Cho Tích Phân I = Tích Phân0^pi ^2 Căn X Sin Căn X Dx = Api ^2 + B( Ab ...

Có thể bạn quan tâm

LUYỆN TẬP TRẮC NGHIỆM 50000+ CÂU HỎI

DÀNH CHO MỌI LỚP 6 ĐẾN 12

TRUY CẬP NGAY XEM CHI TIẾT

Cho tích phân I = tích phân0^pi ^2 căn x sin căn x dx = api ^2 + b( ab in Z ). Mệnh đề nào sau

Câu hỏi

Nhận biết

Cho tích phân \(I = \int\limits_0^{{\pi ^2}} {\sqrt x \sin \sqrt x dx} = a{\pi ^2} + b\left( {a,b \in \mathbb{Z}} \right).\) Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. \(\frac{a}{b} < - 3\) B. \({a^2} - b = - 4\) C. \(a - b = 6\) D. \(\frac{a}{b} \in \left( { - 1;10} \right)\)

Đáp án đúng: D

Lời giải của Tự Học 365

Giải chi tiết:

Đặt \(\sqrt x = t \Leftrightarrow \frac{1}{{2\sqrt x }}dx = dt \Leftrightarrow dx = 2tdt\)

Đổi cận \(x = 0 \Rightarrow t = 0;\,x = {\pi ^2} \Rightarrow t = \pi \)

Ta có \(I = \int\limits_0^\pi {2{t^2}\sin tdt} \)

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}2{t^2} = u\\\sin tdt = dv\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4tdt = du\\v = - \cos t\end{array} \right.\)

Suy ra \(I = - \left. {\cos t.2{t^2}} \right|_0^\pi + \int\limits_0^\pi {4t\cos tdt} = 2{\pi ^2} + J\)

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}4t = {u_1}\\\cos tdt = d{v_1}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4dt = d{u_1}\\\sin t = {v_1}\end{array} \right.\)

Suy ra \(J = \left. {4t\sin t} \right|_0^\pi - \int\limits_0^\pi {4\sin tdt = \left. {4\cos t} \right|_0^\pi = - 4 - 4 = - 8} \)

Do đó \(I = 2{\pi ^2} - 8 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = - 8\end{array} \right. \Rightarrow \frac{a}{b} = - \frac{1}{4} \in \left( { - 1;10} \right)\)

Chọn D.

Ý kiến của bạn Hủy

Luyện tập

Phòng tự luyện, thi thử
Khóa học, tài liệu
Cách tự học

Câu hỏi liên quan

Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho z1 = là số thực và z2 = là số ảo.
Chi tiết
Giải phương trình : z3 + i = 0
Chi tiết
câu 7

Chi tiết
Giải phương trình: (sin2x + cos2x)cosx + 2cos2x - sinx = 0
Chi tiết
Giải phương trình 31 – x – 3x + 2 = 0.
Chi tiết
Giải phương trình (1 – i)z + (2 – i) = 4 – 5i trên tập số phức.
Chi tiết
Giải phương trình 72x + 1 – 8.7x + 1 = 0.
Chi tiết
câu 2

Chi tiết
Câu 2: Đề thi thử THPT Hà Trung - Thanh Hóa

Chi tiết
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d: = = và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
Chi tiết