Dạng 2: Lăng Trụ đứng Có Góc Giữa đường Thẳng Và Mặt Phẳng

• Home
• Forums New posts Search forums
• Lớp 12 Vật Lí 12
• What's new Featured content New posts New profile posts Latest activity
• Members Current visitors New profile posts Search profile posts

Đăng nhập Có gì mới? Tìm kiếm

Tìm kiếm

Everywhere Threads This forum This thread Chỉ tìm trong tiêu đề Note By: Search Tìm nâng cao…

• New posts
• Search forums

Menu Đăng nhập Install the app Install How to install the app on iOS

Follow along with the video below to see how to install our site as a web app on your home screen.

Note: This feature may not be available in some browsers.

• Home
• Forums
• Toán Học
• Hình Học
• Hình Học Không Gian

You are using an out of date browser. It may not display this or other websites correctly.You should upgrade or use an alternative browser. Dạng 2: Lăng trụ đứng có góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

• Thread starter Thread starter Doremon
• Ngày gửi Ngày gửi 15/1/15

Doremon

Moderator

Thành viên BQT Ví dụ 1: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với BA = BC = a ,biết A'B hợp với đáy ABC một góc 60$^0$ . Tính thể tích lăng trụ. Phân tích​*) Tìm hình chiếu của A'B trên đáy ABC. Suy ra góc [A'B,(ABC)] = ? *) Phân tích V= B.h để tìm B và h trong hình là các đối tượng nào ? *) Tìm diện tích B của tam giác ABC bằng công thức nào ? *) Tìm h = AA' trong tam giác vuông nào ? và dùng hệ thức lượng giác nào ? Lời giải Ta có $A'A \bot (ABC) \Rightarrow A'A \bot AB\,\& AB$ là hình chiếu của A'B trên đáy ABC . $\begin{array}{l}g{\rm{\'o }}c[A'B,(ABC)] = \widehat {ABA'} = {60^o}\\\Delta ABA' \Rightarrow AA' = AB.\tan {60^0} = a\sqrt 3 \\{S_{ABC}} = \frac{1}{2}BA.BC = \frac{{{a^2}}}{2}\\ \to V = {S_{ABC}}{\rm{.AA}}' = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\end{array}$ Ví dụ 2: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A với AC = a , $\widehat {ACB}$= 60$ ^o$ biết BC' hợp với (AA'C'C) một góc 30$ ^o$. Tính AC' và thể tích lăng trụ. Phân tích​*) Tìm hình chiếu của BC' trên (AA'C'C). Suy ra góc [BC',(AA'C'C)] = ? *) Tìm AC' trong tam giác nào?Dùng hệ thức lượng giác gì ? *) Phân tích V= B.h để tìm B và h trong hình là các đối tượng nào ? *) Tìm diện tích B của tam giác ABC bằng công thức nào ? *) Tìm h = AA' trong tam giác vuông nào ? và dùng hệ thức lượng giác nào ? Lời giải ΔABC → AB = AC.tan(60$^0$) = $a\sqrt 3 $. Ta có: $AB \bot AC\,;AB \bot AA' \Rightarrow AB \bot (AA'C'C)$ nên AC' là hình chiếu của BC' trên (AA'C'C). Vậy góc[BC';(AA"C"C)] = $\widehat {BC'A}$ = 30$^o$ $\Delta AC'B \Rightarrow AC' = \frac{{AB}}{{{\mathop{\rm t}\nolimits} {\rm{an}}{{30}^o}}} = 3a$ V = B.h = SABC.AA' $\Delta AA'C' \Rightarrow AA' = \sqrt {AC{'^2} - A'C{'^2}} = 2a\sqrt 2 $ ΔABC là nửa tam giác đều nên ${S_{ABC}} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}$. Vậy V = ${a^3}\sqrt 6 $ Ví dụ 3: Cho lăng trụ đứng ABCD A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và đường chéo BD' của lăng trụ hợp với đáy ABCD một góc 30$^0$. Tính thể tích và tổng diên tích của các mặt bên của lăng trụ . Phân tích​ *) Dựng hình vuông ABCD hay A'B'C'D' và các cạnh bên của hình lăng trụ . *) Dựng BD' và BD ? phân tích yêu cầu của đề bài ra các yêu cầu nhỏ: *) Tìm hình chiếu của BD' trên đáy ABCD. Suy ra góc [BD',(ABCD)] = ? *) Phân tích V= B.h để tìm B và h trong hình là các đối tượng nào ? *) Tìm diện tích B của hình vuông ABCD bằng công thức nào ? *) Tìm h = DD' trong tam giác vuông nào ? và dùng hệ thức lượng giác nào ? Lời Giải ​Ta có ABCD A'B'C'D' là lăng trụ đứng nên ta có: $DD' \bot (ABCD) \Rightarrow DD' \bot BD$ và BD là hình chiếu của BD' trên ABCD . Vậy góc [BD';(ABCD)] = $widehat {BC'A} = {30^0}$ $\Delta BDD' \Rightarrow DD' = BD.