Cho Tam Giác ABC Cân ( AB=AC). Các đường Cao AG,BE,CF Gặp ...

HOC24

Lớp học Học bài Hỏi bài Giải bài tập Đề thi ĐGNL Tin tức Cuộc thi vui Khen thưởng

• Tìm kiếm câu trả lời Tìm kiếm câu trả lời cho câu hỏi của bạn

Đóng Đăng nhập Đăng ký

Lớp học

• Lớp 12
• Lớp 11
• Lớp 10
• Lớp 9
• Lớp 8
• Lớp 7
• Lớp 6
• Lớp 5
• Lớp 4
• Lớp 3
• Lớp 2
• Lớp 1

Môn học

• Toán
• Vật lý
• Hóa học
• Sinh học
• Ngữ văn
• Tiếng anh
• Lịch sử
• Địa lý
• Tin học
• Công nghệ
• Giáo dục công dân
• Tiếng anh thí điểm
• Đạo đức
• Tự nhiên và xã hội
• Khoa học
• Lịch sử và Địa lý
• Tiếng việt
• Khoa học tự nhiên
• Hoạt động trải nghiệm
• Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp
• Giáo dục kinh tế và pháp luật

Chủ đề / Chương

Bài học

HOC24

Khách vãng lai Đăng nhập Đăng ký Khám phá Hỏi đáp Đề thi Tin tức Cuộc thi vui Khen thưởng

• Lớp 9
• Toán lớp 9
• Chương III - Góc với đường tròn

Chủ đề

• Bài 1: Góc ở tâm. Số đo cung
• Bài 2: Liên hệ giữa cung và dây
• Bài 3: Góc nội tiếp
• Bài 4: Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung
• Bài 5: Góc có đỉnh bên trong đường tròn. Góc có đỉnh bên ngoài đường tròn.
• Bài 6: Cung chứa góc
• Bài 7: Tứ giác nội tiếp
• Bài 8: Đường tròn nội tiếp. Đường tròn ngoại tiếp
• Bài 9: Độ dài đường tròn
• Bài 10: Diện tích hình tròn
• Ôn tập góc với đường tròn

Ôn tập góc với đường tròn

• Lý thuyết
• Trắc nghiệm
• Giải bài tập SGK
• Hỏi đáp
• Đóng góp lý thuyết

Hãy tham gia nhóm Học sinh Hoc24OLM Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài Chọn lớp: Tất cả Lớp 1 Lớp 2 Lớp 3 Lớp 4 Lớp 5 Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12 Chọn môn: Tất cả Toán Vật lý Hóa học Sinh học Ngữ văn Tiếng anh Lịch sử Địa lý Tin học Công nghệ Giáo dục công dân Tiếng anh thí điểm Đạo đức Tự nhiên và xã hội Khoa học Lịch sử và Địa lý Tiếng việt Khoa học tự nhiên Hoạt động trải nghiệm Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp Giáo dục kinh tế và pháp luật Âm nhạc Mỹ thuật Gửi câu hỏi ẩn danh Tạo câu hỏi Hủy

Câu hỏi

Hủy Xác nhận phù hợp

• Nguyễn Thảo Hân

2 tháng 5 2019 lúc 23:20

Cho tam giác ABC cân ( AB=AC). Các đường cao AG,BE,CF gặp nhau tại H.

a, Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp, xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác này

b, Chứng minh GE là tiếp tuyến của đường tròn tâm I.

c, chứng minh AH.BE=AF.BC

Lớp 9 Toán Ôn tập góc với đường tròn 2 0 Gửi Hủy Akai Haruma Giáo viên 2 tháng 5 2019 lúc 23:58

Lời giải:

a)

Theo tính chất đường cao thì \(\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=90^0\)

Tứ giác $AEHF$ có tổng 2 góc đối nhau \(\widehat{AEH}+\widehat{AFH}=90^0+90^0=180^0\) nên $AEHF$ là tứ giác nội tiếp.

Gọi $I'$ là trung điểm $AH$.

Vì trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền thì bằng một nửa cạnh huyền (tính chất quen thuộc), do đó xét tam giác vuông $AFH$ và $AEH$ có 2 đường trung tuyến tương ứng là $FI',EI'$ thì \(FI'=\frac{AH}{2}=EI'\Leftrightarrow FI'=AI'=HI'=EI'\)

Vậy $I'$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác $AEHF$

\(I'\equiv I\), tức là tâm $I$ của đường tròn ngoại tiếp tg $AEHF$ là trung điểm của $AH$

b)

Xét tứ giác $CGHE$ có tổng 2 góc đối nhau \(\widehat{HEC}+\widehat{HGC}=90^0+90^0=180^0\) nên $CGHE$ là tứ giác nội tiếp.

