Cho Hình Chóp S.ABCD Có đáy Là Hình Vuông Cạnh A, Mặt Bên SAB ...

Trang chủ » Hình Chóp S Abcd Có đáy Là Hình Vuông Cạnh A Mặt Bên Sab Là Tam Giác đều » Cho Hình Chóp S.ABCD Có đáy Là Hình Vuông Cạnh A, Mặt Bên SAB ...

Có thể bạn quan tâm

Đăng nhập Facebook GOOGLE Google IMG

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Hãy chọn chính xác nhé!

Trang chủ Lớp 12 Toán

Câu hỏi:

21/07/2024 1,959

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp S.ABCD là:

A. a336

Đáp án chính xác

B. a333

C. a3

D. a332

Xem lời giải Xem lý thuyết Câu hỏi trong đề: 70 câu trắc nghiệm Khối đa diện cơ bản Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án A

Câu trả lời này có hữu ích không?

0 0

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết

ĐĂNG KÝ VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và SC tạo với mặt phẳng (SAD) một góc 300. Tính thể tích V của khối chóp đã cho.

Xem đáp án » 19/02/2022 4,130

Câu 2:

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại C, AB=a5, AC=a. Cạnh bên SA=3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Thể tích khối chóp S.ABC bằng:

Xem đáp án » 18/02/2022 3,342

Câu 3:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B.Biết SAB là tam giác đều và thuộc mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC biết AB = a, AC = a3

Xem đáp án » 19/02/2022 2,132

Câu 4:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, góc BAD^BAD^= 45o, tam giác SAB là tam giác vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích của hình chóp S.ABCD là:

Xem đáp án » 18/02/2022 1,260

Câu 5:

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có diện tích các mặt ABCD, BCC'B', CDD'C' lần lượt là 2a2, 3a2, 6a2. Tính thể tích khối hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'.

Xem đáp án » 18/02/2022 1,236

Câu 6:

Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), đáy là hình thang ABCD vuông tại A và B có AB = a, AD = 3a, BC=a. Biết SA=3,tínhthểtíchkhốichópS.BCDtheo a.

Xem đáp án » 19/02/2022 716

Câu 7:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a3và SA = SB = SC = SD = a2.TínhthểtíchkhốichópS.ABCD.

Xem đáp án » 19/02/2022 592

Câu 8:

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy. Tam giác ABC vuông cân tại B, biết SA=AC=2a. Tính thể tích khối chóp S.ABC.

Xem đáp án » 19/02/2022 546

Câu 9:

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, biết A'A=A'B=A'C=a. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'.

Xem đáp án » 18/02/2022 436

Câu 10:

Cho lăng trụ đứng tam giác MNP.M'N'P' có đáy MNP là tam giác đều cạnh a, đường chéo MP' tạo với mặt phẳng đáy một góc bằng 60 độ. Tính theo a thể tích của khối lăng trụ MNP.M'N'P'.

Xem đáp án » 19/02/2022 357

Câu 11:

Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 3a. Tính thể tích V của khối chóp đã cho.

Xem đáp án » 19/02/2022 318

Câu 12:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 600. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

Xem đáp án » 18/02/2022 296

Câu 13:

Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác cân AB=AC=a, góc BAC bằng 1200, cạnh bên SA=3 và vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC.

Xem đáp án » 19/02/2022 281

Câu 14:

Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và cạnh bên SC tạo với mặt đáy một góc bằng 450. Thể tích của khối chóp S.ABC, tính theo a, là:

Xem đáp án » 19/02/2022 271

Câu 15:

Thể tích của khối lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình vuông cạnh a, A'B = 2a.

Xem đáp án » 18/02/2022 266 Xem thêm các câu hỏi khác »

LÝ THUYẾT

Mục lục nội dung

Xem thêm

1. Khối lăng trụ và khối chóp.

- Khối chóp là phần không gian được giới hạn bởi một hình chóp kể cả hình chóp ấy.

Khối chóp cụt là phần không gian được giới hạn bởi một hình chóp cụt kể cả hình chóp cụt ấy.

- Khối lăng trụ là phần không gian được giới hạn bởi một hình lăng trụ kể cả hình lăng trụ ấy.