\tan {30^0} = \frac{{a\sqrt 6 }}{3}$ $V = {S_{ABCD}}.{\rm{DD}}' = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{3}s = 4{S_{ADD'A'}} = \frac{{4{a^2}\sqrt 6 }}{3}$ Ví dụ 4: Cho hình hộp đứng ABCD A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và $\widehat {BAD}$ = 60$^o$ biết AB' hợp với đáy (ABCD) một góc 30$^o$ .Tính thể tích của hình hộp. Phân tích yêu cầu của đề bài ra các yêu cầu nhỏ: *) Tìm hình chiếu của AB' trên (ABCD). Suy ra góc [AB',(ABCD)] = ? *) Phân tích V= B.h để tìm B và h trong hình là các đối tượng nào ? *) Dựng BD. Suy ra ΔABD có hình tính gì ? Suy ra diện tích B của ABCD bằng cách nào? +Tính h = BB' trong tam giác nào ? Dùng hệ thức lượng giác nào ? Lời giải ​ΔABD đều cạnh a $\Rightarrow {S_{ABD}} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} \Rightarrow {S_{ABCD}} = 2{S_{ABD}} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}$ ΔABB’ vuông tại B $ \Rightarrow BB' = AB{\mathop{\rm t}\nolimits} {\rm{an3}}{{\rm{0}}^o} = a\sqrt 3 V = B.h = {S_{ABCD}}.BB' = \frac{{3{a^3}}}{2}$ BÀI TẬP TỰ RÈN LUYỆN Bài 1. Cho lăng trụ đứng ABC A'B'C' có đáy ABC vuông cân tại B biết A'C = a và A'C hợp với mặt bên (AA'B'B) một góc 30$^0$ . Tính thể tích lăng trụ ĐS: $V = {a^3}\sqrt 2 /16$ Bài 2. Cho lăng trụ đứng ABC A'B'C' có đáy ABC vuông tại B biết BB' = AB = a và B'C hợp với đáy (ABC) một góc 30$^0$ . Tính thể tích lăng trụ. ĐS: $V = {a^3}\sqrt 3 /2$ Bài 3. Cho lăng trụ đứng ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a biết AB' hợp với mặt bên (BCC'B') một góc 30$^0$ . Tính độ dài AB' và thể tích lăng trụ . ĐS: $AB' = a\sqrt 3 ;V = {a^3}\sqrt 3 /2$; Bài 4. Cho lăng trụ đứng ABC A'B'C' có đáy ABC vuông tại A biết AC = a và $\widehat {ACB} = {60^0}$ biết BC' hợp với mặt bên (AA'C'C) một góc 30$^0$ .Tính thể tích lăng trụ và diện tích tam giác ABC'. ĐS $V = {a^3}\sqrt 6 ;S = \frac{{3{a^2}\sqrt 3 }}{2}$ Bài 5. Cho lăng trụ tam giác đều ABC A'B'C' có khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A'BC) bằng a và AA' hợp với mặt phẳng (A'BC) một góc 30$^0$ . Tính thể tích lăng trụ ĐS: $V = 32{a^3}/9$ Bài 6. Cho hình hộp chữ nhật ABCD A'B'C'D' có đường chéo A'C = a và biết rằng A'C hợp với (ABCD) một góc 30$^0$ và hợp với (ABB'A') một góc 45$^0$ .Tính thể tích của khối hộp chữ nhật. Đs: $V = {a^3}\sqrt 2 /8$ Bài 7. Cho hình hộp đứng ABCD A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông . Gọi O là tâm của ABCD và OA' = a Tính thể tích của khối hộp khi: 1) ABCD A'B'C'D' là khối lập phương . ĐS $V = 2{a^3}\sqrt 6 /9$ 2) OA' hợp với đáy ABCD một góc 60$^0$ . ĐS $V = {a^3}\sqrt 3 /4$ 3) A'B hợp với (AA'CC') một góc 30$^0$. ĐS $V = 4{a^3}\sqrt 3 /9$ Bài 8. Cho lăng trụ đứng ABCD A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông và BD' = a . Tính thể tích lăng trụ trong các trường hợp sau đây: 1) BD' hợp với đáy ABCD một góc 60$^0$ . ĐS $V = {a^3}\sqrt 3 /16$ 2) BD' hợp với mặt (AA'D'D) một góc 30$^0$ . ĐS $V = {a^3}\sqrt 2 /8$ Bài 9. Chiều cao của lăng trụ tứ giác đều bằng a và góc của 2 đường chéo phát xuất từ một đỉnh của 2 mặt bên kề nhau là 60$^0$.Tính thể tích lăng trụ và tổng diện tích các mặt của lăng trụ . Đs: V = a$^3$ và S = 6a$^2$ Bài 10.Cho hình hộp chữ nhật ABCD A'B'C'D' có AB = a ;AD = b;AA' = c và BD' = AC' = CA' =$\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} $ 1) Chứng minh ABCD A'B'C'D' là hộp chữ nhật. 2) Gọi x,y,z là góc hợp bởi một đường chéo và 3 mặt cùng đi qua một đỉng thuộc đường chéo. Chứng minh rằng ${\sin ^2}x + {\sin ^2}y + {\sin ^2}z = 1$. Chỉnh sửa cuối: 15/1/15 H

