Chọn Hệ Quy Chiếu Trong Bài Toán Chuyển động Cơ Học - Tài Liệu Text

Có thể bạn quan tâm

Tải bản đầy đủ (.doc) (50 trang)

Trang chủ

Khoa học tự nhiên

Vật lý

Chọn hệ quy chiếu trong bài toán chuyển động cơ học

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (370.32 KB, 50 trang )

MỤC LỤC MỞ ĐẦU 11. Tổng quan tình hình nghiên cứu thuộc lĩnh vực đề tài 12. Tính cấp thiết của đề tài 23. Mục tiêu đề tài 24. Đối tượng, phạm vi nghiên cứu 25. Nội dung nghiên cứu 26. Phương pháp nghiên cứu 3CHƯƠNG I : TỔNG QUAN VỀ HỆ QUY CHIẾU TRONG CHUYỂN ĐỘNG CƠHỌC 41. Định nghĩa và tính chất của hệ quy chiếu 41.1. Định nghĩa hệ quy chiếu 41.2. Tính chất của hệ quy chiếu 41.3. Phân loại các hệ quy chiếu 81.4. Nguyên lí tương đối Galileo 91.4.1. Phép biến đổi Galileo 91.4.2. Phép biến đổi Galileo 101.4.3. Nguyên lí tương đối Galileo 10CHƯƠNG II: CHỌN HỆ QUY CHIẾU TRONG CHUYỂN ĐỘNG CƠ HỌC 132.1. Chọn hệ quy chiếu cho chuyển động cơ bản 132.1.1. Chọn hệ quy chiếu cho chuyển động thẳng 132.1.2. Chọn hệ quy chiếu cho chuyển động tròn 202.1.3. Chọn hệ quy chiếu cho chuyển động trong mặt phẳng 242.2. Chọn hệ quy chiếu cho chuyển động của hệ chất điểm 302.2.1 Chọn hệ quy chiếu cho bài toán va chạm 30 332.2.2 Chọn hệ quy chiếu cho bài toán bảo toàn động lượng 362.2.3. Chọn hệ quy chiếu cho bài toán của vật rắn 39KẾT LUẬN 47TÀI LIỆU THAM KHẢO 49MỞ ĐẦU1. Tổng quan tình hình nghiên cứu thuộc lĩnh vực đề tàiVật lí học chỉ ra rằng, chuyển động chỉ có tính chất tương đối, tức là nói vật chuyển động phải gắn với hệ quy chiếu nào. Điều đó khiến cho việc chọn hệ quy chiếu đặc biệt quan trọng khi nghiên cứu chuyển động cơ học, khi chọn hệ quy chiếu thích hợp khiến bài toán trở nên đơn giản hơn. Thế nhưng, trong các giáo trình Đại học và Cao đẳng, cũng như trong chương trình phổ thông mới chỉ đề cập đến nguyên lí Galileo mà chưa đi sâu tìm hiểu để làm sáng tỏ những lí thuyết, kết quả về vấn đề này. Các tài liệu trên chưa đưa ra cách chọn hệ quy chiếu phù hợp với từng dạng chuyển động cơ học. Chính vì vậy mà nhóm đề tài muốn tập trung nghiên cứu, kết hợp cùng những ví dụ nhằm phân loại các cách chọn hệ quy chiếu đối với từng dạng bài toán cụ thể.2. Tính cấp thiết của đề tàiTrong nghiên cứu chuyển động cơ học, các tài liệu hiện có thường chỉ đề cập khái quát đến việc chọn hệ quy chiếu mà không đi sâu vào nghiên cứu, làm rõ và phân loại các phương pháp chọn hệ quy chiếu. Điều đó gây khó khăn khi giải bài tâp, do đó, nhóm nghiên cứu thực hiện đề tài: “Chọn hệ quy chiếu trong bài toán chuyển động cơ học” nhằm góp phần đơn giản hóa việc nghiên cứu chuyển động cơ học mà không mất quá nhiều phép biến đổi và thời gian.3. Mục tiêu đề tàiĐề tài nghiên cứu phân loại ra các cách chọn hệ quy chiếu cho bài toán chuyển động một cách hợp lí, phù hợp với từng dạng toán cụ thể.4. Đối tượng, phạm vi nghiên cứu4.1. Đối tượng nghiên cứuHệ quy chiếu trong chuyển động cơ học.4.2. Phạm vi nghiên cứuCác cách chọn hệ quy chiếu quán tính.5. Nội dung nghiên cứu Chương 1: Tổng quan về hệ quy chiếu trong chuyển động cơ học 1.1.Định nghĩa và tính chất của hệ quy chiếu 1.2.Nguyên lí tương đối Galileo Chương 2: Chọn hệ quy chiếu trong chuyển động cơ học 2.1.Chọn hệ quy chiếu cho chuyển động cơ bản. 2.1.1.Chọn hệ quy chiếu cho chuyển động thẳng. 2.1.2.Chọn hệ quy chiếu cho chuyển động tròn. 2.1.3.Chọn hệ quy chiếu cho chuyển động trong mặt phẳng. 2.2.Chọn hệ quy chiếu cho chuyển động của hệ chất điểm. 2.2.1.Chọn hệ quy chiếu cho bài toán va chạm. 2.2.2.Chọn hệ quy chiếu cho bài toán bảo toàn động lượng. 