Giả Sử Z1, Z2 Là Hai Trong Các Số Phức Thỏa Mãn (z−6)(8+z¯i)là Số ...
Có thể bạn quan tâm
Giả sử z1, z2 là hai trong các số phức thỏa mãn \( (z-6)(8+\bar{z}i) \)là số thực. Biết rằng \( \left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right|=4 \), giá trị nhỏ nhất của \( \left| {{z}_{1}}+3{{z}_{2}} \right| \) bằng
A. \( 5-\sqrt{21} \)
B. \( 20-4\sqrt{21} \)
C. \( 20-4\sqrt{22} \)
D. \( 5-\sqrt{22} \)
Hướng dẫn giải:
Chọn C
Giả sử \( z=x+yi,\text{ }x,y\in \mathbb{R} \). Gọi A, B lần lượt là điểm biểu diễn cho số phức z1, z2. Suy ra \( AB=\left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right|=4 \).
+ Ta có: \( (z-6)(8-\bar{z}i)=\left[ (x-6)+yi \right]\left[ (8-y)-xi \right]=(8x+6y-48)-({{x}^{2}}+{{y}^{2}}-6x-8y)I \). Theo giả thiết \( (z-6)(8-\bar{z}i) \) là số thực nên ta suy ra \( {{x}^{2}}+{{y}^{2}}-6x-8y=0 \). Tức là các điểm A, B thuộc đường tròn (C) tâm I(3;4), bán kính R = 5.
+ Xét điểm M thuộc đoạn AB thỏa \( \overrightarrow{MA}+3\overrightarrow{MB}=\vec{0}\Leftrightarrow \overrightarrow{OA}+3\overrightarrow{OB}=4\overrightarrow{OM} \). Gọi H là trung điểm AB. Ta tính được \( H{{I}^{2}}={{R}^{2}}-H{{B}^{2}}=21;\text{ }IM=\sqrt{H{{I}^{2}}+H{{M}^{2}}}=\sqrt{22} \), suy ra điểm M thuộc đường tròn (C’) tâm I(3;4), bán kính \( r=\sqrt{22} \).
+ Ta có: \( \left| {{z}_{1}}+3{{z}_{2}} \right|=\left| \overrightarrow{OA}+3\overrightarrow{OB} \right|=\left| 4\overrightarrow{OM} \right|=4OM \), do đó \( \left| {{z}_{1}}+3{{z}_{2}} \right| \) nhỏ nhất khi OM nhỏ nhất.
Ta có \( O{{M}_{\min }}=O{{M}_{0}}=\left| OI-r \right|=5-\sqrt{22} \).
Vậy \( {{\left| {{z}_{1}}+3{{z}_{2}} \right|}_{\min }}=4O{{M}_{0}}=20-4\sqrt{22} \).
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
Các bài toán liên quan
Biết rằng hai số phức z1, z2 thỏa mãn |z1−3−4i|=1 và |z2−3−4i|=12. Số phức z có phần thực là a và phần ảo là b thỏa mãn 3a−2b=12. Giá trị nhỏ nhất của P=|z−z1|+|z−2z2|+2 bằng
Xem lời giải!Xét các số phức z=a+bi (a,b∈R) thỏa mãn |z−3−2i|=2. Tính a+b khi |z+1−2i|+2|z−2−5i| đạt giá trị nhỏ nhất
Xem lời giải!Cho các số phức w, z thỏa mãn \( \left| w+i \right|=\frac{3\sqrt{5}}{5} \) và \( 5w=(2+i)(z-4) \). Giá trị lớn nhất của biểu thức \( P=\left| z-1-2i \right|+\left| z-5-2i \right| \) bằng
Xem lời giải!Cho số phức z thỏa |z|=1. Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của biểu thức P=∣z^5+z¯^3+6z∣−2∣z^4+1∣. Tính M−m
Xem lời giải!Cho hai số phức z, w thỏa mãn \( \left\{ \begin{align} & \left| z-3-2i \right|\le 1 \\ & \left| w+1+2i \right|\le \left| w-2-i \right| \\ \end{align} \right. \). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( P=\left| z-w \right| \)
Xem lời giải!Cho số phức z1, z2 thỏa mãn |z1+1−i|=2 và z2=iz1. Tìm giá trị nhỏ nhất m của biểu thức |z1−z2|
Xem lời giải!Cho số phức z thỏa mãn |z−3−4i|=√5. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=|z+2|^2−|z−i|^2. Môđun của số phức w=M+mi là
Xem lời giải!Các bài toán mới!
