Cho Hình Chóp S.ABCD Có đáy ABCD Là Hình Thoi Tâm O. Biết Rằng ...

× Đăng nhập Facebook Google ×

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Hãy chọn chính xác nhé!

Trang chủ Lớp 11 Toán

Câu hỏi:

22/07/2024 54,427

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O. Biết rằng SA=SC, SB=SD. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. AB⊥(SAC).

B. CD⊥AC.

C. SO⊥(ABCD).

Đáp án chính xác

D. CD⊥(SBD).

Xem lời giải Xem lý thuyết Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng có đáp án Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Câu trả lời này có hữu ích không?

12 7

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết

ĐĂNG KÝ VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hai đường thẳng phân biệt a,b và mặt phẳng (P), trong đó a⊥(P). Mệnh đề nào sau đây là sai?

Xem đáp án » 02/08/2021 18,589

Câu 2:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Gọi H là chân đường cao kẻ từ A của tam giác SAB. Khẳng định nào dưới đây là sai ?

Xem đáp án » 02/08/2021 18,540

Câu 3:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại C. Cạnh bên SA vuông góc với đáy. Gọi H,K lần lượt là trung điểm của AB và SB. Khẳng định nào dưới đây sai ?

Xem đáp án » 02/08/2021 15,276

Câu 4:

Khẳng định nào sau đây sai?

Xem đáp án » 02/08/2021 9,760

Câu 5:

Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và SA⊥(ABCD). Biết SA= a63. Tính góc giữa SC và (ABCD).

Xem đáp án » 02/08/2021 4,396

Câu 6:

Cho hình chóp S.ABC có cạnh SA⊥(ABC) và đáy ABC là tam giác cân ở C. Gọi H và K lần lượt là trung điểm của AB và SB. Khẳng định nào sau đây sai?

Xem đáp án » 02/08/2021 3,186

Câu 7:

Cho tứ diện ABCD có AB = AC và DB = DC. Khẳng định nào sau đây đúng?

Xem đáp án » 02/08/2021 3,022

Câu 8:

Cho tứ diện ABCD. Gọi H là trực tâm của tam giác BCD và AH vuông góc với mặt phẳng đáy. Khẳng định nào dưới đây là đúng ?

Xem đáp án » 02/08/2021 2,279

Câu 9:

Trong không gian tập hợp các điểm M cách đều hai điểm cố định A và B là

Xem đáp án » 02/08/2021 2,180

Câu 10:

Cho hình chóp S.ABC có SA⊥(ABC) và AB⊥BC. Số các mặt của tứ diện S.ABC là tam giác vuông là:

Xem đáp án » 02/08/2021 2,160

Câu 11:

Cho a,b,c là các đường thẳng trong không gian. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau.

Xem đáp án » 02/08/2021 754

Câu 12:

Cho tứ diện ABCD có cạnh AB, BC, CD bằng nhau và vuông góc với nhau từng đôi một. Khẳng định nào sau đây đúng?

Xem đáp án » 02/08/2021 555

Câu 13:

Trong không gian cho đường thẳng Δ và điểm O. Qua O có mấy đường thẳng vuông góc với Δ cho trước?

Xem đáp án » 02/08/2021 540

Câu 14:

Cho chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2, cạnh bên bằng 3. Gọi φ là góc giữa giữa cạnh bên và mặt đáy. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Xem đáp án » 02/08/2021 368 Xem thêm các câu hỏi khác »

LÝ THUYẾT

Mục lục nội dung

Xem thêm

I. Định nghĩa

- Đường thẳng d được gọi là vuông góc vơi mặt phẳng (α) nếu d vuông góc với mọi đường thẳng a nằm trong mặt phẳng (α).

- Khi d vuông góc với (α) ta còn nói (α) vuông góc với d hoặc d và (α) vuông góc với nhau và kí hiệu là d ⊥(α)

II. Điều kiện để đường thẳng vuông góc mặt phẳng

- Định lí: Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau cùng thuộc một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng ấy.

- Hệ quả. Nếu một đường thẳng vuông góc với hai cạnh của một tam giác thì nó cũng vuông góc với cạnh thứ ba của tam giác đó.

Ví dụ 1. Cho tứ diện ABCD có hai tam giác ABC và ABD là các tam giác đều. Gọi I là trung điểm của AB. Chứng minhh AB vuông góc với mặt phẳng (CDI).

Lời giải

Khi đó; AB⊥(CDI) trong đó I là trung điểm của AB.

Thật vậy, vì ABC và ABD là các tam giác đều nên đường trung tuyến đồng thời là đường cao :

CI⊥AB;  DI⊥AB.

