Cho Tích Phân I = Tích Phân0^pi 2 ( X^2 + 1 )sin X Dx = Api + B Với Ab ...

Có thể bạn quan tâm

LUYỆN TẬP TRẮC NGHIỆM 50000+ CÂU HỎI

DÀNH CHO MỌI LỚP 6 ĐẾN 12

TRUY CẬP NGAY XEM CHI TIẾT

Cho tích phân I = tích phân0^pi 2 ( x^2 + 1 )sin x dx = api + b với ab in Q. Tính P = a^2 - 2b.

Câu hỏi

Nhận biết

Cho tích phân \(I = \int\limits_0^{{\pi \over 2}} {\left( {{x^2} + 1} \right)\sin x\,{\rm{d}}x} = a\pi + b,\) với \(a,\,\,b \in Q.\) Tính \(P = {a^2} - 2b.\)

A. \(P = 0.\) B. \(P = - \,1.\) C. \(P = 3.\) D. \(P = - \,2.\)

Đáp án đúng: C

Lời giải của Tự Học 365

Giải chi tiết:

Phương pháp:

- Sử dụng công thức của tích phân từng phần: \(\int\limits_a^b {udv} = \left. {uv} \right|_a^b - \int\limits_a^b {vdu} \).

- Trong các tích phân có hàm đa thức và hàm lượng giác ta ưu tiên đặt u bằng hàm đa thức.

- Đồng nhất thức.

Cách giải.

Đặt \(\left\{ \matrix{ u = {x^2} + 1 \hfill \cr {\rm{d}}v = \sin x\,{\rm{d}}x \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ {\rm{d}}u = 2x\,{\rm{d}}x \hfill \cr v = - \,\cos x \hfill \cr} \right..\)

Khi đó \(I = - \,\left. {\left( {{x^2} + 1} \right)\cos x} \right|_0^{{\pi \over 2}} + 2\int\limits_0^{{\pi \over 2}} {x\cos x\,{\rm{d}}x} = 1 + 2\int\limits_0^{{\pi \over 2}} {x\cos x\,{\rm{d}}x} .\)

Xét tích phân \(J = \int\limits_0^{{\pi \over 2}} {x\cos x\,{\rm{d}}x} ,\) ta đặt \(\left\{ \matrix{ u = x \hfill \cr {\rm{d}}v = \cos x\,{\rm{d}}x \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ {\rm{d}}u = {\rm{d}}x \hfill \cr v = \sin x \hfill \cr} \right..\)

Khi đó \(J = \left. {x\sin x} \right|_0^{{\pi \over 2}} - \int\limits_0^{{\pi \over 2}} {\sin x\,{\rm{d}}x} = {\pi \over 2} + \left. {\cos x} \right|_0^{{\pi \over 2}} = {\pi \over 2} - 1.\)

Vậy \(I = 1 + 2\left( {{\pi \over 2} - 1} \right) = \pi - 1 = a\pi + b \Rightarrow \left\{ \matrix{ a = 1 \hfill \cr b = - \,1 \hfill \cr} \right.\)

\( \Rightarrow P = {a^2} - 2b = 1 + 2 = 3.\)

Chọn C.

Ý kiến của bạn Hủy

Luyện tập

Phòng tự luyện, thi thử
Khóa học, tài liệu
Cách tự học

Câu hỏi liên quan

Giải phương trình 31 – x – 3x + 2 = 0.
Chi tiết
Câu 2: Đề thi thử THPT Hà Trung - Thanh Hóa

Chi tiết
câu 2

Chi tiết
Giải phương trình (1 – i)z + (2 – i) = 4 – 5i trên tập số phức.
Chi tiết
Giải phương trình 72x + 1 – 8.7x + 1 = 0.
Chi tiết
Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho z1 = là số thực và z2 = là số ảo.
Chi tiết
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d: = = và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
Chi tiết
Giải phương trình : z3 + i = 0
Chi tiết
câu 7

Chi tiết
Giải phương trình: (sin2x + cos2x)cosx + 2cos2x - sinx = 0
Chi tiết