2.2.3.Chọn hệ quy chiếu cho bài toán của vật rắn.6. Phương pháp nghiên cứu6.1.Phương pháp nghiên cứu lí thuyết Phương pháp nghiên cứu lí thuyết là phương pháp tiếp cận tài liệu một cách trực tiếp, dựa trên cơ sở của các cách chọn hệ quy chiếu trong các bài toán chuyển động thường gặp. Phương pháp này giúp chúng em có thể phân tích một cách cụ thể, chi tiết từng dạng bài, đồng thời xác định được cơ sở lí thuyết để triển khai đề tài.6.2.Phương pháp thống kê, khảo sátPhương pháp này giúp chúng em có thể thống kê, phân loại, khảo sát, đánh giá hiện trạng, xác định kiểu loại của các dạng bài cũng như các cách chọn hệ quy chiếu tương ứng sao cho thích hợp, từ đó góp phần thực hiện tốt hơn đề tài này.6.3.Phương pháp phân tíchPhương pháp phân tích trước hết là phân chia toàn thể đối tượng nghiên cứu thành những dạng bài khác nhau, phát hiện ra những đặc điểm, dấu hiệu của từng dạng bài, từ đó giúp ta nắm rõ, có cái nhìn tổng quát, toàn diện hơn về vấn đề nghiên cứu.CHƯƠNG I : TỔNG QUAN VỀ HỆ QUY CHIẾU TRONG CHUYỂN ĐỘNGCƠ HỌC1. Định nghĩa và tính chất của hệ quy chiếu1.1. Định nghĩa hệ quy chiếuTrong cơ học, để nghiên cứu chuyển động của vật thể, người ta chọn những vật thểkhác nào đó mà ta quy ước là đứng yên. Hệ tọa độ gắn liền với vật làm mốc để xácđịnh vị trí của vật thể trong không gian và chiếc đồng hồ gắn với hệ này để chỉ thờigian gọi là hệ quy chiếu. Thí dụ, xét một chiếc xuồng máy chạy trên một đoạn sôngcó bờ sông song song với dòng chảy. Khi xuồng chạy xuôi dòng: Ta có thể chọn mộtvật làm mốc gắn với bờ sông tại vị trí xuất phát, gắn một trục tọa độ Ox theo chiềuchuyển động của xuồng. Khi xuồng chạy vuông góc với dòng chảy, quỹ đạo làđường xiên vuông góc với bờ sông. Chọn một vật mốc trên bờ sông tại vị trí xuấtphát và hai trục tọa độ Ox, Oy vuông góc với nhau. Khi đó, vị trí của xuồng đượcxác định bằng tọa độ x và tọa độ y trên các trục tọa độ.Như vậy, để nghiên cứu chuyển động của vật thể, người ta phải chọn một hệ quychiếu thích hợp. Hệ quy chiếu bao gồm hệ tọa độ gắn với vật mốc để xác định vị trícủa vật trong không gian và một đồng hồ gắn với hệ này để đo thời gian. Nói cáchkhác, vật được quy ước là đứng yên dùng làm mốc để xác định vị trí của các vậttrong không gian được gọi là hệ quy chiếu. Ta gắn hệ quy chiếu với một đồng hồ đểxác định thời gian chuyển động của vật. 1.2. Tính chất của hệ quy chiếuHệ quy chiếu được chọn để nghiên cứu chuyển động của vật thể là hoàn toàn tùy ý,phụ thuộc vào người quan sát. Chẳng hạn như khi xét chuyển động của một đoàntàu, ta có thể chọn hệ quy chiếu gắn với vật mốc là người ngồi trên tàu hoặc có thểchọn hệ quy chiếu gắn với vật mốc là người đang đứng quan sát ở bên đường.Việc quan sát chuyển động của một vật thể diển ra đơn giản hay phức tạp tùy thuộcvào cách chọn hệ quy chiếu .Thí dụ trong hệ quy chiếu gắn với Trái Đất thì một hònđá vẫn nằm nguyên trên thảm cỏ nếu không có người động chạm đến nó. Nhưng nếuquan sát hòn đá trong hệ quy chiếu của chiếc đu quay thì hòn đá chuyển động vớiquỹ đạo cong rất phức tạp. Hoặc khi xét chuyển động của đầu van xe đạp, có thểnhiều người cho rằng chuyển động này là đơn giản, vì nó chỉ là chuyển động trònxung quanh trục bánh xe. Nhưng thực ra không đơn giản như vậy, vì đầu van xe đạpkhông chỉ chuyển động tròn xung quanh trục bánh xe mà còn cùng với xe đạpchuyển động tịnh tiến trên đường. Do đó, đối với người đứng bên đường thì chuyểnđộng của đầu van xe đạp là khá phức tạp.Khi xét một chuyển động cụ thể, người ta thường chọn hệ quy chiếu sao chochuyển động được mô tả một cách đơn giản nhất. Trong giải bài tập, ta nên chọn hệquy chiếu sao cho bài toán trở nên đơn giản