Cho Lăng Trụ ABC.AB'C' Có AA' = A Góc Giữa Cạnh Bên Và Mặt Phẳng ...

Đáp án đúng: A

Lời giải của Tự Học 365

Giải chi tiết:

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. \(B'G \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow \widehat {\left( {BB',\left( {ABC} \right)} \right)} = \widehat {B'BG} = {60^o}\)

Đặt \(AB = 2x \Rightarrow AC = 2x.\cos 60 = x,BC = 2x.\sin 60 = x\sqrt 3 \).

Gọi \(BG \cap AC = \left\{ N \right\} \Rightarrow BG = BB'.\cos 60 = \dfrac{a}{2},BN = \dfrac{3}{2}BG = \dfrac{{3a}}{4}\)

Xét tam giác vuông BCN  có \(B{C^2} + C{N^2} = B{N^2} \Leftrightarrow 3{x^2} + \dfrac{{{x^2}}}{4} = \dfrac{{9{a^2}}}{{16}} \Leftrightarrow 52{x^2} = 9{a^2} \Rightarrow {x^2} = \dfrac{{9{a^2}}}{{52}}\)

\(\begin{array}{l}B'G = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}BB' = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\\ \Rightarrow V = \dfrac{1}{3}B'G.{S_{ABC}} = \dfrac{1}{3}B'G.\dfrac{1}{2}AC.BC = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}.\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}{x^2} = \dfrac{{9{a^3}}}{{208}}\end{array}\)

Chọn A.

Ý kiến của bạn Hủy

Luyện tập

• Phòng tự luyện, thi thử
• Khóa học, tài liệu
• Cách tự học

Câu hỏi liên quan

• 

  Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d: = = và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình  mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.

  Chi tiết
• 

  Câu 2: Đề thi thử THPT Hà Trung - Thanh Hóa

  

  Chi tiết
• 

  Giải phương trình : z3 + i = 0

  Chi tiết
• 

  Giải phương trình: (sin2x + cos2x)cosx + 2cos2x - sinx = 0

  Chi tiết
• 

  Giải phương trình 72x + 1 – 8.7x + 1 = 0.

  Chi tiết
• 

  câu 2 

  

  Chi tiết
• 

  Giải phương trình 31 – x – 3x + 2 = 0.

  Chi tiết
• 

  Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho z1 = là số thực và z2 = là số ảo.

  Chi tiết
• 

  Giải phương trình (1 – i)z + (2 – i) = 4 – 5i trên tập số phức. 

  Chi tiết
• 

  câu 7 

  

  Chi tiết

Đăng ký