Cho Hình Chóp S.ABCD Có đáy (ABCD) Là Nửa Lục Giác đều Nội

Có thể bạn quan tâm

LUYỆN TẬP TRẮC NGHIỆM 50000+ CÂU HỎI

DÀNH CHO MỌI LỚP 6 ĐẾN 12

TRUY CẬP NGAY XEM CHI TIẾT

Cho hình chóp S.ABCD có đáy (ABCD) là nửa lục giác đều nội

Câu hỏi

Nhận biết

Cho hình chóp S.ABCD có đáy \(ABCD\) là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn đường kính \(AB = 2a,SA = a\sqrt 3 \) và vuông góc với mặt phẳng ABCD. Cosin góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\) và \(\left( {SBC} \right)\) là:

A. \(\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\) B. \(\dfrac{{\sqrt 2 }}{3}\) C. \(\dfrac{{\sqrt 2 }}{4}\) D. \(\dfrac{{\sqrt 2 }}{5}\)

Đáp án đúng: C

Lời giải của Tự Học 365

Cách giải nhanh bài tập này

Gọi \(E = AD \cap BC\)Vì ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn đường kính ABnên \(\widehat {ADB} = {90^0} \Rightarrow AD \bot DB\)Mà \(SA \bot DB\)\( \Rightarrow DB \bot \left( {SAD} \right) \Rightarrow DB \bot SE\)Trong \(\left( {SAE} \right)\) kẻ \(DF \bot SE\)\( \Rightarrow SE \bot \left( {BDF} \right) \Rightarrow SE \bot BF\)Ta có: \(\left. \begin{array}{l}\left( {SAD} \right) \cap \left( {SBC} \right) = SE\\DF \bot SE\\BF \bot SE\end{array} \right\} \Rightarrow \widehat {\left( {\left( {SAD} \right);\left( {SBC} \right)} \right)} = \widehat {\left( {DF;BF} \right)} = \widehat {BFD}\)

(vì \(\widehat {BFD} < {90^0}\))

Vì \(DB \bot \left( {SAD} \right) \Rightarrow DB \bot DF \Rightarrow \Delta BDF\)vuông tại D

Xét tam giác vuông ABD có: \(BD = \sqrt {A{B^2} - A{D^2}} = \sqrt {4{a^2} - {a^2}} = a\sqrt 3 \)

\(\Delta EAB\) đều nên \(AE = BE = AB = 2a \Rightarrow SE = \sqrt {S{A^2} + A{E^2}} = \sqrt {3{a^2} + 4{a^2}} = a\sqrt 7 \)

D là trung điểm của AE nên \(AD = \frac{1}{2}AE = a\)

Ta có: \(\Delta EDF \sim \Delta ESA\left( {g.g} \right) \Rightarrow \dfrac{{DF}}{{SA}} = \dfrac{{DE}}{{SE}} \Rightarrow DF = \dfrac{{SA.DE}}{{SE}} = \dfrac{{a\sqrt 3 .a}}{{a\sqrt 7 }} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{{\sqrt 7 }}\)

\( \Rightarrow BF = \sqrt {D{F^2} + B{D^2}} = \sqrt {\dfrac{3}{7}{a^2} + 3{a^2} = } \dfrac{{2\sqrt 6 a}}{{\sqrt 7 }}\)

Vậy \(cos\widehat {BFD} = \dfrac{{DF}}{{BF}} = \dfrac{{\dfrac{{a\sqrt 3 }}{{\sqrt 7 }}}}{{\dfrac{{2\sqrt 6 a}}{{\sqrt 7 }}}} = \dfrac{{\sqrt 2 }}{4}\)

Chọn C.

Ý kiến của bạn Hủy

Luyện tập

Phòng tự luyện, thi thử
Khóa học, tài liệu
Cách tự học

Câu hỏi liên quan

Giải phương trình 31 – x – 3x + 2 = 0.
Chi tiết
Giải phương trình: (sin2x + cos2x)cosx + 2cos2x - sinx = 0
Chi tiết
Giải phương trình (1 – i)z + (2 – i) = 4 – 5i trên tập số phức.
Chi tiết
Giải phương trình : z3 + i = 0
Chi tiết
Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho z1 = là số thực và z2 = là số ảo.
Chi tiết
câu 2

Chi tiết
Câu 2: Đề thi thử THPT Hà Trung - Thanh Hóa

Chi tiết
câu 7

Chi tiết
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d: = = và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
Chi tiết
Giải phương trình 72x + 1 – 8.7x + 1 = 0.
Chi tiết