Cho Hình Chóp S.ABCD Có đáy Là Hình Thang Vuông Tại A Và \(B,{\rm ...

Có thể bạn quan tâm

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn

Trang chủ
Đề kiểm tra
Toán Lớp 11
Quan hệ vuông góc trong không gian

ADMICRO

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và \(B,{\rm{ }}AB = BC = a,{\rm{ }}AD = 2a,\) vuông góc với mặt đáy và SA = a. Tính khoảng cách giữa SB và CD.

A. \(\frac{{a\sqrt 2 }}{4}\) B. \(\frac{a}{2}\) C. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{3}\) D. \(\frac{{a\sqrt 2 }}{2}\) Sai C là đáp án đúng Xem lời giải Chính xác Xem lời giải

Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án

Môn: Toán Lớp 11 Chủ đề: Quan hệ vuông góc trong không gian Bài: Khoảng cách ZUNIA12

Lời giải:

Báo sai

Gọi H là trung điểm AD ta có: \(d(CD;SB) = d(D;(SBH)) = d(A;(SBH))\)

Mà \(\frac{1}{{{d^2}(A;(SBH))}} = \frac{1}{{A{S^2}}} + \frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{3}{{{a^2}}} \to d(CD;SB) = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\)

Câu hỏi liên quan

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Cạnh bên \(SA = a\sqrt 3\) và vuông góc với mặt đáy (ABC). Tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng (SBC)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với đáy và \(SA = a\sqrt 3 \). Biết diện tích tam giác SAB là \(\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}\). Khoảng cách từ điểm B đến \(\left( {SAC} \right)\) là:
Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm của tam giác ABD. Mặt bên SAB tạo với đáy một góc 600. Tính theo a khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAD)?
Cho hình chóp tam giác đều (S.ABC ) cạnh đáy bằng 2a và chiều cao bằng \(a\sqrt3\). Tính khoảng cách từ tâm O của đáy ABC đến một mặt bên.
Cho hình chóp SABC, \(SA \bot \left( {ABC} \right), SA = a\sqrt 3 ,\) đáy là tam giác đều cạnh a. Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\).
Bên cạnh con đường trước khi vào thành phố người ta xây một ngọn tháp đèn lộng lẫy. Ngọn tháp hình tứ giác đều S.ABCD cạnh bên SA = 600 mét, góc \( \widehat {SAB} = {15^0}\) . Do có sự cố đường dây điện tại điểm Q (là trung điểm của SA) bị hỏng, người ta tạo ra một con đường từ A đến Q gồm bốn đoạn thẳng: AM, MN, NP, PQ (hình vẽ). Để tiết kiệm kinh phí, kỹ sư đã nghiên cứu và có được chiều dài con đường từ A đến Q ngắn nhất. Tính tỉ số \( k = \frac{{AM + MN}}{{NP + PQ}}\)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\), SA = a. Gọi G là trọng tâm tam giác ABD, khi đó khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) bằng
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh bằng a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AD' và A'B' bằng bao nhiêu ?
Cho hình chóp S.ABCD có đáy (ABCD ) là hình chữ nhật. Tam giác (SAB ) đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) . Biết \(SD = 2a\sqrt3\) và góc tạo bởi đường thẳng (SC ) và mặt phẳng (ABCD) bằng 300. Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC)
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, \(SA \bot \left( {ABC} \right)\), góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) bằng \(75^\circ \). Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB gần bằng giá trị nào sau đây? (lấy 3 chữ số phần thập phân)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh \(\sqrt 3 a\), SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) bằng
Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\) có \(A{A_1} = 2a,AD = 4a\). Gọi M là trung điểm AD. Khoảng cách giữa hai đường thẳng A1B1 và C1M bằng bao nhiêu?
Hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 3a, cạnh bên bằng 2a. Gọi G là trọng tâm của tam giác đáy ABC. Tính khoảng cách từ S tới mặt phẳng đáy (ABC).
Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh \(a\) . Hình chiếu vuông góc của điểm A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC. Biết thể tích của khối lăng trụ là \(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{4}\). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AA’ và BC.
Cho hình chóp SABC có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\), tam giác ABC vuông tại B và có BC = a, Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\).
Cho lăng trụ \(ABCD.A'B'C'D'\) có đáy ABCD là hình chữ nhật. \(AB=a,AD=a\sqrt{3}\). Hình chiếu vuông góc của điểm A' trên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm AC và \(BD.\) Tính khoảng cách từ điểm B' đến mặt phẳng (A'BD) theo a là:
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Khoảng cách giữa BB' và AC bằng
Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a và \(\widehat {SBA} = \widehat {SCA} = {90^0}.\) Biết góc giữa đường thẳng SA và mặt đáy bằng 450. Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC).
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA = a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD nhận giá trị nào trong các giá trị sau?
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, \(AB=a,AD=2a\) ; cạnh bên \(SA=a\) và vuông góc với đáy. Khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng \(\left( SBD \right)\) là