Cho Hình Chóp S.ABCD Có đáy Là Hình Vuông Cạnh A Mặt Bên SAB Là ...

Có thể bạn quan tâm

LUYỆN TẬP TRẮC NGHIỆM 50000+ CÂU HỎI

DÀNH CHO MỌI LỚP 6 ĐẾN 12

TRUY CẬP NGAY XEM CHI TIẾT

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng

Câu hỏi

Nhận biết

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a\), mặt bên \(SAB\) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (minh họa như hình vẽ bên). Khoảng cách từ \(C\) đến mặt phẳng \(\left( {SBD} \right)\) bằng

A. \(\dfrac{{\sqrt {21} a}}{{28}}\). B. \(\dfrac{{\sqrt {21} a}}{{14}}\) C. \(\dfrac{{\sqrt 2 a}}{2}\). D. \(\dfrac{{\sqrt {21} a}}{7}\).

Đáp án đúng: D

Lời giải của Tự Học 365

Giải chi tiết:

Gọi \(H\) là trung điểm của \(AB\)\( \Rightarrow SH \bot AB\) mà \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\\\left( {SAB} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = AB\end{array} \right.\) nên \(SH \bot \left( {ABCD} \right)\)

Gọi \(O = AC \cap BD\).

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}AC \cap \left( {SBD} \right) = O\\AO = OC\end{array} \right. \Rightarrow d\left( {C,\left( {SBD} \right)} \right) = d\left( {A,\left( {SBD} \right)} \right)\).

Lại có \(\left\{ \begin{array}{l}AH \cap \left( {SBD} \right) = B\\AB = 2HB\end{array} \right. \Rightarrow d\left( {A,\left( {SBD} \right)} \right) = 2d\left( {H,\left( {SBD} \right)} \right)\).

Vậy \(\dfrac{{d\left( {C;\left( {SBD} \right)} \right)}}{{d\left( {H;\left( {SBD} \right)} \right)}} = 2\)

Kẻ \(HM \bot BD\) \(\left( {M \in BD} \right)\), kẻ \(HK \bot SM\) tại \(K\)

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}BD \bot HM\\BD \bot SH\left( {do\,SH \bot \left( {ABCD} \right)} \right)\end{array} \right. \Rightarrow BD \bot \left( {SHM} \right) \Rightarrow BD \bot HK\)

Lại có \(HK \bot SM \Rightarrow HK \bot \left( {SBD} \right)\) tại \(K\) \( \Rightarrow HK = d\left( {H;\left( {SBD} \right)} \right)\).

Vì \(ABCD\) là hình vuông nên \(AO \bot BD\) mà \(HM \bot BD \Rightarrow HM//AO\)

Lại có \(H\) là trung điểm \(AB\) nên \(M\) là trung điểm \(BO \Rightarrow HM\) là đường trung bình của tam giác \(ABO \Rightarrow HM = \dfrac{{AO}}{2}\) \( = \dfrac{1}{2}\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2} = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{4}\)

Xét tam giác \(SMH\) vuông tại \(H\) , ta có

\(HM = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{4}\), \(SM = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\) nên

\(\dfrac{1}{{H{K^2}}} = \dfrac{1}{{S{H^2}}} + \dfrac{1}{{H{M^2}}} = \dfrac{{28}}{{3{a^2}}}\)\( \Rightarrow HK = \dfrac{{a\sqrt {21} }}{{14}} \Rightarrow \)\(d\left( {C;\left( {SBD} \right)} \right) = \dfrac{{a\sqrt {21} }}{7}\).

Chọn D.

Ý kiến của bạn Hủy

Luyện tập

Phòng tự luyện, thi thử
Khóa học, tài liệu
Cách tự học

Câu hỏi liên quan

câu 2

Chi tiết
Giải phương trình: (sin2x + cos2x)cosx + 2cos2x - sinx = 0
Chi tiết
Giải phương trình 31 – x – 3x + 2 = 0.
Chi tiết
Câu 2: Đề thi thử THPT Hà Trung - Thanh Hóa

Chi tiết
Giải phương trình (1 – i)z + (2 – i) = 4 – 5i trên tập số phức.
Chi tiết
Giải phương trình : z3 + i = 0
Chi tiết
câu 7

Chi tiết
Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho z1 = là số thực và z2 = là số ảo.
Chi tiết
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d: = = và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
Chi tiết
Giải phương trình 72x + 1 – 8.7x + 1 = 0.
Chi tiết