Cho Z1;z2 Là Hai Số Trong Các Số Phức Thỏa Mãn điểu Kiện | Z - 1 - 2i

Có thể bạn quan tâm

LUYỆN TẬP TRẮC NGHIỆM 50000+ CÂU HỎI

DÀNH CHO MỌI LỚP 6 ĐẾN 12

TRUY CẬP NGAY XEM CHI TIẾT

Cho z1;z2 là hai số trong các số phức thỏa mãn điểu kiện | z - 1 - 2i

Câu hỏi

Nhận biết

Cho \({z_1};{z_2} \) là hai số trong các số phức thỏa mãn điểu kiện \( \left| {z - 1 - 2i} \right| = \left| {z - 3 + 2i} \right| \), đồng thời \( \left| {{z_1} - {z_2}} \right| = \sqrt 5 \). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(H = \left| {w - {z_1}} \right| + \left| {w - {z_2}} \right| \), trong đó \(w = 1 + 3i \).

A. \(\frac{{14\sqrt 5 }}{5}\) B. \(\frac{{3\sqrt {85} }}{5}\) C. \(\frac{{\sqrt {1165} }}{5}\) D. \(\frac{{\sqrt {1105} }}{5}\)

Đáp án đúng: D

Lời giải của Tự Học 365

Giải chi tiết:

Đặt \(z = x + yi\,\,\left( {x;y \in R} \right)\) ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\left| {z - 1 - 2i} \right| = \left| {z - 3 + 2i} \right|\\ \Leftrightarrow \left| {x + yi - 1 - 2i} \right| = \left| {x + yi - 3 + 2i} \right|\\ \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = {\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2}\\ \Leftrightarrow - 2x - 4y + 5 = - 6x + 4y + 13\\ \Leftrightarrow 4x - 8y - 8 = 0\\ \Leftrightarrow x - 2y - 2 = 0\end{array}\)

Do đó tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa điều kiện \(\left| {z - 1 - 2i} \right| = \left| {z - 3 + 2i} \right|\) là đường thẳng \(\left( d \right):\,\,x - 2y - 2 = 0\).

Gọi \(M;N\) lần lượt là các điểm biểu diễn cho số phức \({z_1};{z_2} \Rightarrow M;N \in d\) và \(MN = \sqrt 5 \). Gọi P là điểm biểu diễn cho số phức \(w = 1 + 3i \Rightarrow P\left( {1;3} \right)\).

Theo bài ra ta có: \(H = PM + PN \ge 2\sqrt {PM.PN} \)

Dấu = xảy ra \( \Rightarrow PM = PN \Leftrightarrow \Delta PMN\) cân tại P.

Gọi H là trung điểm của MN \( \Rightarrow PH \bot d \Rightarrow PH = d\left( {P;\left( d \right)} \right) = \frac{{\left| {1 - 6 - 2} \right|}}{{\sqrt 5 }} = \frac{7}{{\sqrt 5 }}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow PM = PN = \sqrt {P{H^2} + \frac{{M{N^2}}}{4}} = \sqrt {\frac{{221}}{{20}}} = \frac{{\sqrt {4420} }}{{20}} = \frac{{2\sqrt {1105} }}{{20}} = \frac{{\sqrt {1105} }}{{10}}\\ \Rightarrow PM + PN = 2.\frac{{\sqrt {1105} }}{{10}} = \frac{{\sqrt {1105} }}{5}\end{array}\)

Vậy \({H_{\max }} = \frac{{\sqrt {1105} }}{5}\).

Chọn D.

Ý kiến của bạn Hủy

Luyện tập

Phòng tự luyện, thi thử
Khóa học, tài liệu
Cách tự học

Câu hỏi liên quan

Giải phương trình 72x + 1 – 8.7x + 1 = 0.
Chi tiết
Giải phương trình: (sin2x + cos2x)cosx + 2cos2x - sinx = 0
Chi tiết
Giải phương trình : z3 + i = 0
Chi tiết
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d: = = và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
Chi tiết
câu 2

Chi tiết
Giải phương trình 31 – x – 3x + 2 = 0.
Chi tiết
Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho z1 = là số thực và z2 = là số ảo.
Chi tiết
câu 7

Chi tiết
Câu 2: Đề thi thử THPT Hà Trung - Thanh Hóa

Chi tiết
Giải phương trình (1 – i)z + (2 – i) = 4 – 5i trên tập số phức.
Chi tiết