Cho Tích Phân Từ 0 đến 1 Xdx( 2x + 1 )^2 = A + Bln 2 + Cln 3 Với A

Trang chủ » Tích Phân X^2+x+1/x+1 » Cho Tích Phân Từ 0 đến 1 Xdx( 2x + 1 )^2 = A + Bln 2 + Cln 3 Với A

Có thể bạn quan tâm

KHỞI ĐỘNG CHO MÙA THI ĐẠI HỌC 2026

Ôn đúng trọng tâm – Học chắc từ hôm nay

BẮT ĐẦU NGAY Cho tích phân từ 0 đến 1 xdx( 2x + 1 )^2  = a + bln 2 + cln 3 với a,,, Cho tích phân từ 0 đến 1 xdx( 2x + 1 )^2  = a + bln 2 + cln 3 với a,,,

Câu hỏi

Nhận biết

Cho \( \int \limits_0^1 { \dfrac{{xdx}}{{{{ \left( {2x + 1} \right)}^2}}}} = a + b \ln 2 + c \ln 3 \) với \(a, \, \,b, \, \,c \) là các số hữu tỉ. Giá trị của \(a + b + c \) bằng :

A. \(\dfrac{5}{{12}}\) B. \(\dfrac{1}{{12}}\) C. \( - \dfrac{1}{3}\) D. \(\dfrac{1}{4}\)

Đáp án đúng: B

Lời giải của Tự Học 365

Giải chi tiết:

Đặt \(t = 2x + 1 \Rightarrow dt = 2dx \Rightarrow dx = \dfrac{{dt}}{2}\) và \(x = \dfrac{{t - 1}}{2}\) .

Đổi cận: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow t = 1\\x = 1 \Rightarrow t = 3\end{array} \right.\).

Khi đó \(\int\limits_0^1 {\dfrac{{xdx}}{{{{\left( {2x + 1} \right)}^2}}}}  = \int\limits_1^3 {\dfrac{{\dfrac{{t - 1}}{2}.\dfrac{{dt}}{2}}}{{{t^2}}}}  = \dfrac{1}{4}\int\limits_1^3 {\dfrac{{t - 1}}{{{t^2}}}dt}  = \dfrac{1}{4}\int\limits_1^3 {\left( {\dfrac{1}{t} - \dfrac{1}{{{t^2}}}} \right)dt}  = \left. {\dfrac{1}{4}\left( {\ln \left| t \right| + \dfrac{1}{t}} \right)} \right|_1^3 = \dfrac{1}{4}\ln 3 - \dfrac{1}{6}\).

\( \Rightarrow a =  - \dfrac{1}{6},\,\,b = 0,\,\,c = \dfrac{1}{4} \Rightarrow a + b + c = \dfrac{1}{{12}}\).

Chọn B.

Ý kiến của bạn Hủy

Luyện tập

Câu hỏi liên quan

  • Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y

    Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d: = = và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình  mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.

    Chi tiết
  • câu 2 

    câu 2 

    Chi tiết
  • Giải phương trình: (sin2x + cos2x)cosx + 2cos2x - sinx = 0

    Giải phương trình: (sin2x + cos2x)cosx + 2cos2x - sinx = 0

    Chi tiết
  • Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho z<sub>1 </sub>=

    Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho z1 = là số thực và z2 = là số ảo.

    Chi tiết
  • Câu 2: Đề thi thử THPT Hà Trung - Thanh Hóa

    Câu 2: Đề thi thử THPT Hà Trung - Thanh Hóa

    Chi tiết
  • Giải phương trình 3<sup>1 – x</sup> – 3<sup>x</sup> + 2 = 0.

    Giải phương trình 31 – x – 3x + 2 = 0.

    Chi tiết
  • Giải phương trình 7<sup>2x + 1</sup> – 8.7<sup>x</sup> + 1 =

    Giải phương trình 72x + 1 – 8.7x + 1 = 0.

    Chi tiết
  • Giải phương trình : z<sup>3</sup> + i = 0

    Giải phương trình : z3 + i = 0

    Chi tiết
  • Giải phương trình (1 – i)z + (2 – i) = 4 – 5i trên tập số ph

    Giải phương trình (1 – i)z + (2 – i) = 4 – 5i trên tập số phức. 

    Chi tiết
  • câu 7 

    câu 7 

    Chi tiết

Đăng ký

Năm sinh 20012002200320042005200620072008200920102011201220132014201520162017201820192020 hoặc Đăng nhập nhanh bằng: đăng nhập bằng google (*) Khi bấm vào đăng ký tài khoản, bạn chắc chắn đã đoc và đồng ý với Chính sách bảo mật và Điều khoản dịch vụ của Tự Học 365.

Từ khóa » Tích Phân X^2+x+1/x+1