \in AB} \right)\)

Khi đó \(BD//\left( {SCE} \right) \Rightarrow d\left( {BD;SC} \right) = d\left( {BD;\left( {SEC} \right)} \right) = d\left( {B;\left( {SCE} \right)} \right)\)

Lại có \(BDCE\) là hình bình hành nên \(BE = CD = AB = 2BH \Rightarrow HE = \dfrac{3}{2}BE\)

Suy ra \(d\left( {B;\left( {SEC} \right)} \right) = \dfrac{2}{3}d\left( {H;\left( {SEC} \right)} \right)\)

Kẻ \(HF \bot EC\) tại \(F \Rightarrow HF//AC\left( {do\,AC \bot BD;\,BD//EC} \right)\)

Kẻ \(HK \bot SF\) tại \(K\)

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}EC \bot FH\\EC \bot SH\end{array} \right. \Rightarrow EC \bot \left( {SHF} \right) \Rightarrow EC \bot HK\)

Mà \(HK \bot SF \Rightarrow HK \bot \left( {SEC} \right)\) tại \(K \Rightarrow d\left( {H;\left( {SEC} \right)} \right) = HK.\)

Vì \(ABCD\) là hình thoi có \(I\) là giao hai đường chéo và \(BD = 2AC = 4a\) nên \(IB = 2a;IA = a\)

Xét tam giác \(IAB\) vuông tại \(I\) ta có \(AB = \sqrt {I{A^2} + I{B^2}} = a\sqrt 5 \)

Vì tam giác \(SAB\) đều nên \(SH = \dfrac{{a\sqrt 5 .\sqrt 3 }}{2} = a\dfrac{{\sqrt {15} }}{2}.\)

Lại có \(HF//AC \Rightarrow \dfrac{{HF}}{{AC}} = \dfrac{{EH}}{{EA}} = \dfrac{3}{4} \Rightarrow HF = \dfrac{3}{2}a\)

Xét tam giác \(SHF\) vuông tại \(H\) có

\(\begin{array}{l}\dfrac{1}{{H{K^2}}} = \dfrac{1}{{S{H^2}}} + \dfrac{1}{{H{F^2}}} = \dfrac{1}{{{{\left( {\dfrac{{a\sqrt {15} }}{2}} \right)}^2}}} + \dfrac{1}{{{{\left( {\dfrac{3}{2}a} \right)}^2}}} = \dfrac{{45}}{{32{a^2}}}\\ \Rightarrow HK = \dfrac{{3\sqrt {10} }}{8}\end{array}\)

Suy ra \(d\left( {H;\left( {SEC} \right)} \right) = \dfrac{{3\sqrt {10} }}{8} \Rightarrow d\left( {BD;SC} \right) = \dfrac{2}{3}.\dfrac{{3\sqrt {10} }}{8} = \dfrac{{\sqrt {10} a}}{4}\)

Chọn B.

Ý kiến của bạn Hủy

Luyện tập

Phòng tự luyện, thi thử
Khóa học, tài liệu
Cách tự học

Câu hỏi liên quan

Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho z1 = là số thực và z2 = là số ảo.
Chi tiết
Giải phương trình : z3 + i = 0
Chi tiết
Câu 2: Đề thi thử THPT Hà Trung - Thanh Hóa

Chi tiết
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d: = = và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
Chi tiết
Giải phương trình: (sin2x + cos2x)cosx + 2cos2x - sinx = 0
Chi tiết
Giải phương trình 72x + 1 – 8.7x + 1 = 0.
Chi tiết
câu 7

Chi tiết
Giải phương trình (1 – i)z + (2 – i) = 4 – 5i trên tập số phức.
Chi tiết
câu 2

Chi tiết
Giải phương trình 31 – x – 3x + 2 = 0.
Chi tiết