nhất, nên chọn vật mốc ở vị trí xuấtphát, không nên làm vật mốc là vật đang chuyển động, đặc biệt là vật chuyển độngcó quán tính (do phải cộng thêm các vận tốc kéo theo và lực kéo) làm cho bài toántrở nên phức tạp hơn.Mặt khác, trong bài toán khảo sát chuyển động tròn, nên chọn vật mốc nằm trênđường tròn chứ không nên chọn vật mốc ở tâm quỹ đạo. Trong chuyển động thẳnghoặc trên một mặt phẳng xác định, ta chọn hệ quy chiếu gắn với hệ trục tọa độ cómột trục song song với chuyển động của vật hoặc trong mặt phẳng chuyển động củavật cũng nên chọn một trục tọa độ song song với nhiều lực tác dụng.Tóm lại, việc chọn hệ quy chiếu thích hợp có ảnh hưởng không nhỏ đối với việcgiải một bài tập cơ học. Tùy vào cách chọn hệ quy chiếu mà bài toán trở nên đơngiản hay phức tạp.Việc chọn hệ quy chiếu quyết định nhiều bởi việc chọn hệ trục tọa độ để xác địnhvị trí của vật.* Hệ tọa độ Đề-cácVì rằng chuyển động xảy ra trong không gian và trong thời gian nên để mô tảchuyển động thì trước tiên ta phải tìm cách định vị vật trong không gian. Muốn vậy,ta phải đưa thêm vào hệ quy chiếu một hệ tọa độ. Trong Vật lí, người ta sử dụngnhiều hệ tọa độ khác nhau, ở đây, ta sẽ giới thiệu hệ tọa độ thường gặp là hệ tọa độĐề - các (Descartes):Hình 1.1: Hệ tọa độ Đề-cácHệ tọa độ Đề-các bao gồm ba trục Ox, Oy, Oz tương ứng vuông góc với nhau từngđôi một, chúng tạo thành một tam diện thuận. Điểm O gọi là gốc tọa độ. Vị trí củamột điểm M bất kì được hoàn toàn xác định bởi bán kính vectơ , hay bởi tập hợpcủa ba số (x,y,z). Trong đó, x, y, z là hình chiếu của điểm mút M của vectơ lên cáctrục tương ứng Ox, Oy, Oz được gọi là ba trục tọa độ của điểm M trong hệ tọa độ Đề- các.Nếu gọi , , là các vectơ định hướng theo các trục Ox, Oy, Oz thì ta có thể viết: = x + y + z (1.1)* Hệ tọa độ trụ:Trong hệ tọa độ trụ, vị trí của chất điểm M trong không gian được xác định bởi batọa độ ρ, ϕ và z. Khi đó bán kính vectơ xác định vị trí chất điểm M được viết dướidạng: = ρ (t). + z(t) (1.2)Những tọa độ trụ ρ, ϕ, z của điểm M liên hệ với các tọa độ Đề-các của nó bằng cáchệ thức sau:x = ρcosϕ (1.3)y = ρsinϕ z = z Hình 1.2: Hệ tọa độ trụ* Hệ tọa độ cầu :Vị trí của chất điểm M trong hệ tọa độ cầu được xác định bằng ba tọa độ r, θ, ϕ.Mối liên hệ giữa các tọa độ Đề-các và tọa độ cầu được xác định bằng công thức:x = rsinθcosϕ y = rsinθsinϕz = rcosθHình 1.3: Hệ tọa độ cầu*Hệ tọa độ cựcToạ độ M(x;y) trong hệ toạ độ Đề-các và M(r;ϕ) trong hệ toạ độ cực có quan hệnhư sau : và Nếu trong hai góc ϕ∈ [0;2π) có tan ϕ = thì ta chọn ϕ sao cho sinϕ cùng dấu với y.Hình 1.4: Hệ tọa độ cực1.3. Phân loại các hệ quy chiếuTrong cơ học, hệ quy chiếu có thể được phân ra làm hai loại:- Hệ quy chiếu quán tính.- Hệ quy chiếu phi quán tính.* Hệ quy chiếu quán tính:Hệ quy chiếu quán tính được định nghĩa là hệ quy chiếu trong đó không xuất hiệnlực quán tính (có một định nghĩa khác: Hệ quy chiếu quán tính là hệ quy chiếu màtrong đó chuyển động của hạt tự do (hạt không chịu tác động của lực nào) là chuyểnđộng thẳng đều). Điều này có nghĩa là mọi lực tác động lên các vật thể trong hệ quychiếu này đều có thể quy về các lực cơ bản. Theo định luật I Newton, khi không baohàm lực quán tính, một vật trong hệ quy chiếu quán tính sẽ giữ nguyên trạng tháiđứng yên hay chuyển động thẳng đều khi tổng các lực cơ bản tác dụng lên vật bằng0. Tương tự định luật II Newton hay các định luật cơ học khác, khi chỉ bao hàm lựccơ bản, sẽ chỉ đúng trong hệ quy chiếu quán tính nơi không có lực quán tính.