Suy ra AB⊥(CDI).

III. Tính chất.

- Tính chất 1. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước.

- Mặt phẳng trung trực của một đoạn thẳng.

Người ta gọi mặt phẳng đi qua trung điểm I của đoạn thẳng AB và vuông góc với đường thẳng AB là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB.

- Tính chất 2. Có duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước.

IV. Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng.

- Tính chất 1.

a) Cho hai đường thẳng song song.Mặt phẳng nào vuông góc với đường thẳng này thì cũng vuông góc với đường thẳng kia.

b) Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.

- Tính chất 2.

a) Cho hai mặt phẳng song song. Đường thẳng nào vuông góc với mặt phẳng này thì cũng vuông góc với mặt phẳng kia.

b) Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.

- Tính chất 3.

a) Cho đường thẳng a và mặt phẳng (α) song song với nhau. Đường thẳng nào vuông góc với (α) thì cũng vuông góc với a.

b) Nếu một đường thẳng và một mặt phẳng ( không chứa đường thẳng đó) cùng vuông góc với một đường thẳng khác thì chúng song song với nhau.

Ví dụ 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA⊥(ABCD). Gọi I; J; K lần lượt là trung điểm của AB, BC và SB. Chứng minh:

a) (IJK) // (SAC).

b) BD⊥(SAC)

c) BD⊥(IJ​K)

Lời giải:

a) Tam giác ABC có IJ Là đường trung bình của tam giác nên IJ // AC (1)

Tam giác SAB có IK là đường trung bình của tam giác nên IK// SA (2)

Từ (1) và (2) suy ra: (IJK) // (SAC) .

b) Do BD⊥  AC;  BD⊥SA

Mà BD, AC ⊂ (SAC)

nên BD⊥(SAC)

c)Do BD⊥(SAC) và (IJK) // ( SAC)

nên BD⊥(IJ​K) .

V. Phép chiếu vuông góc và định lí ba đường vuông góc.

1. Phép chiếu vuông góc.

Cho đường thẳng ∆ vuông góc với mặt phẳng (α). Phép chiếu song song theo phương của ∆ lên mặt phẳng (α) được gọi là phép chiếu vuông góc lên mặt phẳng (α).

Nhận xét: Phép chiếu vuông góc lên một mặt phẳng là trường hợp đặc biệt của phép chiếu song song nên có đầy đủ các tính chất của phép chiếu song song.

2. Định lí ba đường vuông góc.

Cho đường thẳng a nằm trong mặt phẳng (α) và b là đường thẳng không thuộc (α) đồng thời không vuông góc với (α). Gọi b’ là hình chiếu vuông góc của b trên (α). Khi đó, a vuông góc với b khi và chỉ khi a vuông góc với b’.

3. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.

Định nghĩa:

Cho đường thẳng d và mặt phẳng (α).

+ Trường hợp đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (α) thì ta nói rằng góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (α) bằng 90°.

+ Trường hợp đường thẳng d không vuông góc với mặt phẳng (α) thì góc giữa d và hình chiếu d’ của nó trên (α) gọi là góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (α).

Khi d không vuông góc với (α) thì d cắt (α) tại điểm O, ta lấy một điểm A tùy ý trên d khác điểm O. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên (α) và là góc giữa d và (α) thì AOH^  =  φ

- Chú ý: Nếu φ là góc giữa d và mặt phẳng (α) thì ta luôn có: 00  ≤φ≤  900.

Ví dụ 3. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cạnh huyền BC = a. Hình chiếu vuông góc của S lên ( ABC) trùng với trung điểm BC. Biết SB = a. Tính số đo của góc giữa SA và ( ABC).

Lời giải:

Gọi H là trung điểm của BC.

Vì tam giác ABC vuông góc tại A có đường trung tuyến AH nên suy ra

AH=BH=CH=12BC=a2

Ta có: SH⊥ABC⇒SH=SB2−BH2=a32.

SA,ABC^=  (SA;  AH)=SAH^=α

⇒tanα=SHAH=3⇒α=60°

Đề thi liên quan

Xem thêm »