- Tên của khối lăng trụ hay khối chóp được đặt theo tên của hình lăng trụ hay hình chóp giới hạn nó.

Ví dụ. Ứng với hình lăng trụ tứ giác ABCD.EFGH ta có khối lăng trụ tứ giác ABCD.EFGH; ứng với hình chóp tứ giác S.ABCD ta có khối chóp tứ giác S.ABCD.

Ôn tập Toán 12 Chương 1 Hình học (ảnh 1)

Ôn tập Toán 12 Chương 1 Hình học (ảnh 1)

- Ta gọi đỉnh, cạnh, mặt, mặt bên, mặt đáy, cạnh đáy, cạnh bên… của một hình lăng trụ (hình chóp hay hình chóp cụt) theo thứ tự là đỉnh; cạnh, mặt, mặt bên, mặt đáy, cạnh đáy, cạnh bên… của khối lăng trụ (khối chóp hay khối chóp cụt) tương ứng.

- Điểm không thuộc khối lăng trụ được gọi là điểm ngoài của khối lăng trụ, điểm thuộc khối lăng trụ nhưng không thuộc hình lăng trụ ứng với khối lăng trụ đó được gọi là điểm trong của khối lăng trụ. Điểm trong hay điểm ngoài của khối chóp, khối chóp cụt cũng được định nghĩa tương tự.

2. Khái niệm về hình đa diện và khối đa diện

2.1 Khái niệm về hình đa diện

Hình đa diện (gọi tắt là đa diện) là hình được tạo bởi một số hữu hạn các đa giác thỏa mãn hai tính chất sau:

a) Hai đa giác phân biệt chỉ có thể hoặc không có điểm chung, hoặc chỉ có một đỉnh chung, hoặc chỉ có một cạnh chung.

b) Mỗi cạnh của đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai đa giác.

- Các đỉnh, cạnh của các đa giác ấy theo thứ tự gọi là đỉnh, cạnh của hình đa diện.

Ôn tập Toán 12 Chương 1 Hình học (ảnh 1)

2.2 Khái niệm về khối đa diện

- Khối đa diện là phần không gian được giới hạn bởi một hình đa diện, kể cả hình đa diện đó.

- Những điểm không thuộc khối đa diện được gọi là điểm ngoài của khối đa diện. Những điểm thuộc khối đa diện nhưng không thuộc hình đa diện giới hạn khối đa diện ấy được gọi là điểm trong của khối đa diện.

Tập hợp các điểm trong được gọi là miền trong, tập hợp các điểm ngoài được gọi là miền ngoài của khối đa diện.

- Mỗi hình đa diện chia các điểm còn lại của không gian thành hai miền không giao nhau là miền trong và miền ngoài của hình đa diện, trong đó chỉ có miền ngoài là chứa hoàn toàn một đường thẳng nào đấy.

Ôn tập Toán 12 Chương 1 Hình học (ảnh 1)

Ví dụ.

- Các hình dưới đây là những khối đa diện

Ôn tập Toán 12 Chương 1 Hình học (ảnh 1)

- Các hình dưới đây không phải là những khối đa diện.

Ôn tập Toán 12 Chương 1 Hình học (ảnh 1)

3. Hai đa diện bằng nhau.

3.1 Phép dời hình trong không gian.

- Trong không gian, quy tắc đặt tương ứng mỗi điểm M với điểm M’ xác định duy nhất được gọi là một phép biến hình trong không gian.

- Phép biến hình trong không gian được gọi là phép dời hình nếu nó bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm tùy ý.

- Ví dụ. Trong không gian, các phép biến hình sau đây gọi là phép dời hình :

a) Phép tịnh tiến theo vectơ v→, là phép biến hình, biến mỗi điểm M thành điểm M’ sao cho M⁢M'→=v→.

Ôn tập Toán 12 Chương 1 Hình học (ảnh 1)

b) Phép đối xứng qua mặt phẳng (P), là phép biến hình biến mỗi điểm thuộc (P) thành chính nó, biến mỗi điểm M không thuộc (P) thành điểm M’ sao cho (P) là mặt phẳng trung trực của MM’.

Nếu phép đối xứng qua mặt phẳng (P) biến hình (H) thành chính nó thì (P) được gọi là mặt phẳng đối xứng của (H).