HaVy

Mới đăng kí

Ad up mấy bài này thật bổ ích You must log in or register to reply here. Share: Bluesky LinkedIn Reddit Pinterest Tumblr WhatsApp Email Share Link

Trending content

• Thread 'Dạng toán 1. Xác định miền nghiệm của bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.'
  • Tăng Giáp
  • 8/12/18
  Trả lời: 0
• H Thread 'Cực đại và cực tiểu của hàm số'
  • Huy Hoàng
  • 22/2/16
  Trả lời: 179
• Thread 'Bài tập trắc nghiệm hình chóp'
  • Minh Toán
  • 10/11/17
  Trả lời: 148
• Thread 'SỰ ĐỒNG BIẾN ,NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ'
  • Doremon
  • 4/12/14
  Trả lời: 165
• V Thread 'Bài 3. Chuyển động thẳng biến đổi đều'
  • Vật Lí
  • 19/9/16
  Trả lời: 172
• H Thread 'Chuyên đề mặt nón tròn xoay'
  • Huy Hoàng
  • 22/1/15
  Trả lời: 102
• Thread 'Mặt cầu, mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện'
  • Doremon
  • 24/1/15
  Trả lời: 95
• V Thread 'Bài 2. CHUYỂN ĐỘNG THẲNG ĐỀU'
  • Vật Lí
  • 19/9/16
  Trả lời: 98
• H Thread 'Ứng dụng tích phân tính diện tích và thể tích'
  • Huy Hoàng
  • 20/2/16
  Trả lời: 170
• Thread 'Một số phương pháp tìm nguyên hàm (buổi 1)'
  • Doremon
  • 13/12/14
  Trả lời: 84

Latest posts

• Sóng dừng
  • Latest: Tăng Giáp
  • 2/12/25
  Sóng cơ
• Giao Thoa Sóng Cơ
  • Latest: Tăng Giáp
  • 2/12/25
  Sóng cơ
• Sóng điện từ
  • Latest: Tăng Giáp
  • 2/12/25
  Bài 22: Sóng điện từ
• Sóng ngang. Sóng dọc. Sự truyền năng lượng của sóng cơ
  • Latest: Tăng Giáp
  • 2/12/25
  Sóng cơ
• Mô tả sóng
  • Latest: Tăng Giáp
  • 2/12/25
  Sóng cơ
• Dao động tắt dần - dao động cưỡng bức
  • Latest: Tăng Giáp
  • 2/12/25
  Dao động cơ
• Động năng. Thế năng. Sự chuyển hoá năng lượng trong dao động điều hoà
  • Latest: Tăng Giáp
  • 2/12/25
  Dao động cơ
• Bài 5. Điện thế
  • Latest: Tăng Giáp
  • 25/11/25
  Chương 1. Điện tích - Điện trường
• Bài 6. Tụ Điện
  • Latest: Tăng Giáp
  • 25/11/25
  Chương 1. Điện tích - Điện trường
• Cách giải phương trình bậc 3 tổng quát
  • Latest: Tăng Giáp
  • 22/11/25
  Bài 01. Phương trình

Members online

No members online now. Total: 96 (members: 0, guests: 96)

Share this page

Bluesky LinkedIn Reddit Pinterest Tumblr WhatsApp Email Share Link

• Home
• Forums
• Toán Học
• Hình Học
• Hình Học Không Gian

Back Top