* Hệ quy chiếu phi quán tính:Trong cơ học, hệ quy chiếu phi quán tính là các hệ quy chiếu chuyển động có giatốc so với hệ quy chiếu quán tính. Trong hệ quy chiếu này, dạng của các định luật cơhọc cổ điển chỉ chứa các lực cơ bản có thể thay đổi so với trong các hệ quy chiếuquán tính, do có thêm lực quán tính. Trong thực tế hầu như không có một hệ quychiếu nào gắn với các vật thể là hệ quy chiếu quán tính hoàn toàn cả do mọi vật thểđều chuyển động có gia tốc so với nhau. Hệ quy chiếu gắn với Trái Đất cũng khôngphải là hệ quy chiếu quán tính thực sự. Thí dụ, trọng lượng biểu kiến của mọi vậttrên Trái Đất cũng thay đổi do sự chuyển động quay của Trái Đất. Thông thườngmột vật ở xích đạo sẽ nhẹ hơn vật ở hai cực 0.35%, do lực li tâm trong hệ quy chiếuquay của bề mặt Trái Đất tại xích đạo. Tuy nhiên, ta có thể xem là hệ quy chiếu nàylà gần quán tính nếu các lực quán tính rất nhỏ so với các lực khác.1.4. Nguyên lí tương đối Galileo1.4.1. Phép biến đổi GalileoXét hai hệ quy chiếu quán tính K và K’:Trong đó: Hệ K đứng yên gắn với hệ trục Oxy Hệ K’ gắn với hệ trục O’x’y’ chuyển động thẳng đều đối với hệ quán tínhK với vận tốc không đổi (chuyển động dọc theo trục Ox).Để đơn giản,giả sử thời điểm ban đầu hệ K’ trùng với hệ K (t = 0 K = K’).Thời điểm bất kỳ: Ox song song cùng chiều với O’x’. Oy song song cùng chiều với O’y’. Oz song song cùng chiều với O’z’.Hình 1.5: Hệ K’ chuyển động so với hệ KXét chất điểm M:Trong hệ K, M có tọa độ (x,y,z,t).Trong hệ K’, M có tọa độ (x’,y’,z’,t’)Thời gian: t = t’ (thời gian có tính chất tuyệt đối, không phụ thuộc vào hệ quychiếu).Không gian: không gian có tính tương đối, phụ thuộc vào hệ quy chiếu.Khoảng không gian: AB đặt dọc theo trục Ox.+ Giả sử l là độ dài đoạn AB trong hệ Kl = x - xGiả sử l là độ dài đoạn AB trong hệ K’l = x’ - x’Mặt khác, ta có: x = OO’ + x’x - x = x’ - x’l = l(khoảng không gian có tính tuyệt đối, không phụ thuộc vào hệ quy chiếu).1.4.2. Phép biến đổi GalileoMối liên hệ giữa các tọa độ không gian và thời gian trong các hệ K và K’ được xácđịnh bằng các hệ thức:Hệ K’chuyển dịch dọc theo trục Ox với vận tốc không đổix = x’ + v’y = y’z = z’t = t’Hoặc: x’ = x - vy’ = yz’ = zt’ = t1.4.3. Nguyên lí tương đối GalileoMặc dù tọa độ và vận tốc của chất điểm tự do trong những hệ quán tính K và K’là khác nhau nhưng gia tốc của nó trong cả 2 hệ đều bằng không. Trong ý nghĩa nàyngười ta nói rằng mọi hệ quy chiếu quán tính là tương đương với nhau đối với địnhluật chuyển động thẳng đều của chất điểm tự do.Căn cứ vào chuyển động tự do của các chất điểm thì không thể phân biệt được hệquy chiếu quán tính này với hệ quy chiếu quán tính khác. Mọi chuyển động cơhọc,mọi hiện tượng vật lý và tự nhiên khác đều xảy ra giống nhau,theo những quyluật như nhau trong những hệ quy chiếu quán tính khác nhau. Nguyên lí tương đốiphủ nhận hoàn toàn sự tồn tại không gian tuyệt đối, của trạng thái đứng yên tuyệtđối.Kết hợp với tiên đề về khoảng thời gian trôi qua trong mọi hệ quy chiếu quántính là như nhau (t = t’) với nguyên lí tương đối ta có nguyên lí tương đối Galileo.Theo nguyên lí này, tất cả các định luật cơ học đều giống nhau trong mọi hệ quychiếu quán tính.Các quá trình cơ học trong các hệ quy chiếu quán tính khác nhau đều xảy ra giốngnhau.Ví dụ: Một chiếc thuyền khối lượng m = 40kg được đẩy chuyển động với vận tốcban đầu v = 0,5m/s. Cho rằng khi vận tốc bé, lực cản của nước tỉ lệ bậc nhất với vậntốc và thay đổi theo quy luật F = µv, trong đó hệ số µ = 9,1kg/s.Hỏi sau thời gian bao lâu thì vận tốc của thuyền sẽ giảm một nửa và quãng đườngmà thuyền di chuyển được trong thời gian đó là bao nhiêu?GiảiĐặt gốc tọa độ O tại vị trí ban đầu của thuyền và hướng trục Ox theo chiều