Ôn tập Toán 12 Chương 1 Hình học (ảnh 1)

c) Phép đối xứng tâm O, là phép biến hình biến điểm O thành chính nó, biến mỗi điểm M khác O thành điểm M’ sao cho O là trung điểm của MM’.

Nếu phép đối xứng tâm O biến hình (H) thành chính nó thì O được gọi là tâm đối xứng của (H).

Ôn tập Toán 12 Chương 1 Hình học (ảnh 1)

d) Phép đối xứng qua đường thẳng ∆ (hay phép đối xứng qua trục ∆) là phép biến hình biến mọi điểm thuộc đường thẳng ∆ thành chính nó, biến mỗi điểm M không thuộc ∆ thành điểm M’ sao cho ∆ là đường trung trực của MM’.

Nếu phép đối xứng qua đường thẳng ∆ biến hình (H) thành chính nó thì ∆ gọi là trục đối xứng của (H) .

Nhận xét:

+ Thực hiện liên tiếp các phép dời hình sẽ được một phép dời hình.

+ Phép dời hình biến đa diện (H) thành đa diện (H’), biến đỉnh, cạnh, mặt của (H) thành đỉnh, cạnh, mặt tương ứng của (H’).

3.2 Hai hình bằng nhau

- Hai hình được gọi là bằng nhau nếu có một phép dời hình biến hình này thành hình kia.

Đặc biệt, hai đa diện được gọi là bằng nhau nếu có một phép dời hình biến đa diện này thành đa diện kia.

- Ví dụ. Phép đối xứng tâm O biến đa diện (H) thành đa diện (H’). Phép đối xứng trục ∆, biến đa diện (H’) thành đa diện (H”). Do đó, phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp hai phép dời hình trên biến hình (H) thành hình (H”) .

Từ đó, suy ra các hình (H); (H’) và (H”) là bằng nhau.

4. Phân chia và lắp ghép các khối đa diện

Nếu khối đa diện (H) là hợp của hai khối đa diện (H1) và (H2) sao cho (H1) và (H2) không có chung điểm trong nào thì ta nói có thể chia được khối đa diện (H) thành hai khối đa diện (H1) và (H2), hay có thể lắp ghép hai khối đa diện (H1) và (H2) với nhau để được khối đa diện (H).

- Ví dụ. Với khối chóp tứ giác S.ABCD, ta hãy xét hai khối chóp tam giác S.ABC và S.ACD.

Ôn tập Toán 12 Chương 1 Hình học (ảnh 1)

Ta thấy rằng:

+ Hai khối chóp S.ABC và S.ACD không có điểm trong chung.

+ Hợp của hai khối chóp S.ABC và S.ACD chính là khối chóp S.ABCD.

Vậy khối chóp S.ABCD được phân chia thành hai khối chóp tam giác là S.ABC và S.ACD .

- Nhận xét. Một khối đa diện bất kì luôn có thể phân chia thành những khối tứ diện.

5. Khối đa diện lồi.

Khối đa diện lồi (H) được gọi là khối đa diện lồi nếu đoạn thẳng nối hai điểm bất kì của (H) luôn thuộc (H). Khi đó đa diện xác định (H) được gọi là đa diện lồi.

Ví dụ. Các khối chóp tam giác, tứ giác, các khối lăng trụ tam giác, khối lăng trụ tứ giác… đều là những khối đa diện đều.

- Người ta chứng minh được rằng, một khối đa diện là khối đa diện lồi khi và chỉ khi miềm trong của nó luôn nằm về một phía đối với mỗi mặt phẳng chứa một mặt của nó.

6. Khối đa diện đều.

- Định nghĩa: Khối đa diện đều là khối đa diện lồi có tính chất sau đây:

a) Mỗi mặt của nó là một đa giác đều p cạnh.

b) Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng q mặt.

Khối đa diện đều như vậy được gọi là khối đa diện đều loại {p; q}.

Từ định nghĩa trên ta thấy các mặt của khối đa diện đều là những đa giác đều bằng nhau.

- Định lí: Chỉ có năm loại khối đa diện đều. Đó là các loại {3; 3}; loại {4; 3}; loại {3; 4}; loại {5; 3} và loại {3; 5}.

