Cho Khối Bát Diện đều ABCDEF (hình Vẽ). Gọi O Là Giao điểm Của ...

Có thể bạn quan tâm

KHỞI ĐỘNG CHO MÙA THI ĐẠI HỌC 2026

Ôn đúng trọng tâm – Học chắc từ hôm nay

BẮT ĐẦU NGAY

Cho khối bát diện đều ABCDEF (hình vẽ). Gọi O là giao điểm của AC và B

Câu hỏi

Nhận biết

Cho khối bát diện đều \(ABCDEF\) (hình vẽ). Gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD, M\) và \(N\) theo thứ tự là trung điểm của \(AB\) và \(AE\). Tính diện tích thiết diện tạo bởi khối bát diện đó và mặt phẳng \((OMN)\).

A. B. C. D.

Đáp án đúng:

Lời giải của Tự Học 365

Giải chi tiết:

Ta có khối bát diện đều \(ABCDEF\), cạnh \(a\). Do \(MN//\left( {DEBF} \right)\) nên giao của mặt phẳng \(\left( {OMN} \right)\) với mặt phẳng \(\left( {DEBF} \right)\) là đường thẳng qua \(O\) và song song với \(MN\).

Trong \(\left( {DEBF} \right)\), qua \(O\) kẻ đường thẳng \(PS//MN\) \(\left( {P \in DE,S \in BF} \right)\).

Do \(\left( {ADE} \right)//\left( {BCF} \right)\) nên \(\left( {OMN} \right)\) cắt \(\left( {BCF} \right)\) theo giao tuyến qua \(S\) và song song với \(NP\) cắt \(FC\) tại trung điểm \(R\).

Tương tự, \(\left( {OMN} \right)\) cắt \(DC\) tại trung điểm \(Q\) của\(DC\).

Suy ra thiết diện tạo bởi hình bát diện đã cho với mặt phẳng \(\left( {OMN} \right)\) là lục giác đều có cạnh bằng \(\dfrac{a}{2}\).

Do đó diện tích thiết diện là: \(S = 6{S_{\Delta OMN}} = 6.{\left( {\dfrac{a}{2}} \right)^2}.\dfrac{{\sqrt 3 }}{4} = \dfrac{{3\sqrt 3 }}{8}{a^2}\).

Ý kiến của bạn Hủy

Luyện tập

Phòng tự luyện, thi thử
Khóa học, tài liệu
Cách tự học

Câu hỏi liên quan

Giải phương trình (1 – i)z + (2 – i) = 4 – 5i trên tập số phức.
Chi tiết
Giải phương trình: (sin2x + cos2x)cosx + 2cos2x - sinx = 0
Chi tiết
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d: = = và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
Chi tiết
câu 7

Chi tiết
Giải phương trình : z3 + i = 0
Chi tiết
Giải phương trình 31 – x – 3x + 2 = 0.
Chi tiết
câu 2

Chi tiết
Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho z1 = là số thực và z2 = là số ảo.
Chi tiết
Câu 2: Đề thi thử THPT Hà Trung - Thanh Hóa

Chi tiết
Giải phương trình 72x + 1 – 8.7x + 1 = 0.
Chi tiết