\(\Rightarrow \widehat{HCG}=\widehat{HEG}(1)\)

Vì tam giác $ABC$ cân tại $A$ nên đường cao $AG$ đồng thời là đường phân giác

\(\Rightarrow \widehat{EAH}=\widehat{BAH}(2)\)

\(\widehat{BAH}=\widehat{HCG}(=90^0-\widehat{B})(3)\)

Từ \((1);(2);(3)\Rightarrow \widehat{EAH}=\widehat{HEG}\). Do đó $GE$ là tiếp tuyến của $(I)$

c) Ta có:

\(\widehat{EBC}=\widehat{EAH}(=90^0-\widehat{C})\)

\(\widehat{EAH}=\widehat{BAH}(cmt)=\widehat{FAH}\)

\(\Rightarrow \widehat{EBC}=\widehat{FAH}\)

Xét tam giác $EBC$ và $FAH$ có:

\(\left\{\begin{matrix} \widehat{EBC}=\widehat{FAH}(cmt)\\ \widehat{BEC}=\widehat{AFH}=90^0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow \triangle EBC\sim \triangle FAH(g.g)\Rightarrow \frac{EB}{FA}=\frac{BC}{AH}\Rightarrow EB.AH=AF.BC\)

Ta có đpcm.

Đúng 1 Bình luận (0) Gửi Hủy Akai Haruma Giáo viên 3 tháng 5 2019 lúc 0:05

Hình vẽ:

Đúng 0 Bình luận (0) Gửi Hủy Các câu hỏi tương tự

• Đức Cung

5 tháng 5 2021 lúc 21:08

Cho Tam giác ABC CÂN TẠI A cát đường cao AG,BE CF cát nhau tại H. Chứng minh tứ giác AEHF NỘI TIẾP ĐƯỜNG TRÒN XÁC ĐỊNH TÂM i của đường tròn ngoại tiếp đó

Xem chi tiết Lớp 9 Toán Ôn tập góc với đường tròn 1 0

• nguyễn huy quang

28 tháng 4 2021 lúc 8:19 Cho ∆ABC nhọn (ABAC) nội tiếp đường tròn (O;R), hai đường cao BE và CF cắt nhau tại H.a) Cm tứ giác BCEF nội tiếp. Xác định tâm K của đường tròn ngoại tiếp tứ giác BCEF.b) Vẽ đường kính AI của (O), tia EF và CB cắt nhau tại M. Chứng minh H, K, I thẳng hàng và cm MB.MCMF.MEc) Tia MH cắt AK tại D, MA cắt (O) tại T. Cm T, H, K thẳng hàngd) Giả sử BÂC60°. Tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tứ giác DEFH theo R.Đọc tiếp

Cho ∆ABC nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O;R), hai đường cao BE và CF cắt nhau tại H.

a) Cm tứ giác BCEF nội tiếp. Xác định tâm K của đường tròn ngoại tiếp tứ giác BCEF.

b) Vẽ đường kính AI của (O), tia EF và CB cắt nhau tại M. Chứng minh H, K, I thẳng hàng và cm MB.MC=MF.ME

c) Tia MH cắt AK tại D, MA cắt (O) tại T. Cm T, H, K thẳng hàng

d) Giả sử BÂC=60°. Tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tứ giác DEFH theo R.

Xem chi tiết Lớp 9 Toán Ôn tập góc với đường tròn 0 0

• Phú Nguyễn

15 tháng 5 2023 lúc 20:24 Cho tam giác nhọn ABC (AB AC) nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD,BE, CF cắt nhau tại H.a) Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp. b) Chứng minh BH . EC BC. DHc) Gọi M là trung điểm của BC. Tiếp tuyến của đường tròn tại B cắt OM tại P.Chứng minh rằng DAP MAO Đọc tiếp

Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD,BE, CF cắt nhau tại H.a) Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp. b) Chứng minh BH . EC = BC. DHc) Gọi M là trung điểm của BC. Tiếp tuyến của đường tròn tại B cắt OM tại P.Chứng minh rằng DAP MAO =