chuyểnđộng. Khi đó điều kiện ban đầu sẽ là:Khi t = 0, x = 0, v = v. Xét thuyền ở một vị trí bất kì, ta biểu diễn các lực tácdụng lên thuyền là , và , ngoài ra không còn lực nào tác dụng lên thuyền nữa. Lựcđẩy chỉ tác dụng lên thuyền trước thời điểm t = 0. Kết quả của tác dụng này đã thểhiện ở vận tốc ban đầu v do lực đẩy truyền cho thuyền.Viết phương trình chuyển động của thuyền và chiếu xuống trục x. Ta có:m = - F = - µvTích phân phương trình bằng cách tách biến ở hai vế rồi lấy tích phân xác địnhtương ứng với cận dưới là giá trị của biến tích phân ở thời điểm ban đầu, còn cậntrên là giá trị của biến đó ở thời điểm bất kì.Khi đó, theo điều kiện bài toán với t = 0, v = v, ta được: = - dtHay:lnv - lnv = - tCuối cùng ta được: t = ln Cho v = 0,5v , ta có: t = ln2 = 3sĐể xác định quãng đường đi được ta viết phương trình chuyển động:mv = - µvGiản ước v rồi tách biến và x = 0 thì v = v, ta được:dv = - dxHay: v - v = - xDo đó: x = (v - v)Thay v = 0,5v, ta có quãng đường cần tìm là:x = = 1,1m.4.3. Ý nghĩa:Các thí nghiệm của Galileo như thí nghiệm về sự rơi tự do ở tháp nghiêng Pisađã dẫn đến một nguyên lí vô cùng quan trọng trong tự nhiên:Mọi hệ quy chiếu quán tính đều tương đương nhau về phương diện cơ học. Ý nghĩathực tiễn của nguyên lí này là mọi hiện tượng vật lí đều xảy ra hoàn toàn như nhautrong các hệ quy chiếu quán tính.Nguyên lí trên có thể kiểm chứng bằng thực nghiệm sau: Cho những giọt nước rơixuống sàn từ một cái cốc treo trên trần khoang tàu. Trong cả hai trường hợp tàuđứng yên hay chuyển động với vận tốc không đổi thì những giọt nước cũng rơi thẳngđứng, không phải vì con tàu đang chuyển động mà chúng lại rơi lệch về phía cuốicon tàu.CHƯƠNG II: CHỌN HỆ QUY CHIẾU TRONG CHUYỂN ĐỘNG CƠ HỌC.2.1. Chọn hệ quy chiếu cho chuyển động cơ bản.2.1.1. Chọn hệ quy chiếu cho chuyển động thẳng.A. Đặc điểm của chuyển động thẳng* Chuyển động thẳng đều có quỹ đạo là một đường thẳng và có vận tốc không đổi vềphương, chiều và độ lớn.Vận tốc: v = Phương trình chuyển động: x = x + v(t - t)* Chuyển động thẳng biến đổi đều là chuyển động thẳng có gia tốc không đổi cảvề hướng và độ lớn, phương của là phương của đường thẳng quỹ đạo.Vận tốc: v = v + atPhương trình chuyển động: x = x + vt + atCông thức tính đường đi (trường hợp chuyển động không đổi chiều):s = = Công thức liên hệ giữa vận tốc, gia tốc và độ dời, đường đi:v - v = 2a. ∆xv - v = 2as* Sự rơi tự do: là sự rơi theo phương thẳng đứng chỉ dưới tác dụng của trọng lực.Vận tốc: v = gtQuãng đường: s = gtGia tốc rơi tự do ở các nơi có vĩ độ khác nhau trên Trái Đất thì khác nhau. Người athường lấy g = 9,8m/s hay g = 10m/sB. Bài tập ví dụBài toán 1: Lúc 6h sáng một xe mô tô xuất phát từ thị trấn A đi về phía thị trấn Bcách A 140km, với vận tốc 40km/h. Lúc 7h sáng một ô tô chạy từ thị trấn B về A vớivận tốc 60km/h. Hỏi hai xe sẽ gặp nhau lúc mấy giờ? Ở đâu?Tóm tắt:AB = 140kmv = 40km/ht = 6hv = 60km/ht = 7h→ t = ? , x = ?Giải* Cách 1: Hình 2.1: Chọn gốc tọa độ là thị trấn B, chiều dương là chiều từ B về A, gốc thời gian là lúc6h sáng (thời gian xe mô tô xuất phát).Khi đó: x = 140km; t = 0x = 0; t = ∆t = (t - t) = 7 - 6 = 1(h)Gọi t’ là khoảng thời gian mà xe mô tô xuất phát cho đến khi hai xe gặp nhau.Phương trình chuyển động:Xe 1: x = x + v(t’ - t)= 140 - 40(t’ - 0)= 140 - 40t’Xe 2: x = x + v (t’ - t)= x + v (t’ - ∆t)= 0 + 60(t’ - 1)A B0x(+) = 60t’ - 60 (*)Hai xe gặp nhau, tức là x = x ⇔ 140 - 40t’ = 60t’ - 60 ⇔ 100t’ = 200 ⇔ t’ = 2 (h)→ hai xe gặp nhau lúc: t = t’ + 6 = 2 + 6 = 8(h)Thay t’ = 2 vào (*), ta có:x = 60.2 - 60 = 60km.Vậy hai xe gặp nhau tại nơi cách B là 60km.