Tùy theo số mặt của chúng, năm loại khối đa diện đều kể trên theo thứ tự gọi là các khối tứ diện đều, khối lập phương, khối bát diện đều (hay khối tám mặt đều), khối mười hai mặt đều và khối hai mươi mặt đều.

Ôn tập Toán 12 Chương 1 Hình học (ảnh 1)

Bảng tóm tắt của năm loại khối đa diện đều.

Loại

Tên gọi

Số đỉnh

Số cạnh

Số mặt

{3; 3}

Tứ diện đều

4

6

4

{4; 3}

Lập phương

8

12

6

{3; 4}

Bát diện đều

6

12

8

{5; 3}

Mười hai mặt đều

20

30

12

{3; 5}

Hai mươi mặt đều

12

30

20

Ví dụ. Chứng minh rằng nếu khối đa diện có các mặt là những tam giác thì tổng các mặt của nó phải là một số chẵn.

Lời giải:

Gọi số cạnh và số mặt của đa diện lần lượt là c và m .

Vì mỗi mặt có ba cạnh và mỗi cạnh là cạnh chung của đúng hai mặt nên ta có số cạnh của đa diện là c=3⁢m2⇒3⁢m=2⁢c

Do đó, 3mchia hết cho 2 mà 3 không chia hết cho 2 nên m phải chia hết cho 2, nghĩa là m là số chẵn.

Vậy nếu khối đa diện có các mặt là những tam giác thì tổng các mặt của nó phải là một số chẵn.

7. Khái niệm về thể tích của khối đa diện

Người ta chứng minh được rằng: có thể đặt tương ứng cho mỗi khối đa diện (H) một số dương duy nhất V(H) thỏa mãn các tính chất sau:

a) Nếu (H) là khối lập phương có cạnh bằng 1 thì V(H) = 1.

b) Nếu hai khối đa diện (H1) và (H2) bằng nhau thì V(H1) = V(H2).

c) Nếu khối đa diện (H) được phân chia thành hai khối đa diện (H1) và (H2) thì:

V(H) = V(H1) + V(H2).

Số dương V(H) nói trên được gọi là thể tích của khối đa diện (H). Số đó cũng được gọi là thể tích của hình đa diện giới hạn khối đa diện (H).

Khối lập phương có cạnh bằng 1 được gọi là khối lập phương đơn vị.

- Định lí : Thể tích của khối hình chữ nhật bằng tích ba kích thước của nó.

8. Thể tích của khối lăng trụ.

Định lí: Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là: V = B.h

Ví dụ. Đáy của lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ là tam giác đều cạnh a = 4 và biết diện tích tam giác A’BC bằng 8. Tính thể tích khối lăng trụ.

Lời giải:

Ôn tập Toán 12 Chương 1 Hình học (ảnh 1)

Gọi I là trung điểm BC .

Ta có; ∆ABC đều nên

A⁢I=A⁢B⁢32= 2⁢3;A⁢I⊥B⁢C

Suy ra: A'⁢I⊥B⁢C (định lí 3 đường vuông góc)

Ta có: S=A'⁢B⁢C12BC.A'I⇒A'I=2⁢SA'⁢B⁢CB⁢C=4

Vì A⁢A'⊥(A⁢B⁢C)⇒A⁢A'⊥A⁢I

Xét tam giác A’AI có : A⁢A'=A'⁢I2-A⁢I2⁢=2

Vậy : VABC.A’B’C’ = SABC .AA' = 12⁢A⁢I.B⁢C.A⁢A'=83.

9. Thể tích khối chóp.

Định lí. Thể tích khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là:V=13⁢B.h.

Ví dụ. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a biếtSA vuông góc với đáy ABC và (SBC) hợp với đáy (ABC) một góc 60o. Tính thể tích hình chóp.

Lời giải :

Ôn tập Toán 12 Chương 1 Hình học (ảnh 1)

Gọi M là trung điểm của BC.

Vì tam giác ABC đều nên AM ⊥BC⇒SA⊥BC (định lí 3 đường vuông góc).

Vậy góc[(SBC);(ABC)] = S⁢M⁢A^=  600.