• Trắc nghiệm tổng hơp Toán 11 (có đáp án) 76 đề 22949 lượt thi Thi thử
• Trắc nghiệm Đề thi Toán 11 (có đáp án) 17 đề 8267 lượt thi Thi thử
• Trắc nghiệm Toán 11 Ôn tập chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác (có đáp án) 12 đề 4836 lượt thi Thi thử
• Trắc nghiệm Toán 11 Ôn tập chương 4: Giới hạn (có đáp án) 7 đề 4059 lượt thi Thi thử
• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 3: Một số phương trình lượng giác thường gặp (có đáp án) 8 đề 3782 lượt thi Thi thử
• Trắc nghiệm Toán 11 Ôn tập chương 5: Đạo hàm (có đáp án) 11 đề 3715 lượt thi Thi thử
• Trắc nghiệm Toán 11 Ôn tập chương 2: Tổ hợp - Xác suất (có đáp án) 15 đề 3198 lượt thi Thi thử
• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 1: Hàm số lượng giác (có đáp án) 6 đề 3132 lượt thi Thi thử
• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản (có đáp án) 6 đề 3064 lượt thi Thi thử
• Trắc nghiệm Biến cố và xác suất của biến cố có đáp án 4 đề 3042 lượt thi Thi thử

Xem thêm » Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »

• 

  Một vòng quay trò chơi có bán kính 57 m, trục quay cách mặt đất 57,5 m, quay đều mỗi vòng hết 15 phút. Khi vòng quay quay đều, khoảng cách h (m) từ một cabin gắn tại điểm A của vòng quay đến mặt đất được tính bởi công thức:

  \(h\left( t \right) = 57\sin \left( {\frac{{2\pi }}{{15}}t - \frac{\pi }{2}} \right) + 57,5\)

  với t là thời gian quay của vòng quay tính bằng phút (t ≥ 0) (Hình 12).

  Khi quay một vòng lần thứ nhất tính từ thời điểm t = 0 (phút), tại thời điểm nào của t thì cabin ở vị trí cao nhất? Ở vị trí đạt được chiều cao là 86 m?

  250 18/04/2024 Xem đáp án
• 

  Một vòng quay trò chơi có bán kính 57 m, trục quay cách mặt đất 57,5 m, quay đều mỗi vòng hết 15 phút. Khi vòng quay quay đều, khoảng cách h (m) từ một cabin gắn tại điểm A của vòng quay đến mặt đất được tính bởi công thức:

  \(h\left( t \right) = 57\sin \left( {\frac{{2\pi }}{{15}}t - \frac{\pi }{2}} \right) + 57,5\)

  với t là thời gian quay của vòng quay tính bằng phút (t ≥ 0) (Hình 12).

  Khi t = 0 (phút) thì khoảng cách từ cabin đến mặt đất bằng bao nhiêu?

  138 18/04/2024 Xem đáp án
• 

  Một vòng quay trò chơi có bán kính 57 m, trục quay cách mặt đất 57,5 m, quay đều mỗi vòng hết 15 phút. Khi vòng quay quay đều, khoảng cách h (m) từ một cabin gắn tại điểm A của vòng quay đến mặt đất được tính bởi công thức:

  \(h\left( t \right) = 57\sin \left( {\frac{{2\pi }}{{15}}t - \frac{\pi }{2}} \right) + 57,5\)

  với t là thời gian quay của vòng quay tính bằng phút (t ≥ 0) (Hình 12).

  Tính chu kì của hàm số h(t)?

  121 18/04/2024 Xem đáp án
• 

  Từ đồ thị hàm số y = sin x, tìm:

  Các khoảng giá trị của x để hàm số y = sin x nhận giá trị dương. 128 18/04/2024 Xem đáp án
• 

  Từ đồ thị hàm số y = sin x, tìm:

  Các giá trị của x để sin x = \(\frac{1}{2}\);

  121 18/04/2024 Xem đáp án
• 

  Từ đồ thị hàm số y = cos x, cho biết:

  Có bao nhiêu giá trị của x trên khoảng \(\left( { - \frac{{9\pi }}{2}; - \frac{{3\pi }}{2}} \right)\) để cos x = 0.

  115 18/04/2024 Xem đáp án
• 

  Từ đồ thị hàm số y = cos x, cho biết:

  Có bao nhiêu giá trị của x trên đoạn [ – 5π; 0] để cos x = 1;

  118 18/04/2024 Xem đáp án
• 

  Xét sự biến thiên của mỗi hàm số sau trên các khoảng tương ứng:

  y = cosx trên khoảng (19π; 20π), (– 30π; – 29π).

  121 18/04/2024 Xem đáp án
• 

  Xét sự biến thiên của mỗi hàm số sau trên các khoảng tương ứng:

  y = sin x trên khoảng \(\left( { - \frac{{19\pi }}{2};\, - \frac{{17\pi }}{2}} \right),\,\,\left( { - \frac{{13\pi }}{2};\, - \frac{{11\pi }}{2}} \right)\);

  120 18/04/2024 Xem đáp án
• 

  Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số:

  \(y = \frac{1}{{4 - \sin x}}\).

  126 18/04/2024 Xem đáp án

Xem thêm »