*Cách 2: Hình 2.2Chọn gốc tọa độ là thị trấn A, chiều dương là chiều chuyển động của mô tô; gốcthời gian là lúc 0h sáng. Ta viết phương trình của hai xe.Theo công thức x = x + v(t - t) thì:Với mô tô: x = 0 + 40(t - 6) = 40t - 240 (a)Với ô tô: x = 140 - 60(t - 7) = - 60t + 560 (b)Hai xe gặp nhau: x = x ⇒ 40t - 240 = - 60t + 560⇔ t = 8Thay t = 8 vào (a): x = 40.8 - 240 = 80Vậy hai xe gặp nhau lúc 8h tại nơi cách A là 80km.Nhận xét: Đây là một ví dụ điển hình cho bài toán về lập phương trình chuyển độngcủa hai vật, từ đó xác định vị trí và thời điểm gặp nhau của hai vật. Để giải bài toán,cần phải:- Chọn chiều dương, gốc tọa độ và gốc thời gian, thông thường để thuận tiện, tachọn vị trí ban đầu của một trong hai vật làm gốc tọa độ, và chiều dương của trục tọađộ là chiều chuyển động của một trong hai vật. Từ đó suy ra giá trị đại số của vậntốc các vật và các giá trị khác tương ứng. ABx(+)(0)- Trong mọi trường hợp, cần phải lập đúng phương trình chuyển động sau khi đãchọn gốc tọa độ, gốc thời gian, chiều dương của trục tọa độ.- Trong bài toán này, nên sử dụng cách 2, vì khi chọn gốc thời gian như vậy thìviệc tìm ra thời điểm 2 xe gặp nhau sẽ đơn giản hơn. Đối với cách 1 thì ta phải chú ýtới thời gian ta tìm được từ phương trình chuyển động chỉ là sau khoảng thời gian đó2 xe sẽ gặp nhau nên để tìm thời điểm gặp nhau thì phải cộng thêm với thời điểm talấy làm mốc.Bài toán 2: Một viên đạn pháo nổ ở độ cao 100m thành hai mảnh: mảnh A có vậntốc v = 60m/s hướng thẳng đứng lên trên, và mảnh B có vận tốc v = 40m/s hướngthẳng đứng xuống dưới.a. Hỏi sau 0,5s kể từ lúc đạn nổ, mảnh B cách mặt đất bao nhiêu?b. Tính khoảng cách giữa hai mảnh đó sau 0,5s kể từ lúc đạn nổ?Tóm tắt:h = 100mv = 60m/sv = 40m/s→ a. t = 0,5s thì h = ?b. H = ?GiảiChọn gốc tọa độ tại vị trí đạn nổ, chiều dương hướng thẳng đứng lên trên và gốc thờigian là lúc đạn nổ.Phương trình chuyển động của mảnh A và B là:y = - + vt + h = -5t + 60t + 100 (1)y = - - vt + h = -5t - 40t + 100 (2)a. Khoảng cách h từ mảnh B đến mặt đất lúc t = 0,5s bằng:h = 100 - Ta có: y (t=0,5s) = -5(0,5) - 40(0,5) = - 21,25mTừ đó: h = 100 - 21,25 = 78,75mb. Khoảng cách H giữa hai mảnh sau 0,5s:H = = 100t = 100 . 0,5 = 50mNhận xét: Đối với bài toán này ta chỉ nên chọn 1 hệ trục tọa độ hướng lên (hướngxuống) để xét chiều dương trong chuyển động của 2 vật. Nếu chọn 2 hệ trục khácnhau thì quá trình chiếu phương trình chuyển động theo các hướng sẽ phức tạphơn,dẫn tới việc giải bài toán lâu hơn và có thể bị sai sót.Bài toán 3: Trong thí nghiệm khảo sát sự ảnh hưởng của lực ma sát đối với chuyểnđộng của một vật, người ta cho một vật có khối lượng m = 5kg trượt trên mặt sànnghiêng hợp với mặt phẳng ngang một góc α = 30 . Biết hệ số ma sát giữa vật vàmặt sàn là k = 0,2. Xác định gia tốc của vật trong quá trình trượt? Lấy g = 9,8 m/s .Tóm tắt:m = 5kgα = 30k = 0,2→ Tính a = ?Giải* Cách 1:Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ:Hình 2.3Các lực tác dụng lên vật gồm có: , , .Áp dụng định luật II Newton, ta có: + + = m. (*)Do hướng của trùng với hướng của , nên:α v P N F OxyChiếu (*) lên trục Ox: F .cosα - N.sinα = - m.a.cosα (1)Chiếu (*) lên trục Oy: F .sinα - P + N.cosα = - m.a.sinα (2)Từ (1) ta có: k.N.cosα - N.sinα = - m.a.cosα→ a = Từ (2), ta có: k.N.sinα - m.g + N.cosα = - m.a.sinα→ a = Khi đó: = ⇔ + = + - ⇔ = ⇔ N = = = = (N)→ a = = = 3,2 (m/s ).* Cách 2: Chọn hệ trục tọa độ nghiêng theo mặt sàn như hình vẽ:Hình 2.4Các lực tác dụng: , , .Áp dụng định luật II Newton, ta có: + + = m.α v P N F OxyChiếu lên trục Ox: - F + P.sinα = m.a (1)Chiếu lên trục Oy: - P.cosα + N = 0 (2)Từ (1) và (2), ta có: N = P.cosαa = Mặt khác: F = k.N→ a = = = g.