Cho Phương Trình 2sin ^4x+cos ^4x+cos 4x+2sin 2x-m=0 Có

KHỞI ĐỘNG CHO MÙA THI ĐẠI HỌC 2026

Ôn đúng trọng tâm – Học chắc từ hôm nay

BẮT ĐẦU NGAY Cho phương trình 2sin ^4x+cos ^4x+cos 4x+2sin 2x-m=0 Có

Câu hỏi

Nhận biết

Cho phương trình $2({{\sin }^{4}}x+{{\cos }^{4}}x)+\cos 4x+2\sin 2x-m=0$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn $\left[ 0;\dfrac{\pi }{2} \right]$

A. 3 B. 2 C. 1 D. 0

Đáp án đúng: B

Lời giải của Tự Học 365

$2({{\sin }^{4}}x+{{\cos }^{4}}x)+\cos 4x+2\sin 2x-m=0\left( 1 \right)$

$\Leftrightarrow 2(1-\dfrac{1}{2}{{\sin }^{2}}2x)+1-2{{\sin }^{2}}2x+2\sin 2x-m=0$

$\Leftrightarrow -3{{\sin }^{2}}2x+2\sin 2x+3-m=0$ Đặt $\sin 2x=t$. $x\in \left[ 0;\dfrac{\pi }{2} \right]$$\Rightarrow \sin 2x\in \left[ 0;1 \right]$ $\Rightarrow t\in \left[ 0;1 \right]$ Phương trình trở thành $-3{{t}^{2}}+2t+3-m=0$ (2) Phương trình (1) có nghiệm thuộc $\left[ 0;\dfrac{\pi }{2} \right]$ khi và chỉ khi phương trình (2) có nghiệm t thuộc $\left[ 0;1 \right]$ Đặt vế trái của (2) bằng $f(t)$ Trước tiên (2) có nghiệm $\Leftrightarrow \Delta '=1+3(3-m)\ge 0\Leftrightarrow m\le \dfrac{10}{3}$ TH1: có 1 nghiệm thuộc $\left[ 0;1 \right]$ thì ta phải có $f(0).f(1)\le 0\Leftrightarrow (3-m)(2-m)\le 0\Leftrightarrow 2\le m\le 3$ TH2: Có 2 nghiệm đều thuộc $\left[ 0;1 \right]$thì vì hệ số của ${{t}^{2}}$ là $-3<0$ nên ta có

$\left\{ \begin{array}{l} f(0) \le 0\\ f(1) \le 0\\ 0 \le \frac{S}{2} \le 1 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 3 - m \le 0\\ 2 - m \le 0\\ 0 \le \frac{2}{3} \le 1 \end{array} \right. \Leftrightarrow m \ge 3$ Từ đó ta suy ra $2\le m\le \dfrac{10}{3}$ Vậy các giá trị nguyên của m thỏa mãn là 2; 3

Ý kiến của bạn Hủy

Luyện tập

• Phòng tự luyện, thi thử
• Khóa học, tài liệu
• Cách tự học

Câu hỏi liên quan

• 

  Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:

  a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?

  b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?

  Chi tiết
• 

  Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là

  Chi tiết
• 

  Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là

  Chi tiết
• 

  Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?

  Chi tiết
• 

  Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?

  Chi tiết
• 

  Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là

  Chi tiết
• 

  Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?

  Chi tiết
• 

  Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là

  Chi tiết
• 

  Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là

  Chi tiết
• 

  Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là

  Chi tiết

×

Đăng ký

Năm sinh 20012002200320042005200620072008200920102011201220132014201520162017201820192020 hoặc Đăng nhập nhanh bằng: (*) Khi bấm vào đăng ký tài khoản, bạn chắc chắn đã đoc và đồng ý với Chính sách bảo mật và Điều khoản dịch vụ của Tự Học 365.