Tam giác ABC đều cạnh a nên đường cao A⁢M=a⁢32

Xét tam giác SAM có : SA = AM.tan600 = 3⁢a2

VậyV = 13⁢B.h=13⁢SA⁢B⁢C.S⁢A=13.12⁢A⁢M.B⁢C.S⁢A=a3⁢38.

Đề thi liên quan

Xem thêm »
  • 250 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số 10 đề 6827 lượt thi Thi thử
  • Bài tập về Tính đơn điệu của hàm số có lời giải 3 đề 6471 lượt thi Thi thử
  • Trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số nâng cao 11 đề 5357 lượt thi Thi thử
  • Bài tập tắc nghiệm ứng dụng đạo hàm - Toán 12 có đáp án 7 đề 5143 lượt thi Thi thử
  • Bài tập Cực trị hàm số cơ bản, nâng cao có lời giải 5 đề 3484 lượt thi Thi thử
  • 200 câu trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong không gian NC (có đáp án) 9 đề 3454 lượt thi Thi thử
  • 150 câu trắc nghiệm Nguyên hàm - Tích phân cơ bản (có đáp án) 6 đề 3283 lượt thi Thi thử
  • Trắc nghiệm Ôn tập Toán 12 Chương 1 có đáp án 3 đề 3023 lượt thi Thi thử
  • 70 câu trắc nghiệm Khối đa diện cơ bản 6 đề 2982 lượt thi Thi thử
  • Trắc nghiệm Khái niệm về thể tích của khối đa diện có đáp án 6 đề 2782 lượt thi Thi thử
Xem thêm » Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »

  • Rô bốt có hai cái cốc loại 250 ml và 400 ml. Chỉ dùng hai cái cốc đó, làm thế nào để rô bốt lấy được 100 ml nước từ chậu nước.

    216 05/04/2024 Xem đáp án

  • Một mảnh vườn hình vuông cạnh 20 m. Người ta làm một lối đi xung quanh vườn rộng 2 m thuộc đất của vườn. Phần đất còn lại dùng để trồng trọt. Tính diện tích trồng trọt của mảnh vườn.

    119 05/04/2024 Xem đáp án

  • Có tất cả bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 5 chữ số khác nhau được thành lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5?

    122 05/04/2024 Xem đáp án

  • Từ các số 0; 1; 2; 7; 8; 9 tạo được bao nhiêu số lẻ có 5 chữ số khác nhau?

    212 05/04/2024 Xem đáp án

  • Có 5 tem thư khác nhau và 6 bì thư khác nhau. Từ đó người ta muốn chọn ra 3 tem thư, 3 bì thư và dán 3 tem thư ấy lên 3 bì đã chọn. Hỏi có bao nhiêu cách làm như thế?

    121 05/04/2024 Xem đáp án

  • Tìm m để 3 đường thẳng y = −5(x + 1), y = mx + 3, y = 3x + m phân biệt và đồng quy.

    115 05/04/2024 Xem đáp án

  • Trung bình mỗi con gà ăn hết 102 g thức ăn trong một ngày. Hỏi trại nuôi gà đó cần bao nhiêu ki-lô-gam thức ăn cho 350 con gà trong 30 ngày?

    100 05/04/2024 Xem đáp án

  • Cho tập hợp X gồm các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau có dạng \(\overline {abcdef} \). Từ tập hợp X lấy ngẫu nhiên một số. Tính xác suất để số lấy ra là số lẻ và thỏa mãn a < b < c < d < e < f.

    185 05/04/2024 Xem đáp án

  • Cho tứ diện (ABCD) có các cạnh AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau, AB = 6a, AC = 7a, AD = 8a.Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CD, BD. Tính thể tích khối tứ diện AMNP.

    112 05/04/2024 Xem đáp án

  • Tìm tập xác định của hàm số \(y = \left\{ \begin{array}{l}\sqrt {3 - x} ,x \in ( - \infty ;0)\\\sqrt {\frac{1}{x}} ,x \in (0; + \infty )\end{array} \right.\).

    105 05/04/2024 Xem đáp án
Xem thêm »

Từ khóa » Hình Chóp S Abcd Có đáy Là Hình Vuông Cạnh A Mặt Bên Sab Là Tam Giác đều