Xem chi tiết Lớp 9 Toán Ôn tập góc với đường tròn 1 0

• Thuy Lieu

5 tháng 5 2017 lúc 20:18

\(Cho tam giác ABC nhọn, AB >AC, nội tiếp (O,R), hai đường cao AH, CF cắt nhau tại H a) Chứng minh tứ giác BDHF nội tiếp? Xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó b) Tia BH cắt AC tại E. chứng minh HE.HB= HF.HC c) Vẽ đường kính AK của (O). chứng minh AK vuông góc với EF\)

Xem chi tiết Lớp 9 Toán Ôn tập góc với đường tròn 2 0

• nhi nhun

24 tháng 3 2022 lúc 18:42

 Cho ∆ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O) có hai đường cao BN và CD cắt nhau tại H. a) Chứng minh tứ giác BDNC nội tiếp, xác định tâm và bán kính đường tròn này. b) Vẽ đường kính AK của đường tròn (O). Chứng minh: BH = CK. c) Chứng minh: AK ⊥ DN

Xem chi tiết Lớp 9 Toán Ôn tập góc với đường tròn 1 0

• Kiên Đặng

24 tháng 3 2022 lúc 20:48 Cho ∆ABC nhọn (ABAC) nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R, 3 đường cao AD, BE và CF cắt nhau tại Ha) Chứng minh các tứ giác AEHF, AEDB nội tiếp.b) Vẽ đường kính AK của đường tròn tâm O.Chứng minh AB . AC 2R . ADc) BE cắt (O) ở Q, CF cắt (O) tại P.Chứng minh AP AQ Và H đối xứng với P qua AB.d) Chứng minh OC vuông góc với PE.  Các bạn giúp mình với, tối nay mình phải nộp cho thầy rồi                                    Đọc tiếp

Cho ∆ABC nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R, 3 đường cao AD, BE và CF cắt nhau tại H

a) Chứng minh các tứ giác AEHF, AEDB nội tiếp.

b) Vẽ đường kính AK của đường tròn tâm O.

Chứng minh AB . AC = 2R . AD

c) BE cắt (O) ở Q, CF cắt (O) tại P.

Chứng minh AP = AQ Và H đối xứng với P qua AB.

d) Chứng minh OC vuông góc với PE.

 

 

Các bạn giúp mình với, tối nay mình phải nộp cho thầy rồi

 

                                   

Xem chi tiết Lớp 9 Toán Ôn tập góc với đường tròn 1 0

• Tuấn Nguyễn

31 tháng 3 2023 lúc 20:30

Cho tam giác ABC nhọn AB<AC, nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại Ha) Chứng minh tứ giác ABDE nội tiếp?b) Đường kính CK của đường tròn (O) cắt DE tại M. Chứng minh CF.CK=CA.CBc) Chứng minh tứ giác AKME nội tiếp và DE vuông góc CK tại M?

Xem chi tiết Lớp 9 Toán Ôn tập góc với đường tròn 1 0

• dsadasd

28 tháng 2 2021 lúc 21:27

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O;R). Ba đường cao AD ; BE; CF cắt nhau tại H

a) Chứng minh bốn điểm B;E;F;C cùng thuộc một đường tròn. Xác định tâm I của đường tròn này 

b) Đường thẳng EF cắt đường thẳng BC tại K. Chứng minh KE.KF=KB.KC

c) Gọi M là giao điểm của AK và (O). Chứng minh góc KAC= góc KFM

d) Chứng minh M;H;I thẳng hàng

Xem chi tiết Lớp 9 Toán Ôn tập góc với đường tròn 1 0

• Cậu Bé Mùa Đông

8 tháng 5 2021 lúc 17:37

cho △ ABC nhọn, nội tiếp đường tròn tâm O, sao cho cung AB = cung BC. vẽ đường cao AE và CF cắt nhau tại H.Vẽ tiếp tuyến Bn tại B của đường tròn tâm O

a, chứng minh AEHF nội tiếp

b, chứng minh tiếp tuyến Bn // AC

Xem chi tiết Lớp 9 Toán Ôn tập góc với đường tròn 1 1

Khoá học trên OLM (olm.vn)

• Toán lớp 9
• Ngữ văn lớp 9
• Tiếng Anh lớp 9
• Vật lý lớp 9
• Hoá học lớp 9
• Sinh học lớp 9
• Lịch sử lớp 9
• Địa lý lớp 9

Khoá học trên OLM (olm.vn)

• Toán lớp 9
• Ngữ văn lớp 9
• Tiếng Anh lớp 9
• Vật lý lớp 9
• Hoá học lớp 9
• Sinh học lớp 9
• Lịch sử lớp 9
• Địa lý lớp 9