Biết rằng hai số phức z1, z2 thỏa mãn |z1−3−4i|=1 và |z2−3−4i|=12. Số phức z có phần thực là a và phần ảo là b thỏa mãn 3a−2b=12. Giá trị nhỏ nhất của P=|z−z1|+|z−2z2|+2 bằng
Xem lời giải!Xét các số phức z=a+bi (a,b∈R) thỏa mãn |z−3−2i|=2. Tính a+b khi |z+1−2i|+2|z−2−5i| đạt giá trị nhỏ nhất
Xem lời giải!Cho các số phức w, z thỏa mãn \( \left| w+i \right|=\frac{3\sqrt{5}}{5} \) và \( 5w=(2+i)(z-4) \). Giá trị lớn nhất của biểu thức \( P=\left| z-1-2i \right|+\left| z-5-2i \right| \) bằng
Xem lời giải!Cho số phức z thỏa |z|=1. Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của biểu thức P=∣z^5+z¯^3+6z∣−2∣z^4+1∣. Tính M−m
Xem lời giải!Cho hai số phức z, w thỏa mãn \( \left\{ \begin{align} & \left| z-3-2i \right|\le 1 \\ & \left| w+1+2i \right|\le \left| w-2-i \right| \\ \end{align} \right. \). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( P=\left| z-w \right| \)
Xem lời giải!Cho số phức z1, z2 thỏa mãn |z1+1−i|=2 và z2=iz1. Tìm giá trị nhỏ nhất m của biểu thức |z1−z2|
Xem lời giải!Cho số phức z thỏa mãn |z−3−4i|=√5. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=|z+2|^2−|z−i|^2. Môđun của số phức w=M+mi là
Xem lời giải!Xét số phức z thỏa mãn |z−2−2i|=2. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=|z−1−i|+|z−5−2i| bằng
Xem lời giải!Cho số phức z thỏa mãn |z−2i|≤|z−4i| và |z−3−3i|=1. Giá trị lớn nhất của biểu thức P=|z−2| là
Xem lời giải!- 1
- 2
- 3
- …
- 10
- ›
Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!
Error: View 7b4a035yn3 may not exist
FacebookTwitterEmailCho số phức z có |z|=1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=∣z^2−z∣+∣z^2+z+1∣
PreviousTrong các số phức z thỏa mãn |z−3−4i|=2 có hai số phức z1,z2 thỏa mãn |z1−z2|=1. Giá trị nhỏ nhất của |z1|^2−|z2|^2 bằng
NextRecommended Posts
Cho hình trụ có hai đáy là các hình tròn (O), (O’) bán kính bằng a, chiều cao hình trụ gấp hai lần bán kính đáy
Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông ABCD cạnh bằng 2√3cm với AB là đường kính của đường tròn đáy tâm O
Cho hình trụ (T) có (C) và (C’) là hai đường tròn đáy nội tiếp hai mặt đối diện của một hình lập phương
Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có độ dài cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, góc giữa AC′ và mặt phẳng (BCC′B′) bằng 30∘
No comment yet, add your voice below!
Add a Comment Hủy
Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *
Comment *
Name *Email *WebsiteLưu tên của tôi, email, và trang web trong trình duyệt này cho lần bình luận kế tiếp của tôi.
Submit
error: Content is protected !!Từ khóa » Gọi Z1 Z2 Là Hai Trong Các Số Phức
-
Gọi Z1,z2 Là Hai Trong Các Số Phức Z Thỏa Mãn |z-3+5i|=5 Và - Khóa Học
-
Gọi Z1,z2 Là Hai Trong Các Số Phức Thỏa Mãn Trị Tuyệt đối Z-1+2i=5
-
Gọi Z1 ,z2 Là Hai Trong Các Số Phức Z Thỏa Mãn |z-3+5i|=5 Và - Selfomy
-
Gọi ${z1}$, ${z2}$ Là Hai Trong Các Số Phức Thỏa Mãn $\left| {z - 1 + 2i ...
-
Gọi Z1,z2 - Z 1 , Z 2 - Là Hai Trong Các Số Phức Thỏa Mãn - CungHocVui
-
Gọi Z1, Z2 Là Hai Trong Các Số Phức Thỏa Mãn |z - 1 + 2i| = 5 Và
-
Gọi Z1, Z2 Là Hai Trong Các Số Phức Thỏa Mãn...
-
Gọi Z1, Z2 Là Hai Trong Các Số Phức Thỏa Mãn |z - 1 + 2i| = 5 Và
-
Gọi Z1,z2 Là Hai Trong Các Số Phức Z Thỏa Mãn |z-3+5i|=5 Và
-
Cho Z1;z2 Là Hai Số Trong Các Số Phức Thỏa Mãn điểu Kiện | Z - 1 - 2i
-
Gọi Z1,z2 Là Hai Trong Các Số Phức Z Thỏa Mãn |z-3+5i
-
Gọi Z1 Z2 Là 2 Nghiệm Phức Của Phương Trình Z^2-4z+9=0
-
Giả Sử Z1, Z2 Là Hai Trong Số Các Số Phức Z Thỏa Mãn |iz+ Căn 2 -i|=1 Và
-
Gọi Z1;z2 Là Hai Nghiệm Của Phương Trình 2z2- 3z + 2 = 0 Trên Tập Số ...