(sinα - cosα)= 9,8.(sin30 - cos30)= 3,2 (m/s )Nhận xét: Trong dạng bài chuyển động trong mặt phẳng nghiêng ta nên chọn hệtrục tọa độ có một trục song song với mặt phẳng nghiêng. Điều này khiến việc giảibài toán trở nên dễ dàng, thuận tiện hơn.C. Bài tập vận dụng:Bài 1: Một xe khởi hành từ địa điểm A lúc 6h sáng đi tới địa điểm B cách A 110km,chuyển động thẳng đều với vận tốc 40km/h. Một xe khác khởi hành từ B lúc 6h30phút sáng đi về A, chuyển động thẳng đều với vận tốc 50km/h.a. Tìm vị trí của mỗi xe và khoảng cách giữa chúng lúc 7h và lúc 8h sáng.b. Hai xe gặp nhau lúc nào và ở đâu?Đáp số: a. Lúc 7h: hai xe cách nhau 45kmLúc 8h: hai xe cách nhau 35kmb. Hai xe gặp nhau tại nơi cách A 60km, lúc 7h30p sángBài 2: Từ một khí cầu đang bay lên cao theo phương thẳng đứng với vận tốc khôngđổi bằng 5m/s, người ta thả nhẹ nhàng một vật nặng. Hỏi sau 2s, vật cách khí cầubao xa? Tính chiều dài tổng cộng đường đi của vật trong 2s đó. Cho biết khi thả vậtvận tốc khí cầu không đổi. Lấy g = 10m/s.Đáp số: Khoảng cách d = 20mChiều dài tổng cộng s = 12,5m.Bài 3: Từ điểm A cách mặt đất 20m, người ta ném thẳng đứng lên trên một viên bivới vận tốc 10m/s.a. Tính thời gian viên bi lên đến đỉnh cao nhất, viên bi rơi trở lại A và viên bi trở lạiđất.b. Tính vận tốc viên bi khi nó rơi trở lại qua A và khi nó xuống tới đất. Lấy g =10m/s.Đáp số: a. Thời gian viên bi đến đỉnh cao nhất: t = 1sviên bi rơi trở lại: t = 2sviên bi rơi đến đất: t = 3,2s.b. Vận tốc viên bi khi rơi trở lại A: v = - 10m/sviên bi rơi đến đất: v = - 22m/sBài 4: Người ta vắt vào một chiếc ròng rọc một đoạn dây treo hai quả cân như hìnhvẽ, quả cân 1 có khối lượng m = 260g; quả cân 2 có khối lượng m = 240g. Sau khibuông tay, hãy tính vận tốc và quãng đường của vật sau 2s, lấy g = 10m/s , bỏ quakhối lượng của ròng rọc và của dây.Hình 2.5: Hệ hai vật và ròng rọcĐáp số: v = 0,8 (m/s)s = 0,8 (m).2.1.2. Chọn hệ quy chiếu cho chuyển động trònA. Đặc điểm của chuyển động trònChuyển động tròn là chuyển động có quỹ đạo là một đường tròn. m m * Chuyển động tròn đều: Hình 2.6: - Tọa độ cong: s = - Tọa độ góc: ϕ = ( ; )- Vận tốc dài: v = = const- Vận tốc góc: ω = - Hệ thức liên hệ: s = R.ϕ ( R là bán kính quỹ đạo)v = R.ω- Chu kì: T = = (n là số vòng quay/giây)ω- Tần số: f = = n- Gia tốc: luôn hướng vào tâm quỹ đạo và độ lớn là:a = = R.ω = const* Chuyển động tròn biến đổi đều:Hình 2.7- Vectơ gia tốc: luôn hướng vào tâm quỹ đạo và được tách thành 2 thànhphần: = + với a = ; a = - Gia tốc góc: α = = (rad/s )- Các phương rình chuyển động:+ Về chiều dài: a = constv = a.t + vs = a .t + v.t +sv - v = 2.a.( s - s )+ Về góc: α = const ω = α.t + ω ϕ = αt + ω.t + ϕ ω - ω = 2.α.(ϕ - ϕ ).B. Bài tập ví dụBài toán 1: Bánh xe đạp có đường kính 0,66m. Xe đạp chuyển động thẳng đều vớivận tốc 12km/h. Tính vận tốc dài và vận tốc góc của một điểm trên vành bánh xe đốivới người ngồi trên xe.Tóm tắt: d = 0,66m v = 12km/h ω = ?GiảiXét trong hệ quy chiếu gắn với hệ tọa độ cực ta có:Vận tốc dài của xe cũng chính là vận tốc dài của 1 điểm bất kỳ nằm trên vànhbánh xe: v = 12km/h = = (m/s)Tốc độ góc của 1 điểm nằm trên vành bánh xe: ω = = : = 10,1 (rad/s)Bài toán 2: Một chiếc tàu thủy neo tại một điểm trên đường xích đạo. Tính tốc đọgóc và vận tốc dài của tàu đối với trục quay của Trái đất. Biết bán kính Trái đất là6400km.Tóm tắt: R = 6400kmHỏi: v = ?, ω = ?GiảiTàu thủy đứng yên so với vị trí cắm neo nhưng lại chuyển động đều so với trụcquay của Trái đất. Do vậy, tốc độ góc và vận tốc dài của tàu cũng chính là tốc độgóc và vận tốc dài của Trái đất. Ta có chu kỳ quay của Trái đất là: T= 24h =86400sTốc độ góc của tàu: ω = = = 726.10 (rad/s)Vận tốc dài của tàu: v = R.