Cho Hinh Chóp S.ABC Có Tam Giác đều Cạnh 2a , SA Vuông Góc Với ...

Có thể bạn quan tâm

Tìm×

Tìm kiếm với hình ảnh

Vui lòng chỉ chọn một câu hỏi

Tìm đáp án

- Đăng nhập
- |
- Đăng ký

Hoidap247.com Nhanh chóng, chính xác

Hãy đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí!

Đăng nhậpĐăng ký

Đặt câu hỏi

logo

Lưu vào

+
Danh mục mới

Lưu

thibichtuyenpham178
Chưa có nhóm

Trả lời
12
Điểm
756
Cảm ơn
13

Toán Học
Lớp 12
10 điểm
thibichtuyenpham178 - 17:18:16 12/08/2020

cho hinh chóp S.ABC có tam giác đều cạnh 2a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng đáy bằng 60 độ. diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng?

Hỏi chi tiết
Báo vi phạm

Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5* nếu câu trả lời hữu ích nhé!

TRẢ LỜI

thibichtuyenpham178 rất mong câu trả lời từ bạn. Viết trả lời

TRẢ LỜI

Unavailable
Chưa có nhóm

Trả lời
14802
Điểm
177
Cảm ơn
15482

Unavailable

12/08/2020

Đây là câu trả lời đã được xác thực

Câu trả lời được xác thực chứa thông tin chính xác và đáng tin cậy, được xác nhận hoặc trả lời bởi các chuyên gia, giáo viên hàng đầu của chúng tôi.

Gọi $M$ là trung điểm $BC$

$\Rightarrow AM\perp BC$

Do $AB = AC; \, SA \, \, chung$

nên $SB = SC$

$\Rightarrow SM\perp BC$

Ta có:

$\begin{cases}(SBC)\cap(ABC)=BC\\SM\subset (SBC)\\SM\perp BC\\AM\subset(ABC)\\AM\perp BC \end{cases} \, \Rightarrow \widehat{((SBC);(ABC))} = \widehat{SMA} = 60^o$

$\Rightarrow SA = AM.\tan60^o = BM.\tan60^o.\tan60^o = \dfrac{AB}{2}.\tan^260^o = 3a$

Gọi $O$ là tâm của $ΔABC$

$\Rightarrow OA = OB = OC = \dfrac{2}{3}AB.\dfrac{\sqrt{3}}{2} = \dfrac{2a\sqrt{3}}{3}$

Từ $O$ kẻ đường thẳng $d \perp (ABC)$

$\Rightarrow d$ là trục của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Gọi $N$ là trung điểm $SA$

Từ $N$ kẻ đường trung trực của $SA$ cắt $d$ tại $I$

$\Rightarrow I$ là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

$\Rightarrow R = IA = IB = IC = IS$

Ta có: $IO\perp (ABC)$

$\Rightarrow IO\perp OA$

$\Rightarrow IA^2 = IO^2 + OA^2 = \left(\dfrac{SA}{2}\right)^2 + OA^2 = \left(\dfrac{3a}{2}\right)^2 + \left(\dfrac{2a\sqrt{3}}{3}\right)^2 = \dfrac{43a^2}{12}$

$\Rightarrow S_{\text{mặt cầu}} = 4\pi.IA^2 = 4\pi.\dfrac{43a^2}{12} = \dfrac{43a^2}{3} \, (đvdt)$

$\\$

Bài toán về mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Trường hợp cạnh bên có độ dài $h$ vuông góc với mặt đáy có bán kính $r$:

Ta có công thức tính nhanh bán kính $R$ của mặt cầu:

$R = \sqrt{r^2 + \dfrac{h^2}{4}}$

Áp dụng bài toán trên: Với $SA = h = 3a; \, r = OA = \dfrac{2a\sqrt{3}}{3}$

$\Rightarrow R^2 = \left(\dfrac{2a\sqrt{3}}{3}\right)^2 + \dfrac{(3a)^2}{4} = \dfrac{43a^2}{12}$

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?

avatar

starstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstar3.5starstarstarstarstar2 voteGửiHủy