ω = 6400000.726.10 = 464,64 (m/s)Nhận xét: : Trong chuyển động tròn đều ta nên chọn hệ quy chiếu gắn với hệ tọa độcực. Các lý thuyết của chuyển động tròn đều đều được xây dựng trong hệ quy chiếuđó,nhưng chưa có một nghiên cứu nào nhấn mạnh điều này.Tuy nhiên trong chuyển động tròn biến đổi, ta nên chọn vật mốc nằm trên đườngtròn, sử dụng hệ trục tọa độ đề các trùng với hướng của các thành phần gia tốc để dễdàng chiếu phương trình vectơ lên các trục tọa độ nhằm đơn giản hóa việc tính giatốc trong một số bài toán ta có thể sử dụng hệ tọa độ cực để việc tính toán nhẹ nhànghơn.C. Bài tập vận dụngBài 1: Một quả bi - a, khối lượng m, đang nằm trên một mặt bàn bi - a có hệ số masát trượt µ. Tại t = 0, quả bi - a trượt với vận tốc v và không quay. Tuy nhiên ngaysau đó, tức t > 0, lực ma sát trượt với bàn bi - a làm cho nó quay và cuối cùng thì nólăn không trượt.a. Viết các phương trình động lực học cho hai chuyển động thành phần, tịnh tiến vàquay. Giải hệ phương trình để tìm sự phụ thuộc vào thời gian của vận tốc dài và vậntốc góc của quả bi - a.b. Khi quả bi - a bắt đầu lăn không trượt thì vận tốc dài của nó bằng bao nhiêu?Đáp số: a. v = v - µgtω = tb. v = v = const.Bài 2: Đoàn tàu chạy qua đường vòng bán kính 560m. Đường sắt rộng 1,4m vàđường ray ngoài cao hơn đường ray trong 10 cm. tàu phải chạy với vận tốc baonhiêu để gờ bánh không nén lên thành ray? Biết với α nhỏ, tanα ≅ sinα.Đáp số: 72 km/h.Bài 3: Một máy bay quân sự diễn tập nhào lộn một vòng tròn bán kính 400m trongmặt phẳng thẳng đứng vớ vận tốc 540km/h.a. Tìm lực do người lái có khói lượng 60kg nén lên ghế ngồi tại điểm cao nhất vàthấp nhất của vòng nhào?b. Muốn phi công không nén lên ghế ngồi ở điểm cao nhất của vòng nhào, vận tốcmáy bay phải là bao nhiêu?Đáp số: a. 2775 N; 3975 N b. 63 m/s2.1.3. Chọn hệ quy chiếu cho chuyển động trong mặt phẳngA. Đặc điểm của chuyển động ném xiên (ném ngang) Chuyển động ném ngang ( ném xiên) có thể được phân tích thành hai dạng chuyểnđộng là: Hình 2.8: Chuyển động ném xiên Chuyển động đều theo phương ngang Ox = 0 ; = x = t Chuyển dộng nhanh dần đều (rơi tự do) theo phương thẳng đứng Oy = g ; = gt y = g Quỹ đạo chuyển động của vật là đường cong parabol: y = . Thời gian vật rơi chạm đất bằng thời gian rơi tự do từ cùng một độ cao: t = Tầm xa: L = t = B. Bài tập ví dụBài toán 1:Từ đỉnh tháp cao 25m người ta ném một viên đá lên cao theo phươnghợp với phương ngang một góc 30 ,vận tốc ban đầu của hòn đá là 15m/s.a. Tính thời gian chuyển động của hòn đá.b.Hòn đá rơi xuống vị trí cách chân tháp một khoảng là bao nhiêu?Tóm tắt:H = 25m ; v = 15m/sα = 30→ Tính: t =? ;L =?Giải* Cách 1: Chọn gốc tính thế năng tại mặt đất,gốc thời gian khi bắt đầu ném hòn đávà hệ trục tọa độ như hình vẽ:

Trích đoạn

Chọn hệ quy chiếu cho bài toán của vật rắn

Tài liệu liên quan

Bài 1: Chuyển động cơ học
- 21
- 1
- 3
Bài 1: Chuyển động cơ học
- 2
- 675
- 0
GA bài 1: Chuyển động cơ học
- 4
- 569
- 1
Bài 1. Chuyển Động Cơ Học
- 7
- 618
- 0
bai 1:chuyen dong co hoc
- 3
- 747
- 0
Một số bài toán dao động cơ học
- 12
- 603
- 0
TÍNH ĐỘ DÀI QUÃNG ĐƯỜNG TRONG BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU pdf
- 9
- 1
- 2
Giáo án vật lý - chương I - Cơ học - bài 1 "chuyển động cơ học" ppsx
- 28
- 912
- 0
Con lắc lò xo và con lắc đơn trong hệ quy chiếu không quán tính chuyển động tịnh tiến
- 44
- 1
- 0
Phương pháp giải các bài toán chuyển động cho học sinh giỏi Toán 5
- 17
- 737
- 3