[Chuẩn] 49+ Các Công Thức Lượng Giác Lớp 9, 10 Đầy Đủ Nhất

Khi học đến phần lượng giác, chắc chắn các bạn sẽ gặp phải những khó khăn trong việc ghi nhớ các công thức lượng giác lớp 9, 10 và 11. Qua mỗi năm học, bảng công thức lượng giác sẽ dần hoàn thiện với một số lượng lớn công thức cần phải nhớ khác nhau.

Vậy đâu sẽ là bảng công thức tỉ số lượng giác lớp 10, 9, 11 đầy đủ nhất ? Cách nhớ công thức lượng giác tam giác vuông, tam giác thường,… logic và lâu nhớ là gì ? Các bạn hãy cùng tham khảo qua bài viết sau đây.

Nội dung bài viết ẨN 1. Bảng công thức lượng giác lớp 9 1.1. Hệ thức lượng trong tam giác vuông lớp 9 1.2. Bảng tỉ số của các góc đặc biệt- Công thức lượng giác lớp 9 2. Bảng công thức lượng giác lớp 10 2.1. Các hằng đẳng thức cơ bản 2.2. Các cung có liên quan đặc biệt 2.3. Công thức cộng 2.4. Công thức nhân đôi và hạ bậc 2.5. Công thức lượng giác biến đổi tổng thành tích 2.6. Công thức biến đổi tích thành tổng 3. [Tip] Cách ghi nhớ công thức lượng giác lớp 9 “siêu hiệu quả” 3.1. Cách ghi nhớ công thức cộng 3.2. Cách ghi nhớ Giá trị lượng giác của các cung liên quan đặc biệt 3.3. Cách ghi nhớ Công thức biến đổi tích thành tổng – Công thức lượng giác lớp 9 3.4. Cách ghi nhớ Công thức biến đổi tổng thành tích 3.5. Cách ghi nhớ công thức nhân đôi – Công thức lượng giác lớp 9

Bảng công thức lượng giác lớp 9

Hệ thống đầy đủ các công thức lượng giác trong chương trình toán lớp 9 chỉ gồm những công thức đơn giản trong tam giác vuông và các tỉ số lượng giác của các góc nhọn đặc biệt. 

Gia sư toán lớp 9 của Thành Tâm xin gửi đến các bạn các công thức lượng giác như sau:

Hệ thức lượng trong tam giác vuông lớp 9

Đối với chương trình toán lớp 9, các con hầu như chỉ sử dụng các công thức liên quan đến tam giác vuông, cụ thể như sau:

• Cách hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

b² = ab’

c² = ac’

h² = b’c’

ha = bc

1/h² = 1/b² + 1/c² 

• Tỉ số lượng giác của các góc trong tam giác vuông

1) sinα = (cạnh đối/cạnh huyền)

2) cosα = (cạnh kề/cạnh huyền)

3) tanα = (cạnh đối/cạnh kề)

4) cotα = (cạnh kề/ cạnh huyền)

Mẹo để nhớ các giá trị lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông đó là: Sin Đi Học, Cos Không Hư, Tan Đoàn Kết, Cot Kết Đoàn.

• Tính chất của các tỉ số lượng giác 

* Hai góc α và β phụ nhau (α + β = 90º)

1) sinα = cosβ

2) cosα = sinβ

3) tanα = cotβ

4) cotα = tanβ

* Cho góc nhọn α, ta có:

1) 0 < sinα, cosα <1

2) sin²α + cos²α = 1

3) cotα = cosα / sinα

4) tanα . cotα = 1

• Hệ thức về góc và cạnh trong tam giác vuông

1) b = asinB = acosC = c.tanB = c.cotC

2) c = asinC = a.cosB = btanC = b.cotB

Bảng tỉ số của các góc đặc biệt- Công thức lượng giác lớp 9

Việc ghi nhớ kiến thức về tỉ số của các góc đặc biệt bao gồm 30º, 45º, 60º và 90 vô cùng quan trọng, nó sẽ giúp các em xử lý bài tập nhanh hơn thay vì phải bấm máy tính. Cùng đọc và tham khảo cùng gia sư toán lý hóa lớp 9 của Thành Tâm nhé!

Bảng công thức lượng giác lớp 10

• Các hằng đẳng thức cơ bản

1) sin²x + cos²x = 1

2) 1 + tan²x = 1/ cos²x

3) 1 + cot²x = 1/sin²x

4) tanx . cotx = 1

• Các cung có liên quan đặc biệt

* Cung đối nhau:

1) sin (-x) = -sinx

2) cos (-x) = cosx

3) tan (-x) = -tanx

4) cot(-x) = -cotx

* Hai cung bù nhau (π -x và x):

1) sin (π -x) = -sinx

2) cos (π -x) = -cosx

3) tan(π -x) = -tanx

4) cot(π -x) = -cotx

* Hai cung phụ nhau ( x và π/2 -x):

1) sin (π/2 -x) = cosx

2) cos (π/2 -x) = sinx

3) tan (π/2 -x) = cotx

4) cot (π/2 -x) = tanx

* Hai cung hơn kém nhau π (x và π + x):

1) sin(π + x) = -sinx

2) cos(π + x) = -cosx

3) tan(π + x) = tanx

4) cot(π + x) = cotx

* Cung hơn kém nhau π/2 (x và x+π/2)

1) sin (x + π/2) = cosx

2) cos(x + π/2) = -sinx

3) tan (x + π/2) = -cotx

4) cot (x + π/2) = -tanx

• Công thức cộng

Công thức nhân đôi và hạ bậc

• Công thức lượng giác biến đổi tổng thành tích

• Công thức biến đổi tích thành tổng

cosx.cosy = 1/2[cos(x+y) + cos(x-y)]

sinx.siny = 1/2[cos(x+y) – cos(x+y)]

sinx.cosy = 1/2[sin(x+y) + sin (x-y)]

[Tip] Cách ghi nhớ công thức lượng giác lớp 9 “siêu hiệu quả”

Tưởng chừng như sẽ rất khó nhớ một “mớ” các công thức lượng giác ấy, tuy nhiên thực tế thì không khó như các bạn nghĩ đâu nha. Bằng những vần thơ, những câu nói đối, các em có thể ghi nhớ chúng và vận dụng chúng làm bài tập từ cơ bản đến nâng cao. Do vậy, các con không nên bỏ qua “bài ca lượng giác” này đâu nhé!

• Cách ghi nhớ công thức cộng

Cos + cos = 2 cos cos

Cos – cos = trừ 2 sin sin

Sin + sin = 2 sin cos

Sin – sin = 2 cos sin.

Sin thì sin cos cos sin

Cos thì cos cos sin sin rồi trừ

Tang tổng thì lấy tổng tang

Chia 1 trừ với tích tang, dễ mà.

• Công thức Tan(x+y)

Bài thơ : Tan 2 tổng 2 tầng cao rộng

Trên thượng tầng tang cộng cùng tang

Hạ tầng số 1 rất ngang tàng

Dám trừ đi cả tan tan anh hùng

(Nguồn Sưu tầm Internet)

• Cách ghi nhớ Giá trị lượng giác của các cung liên quan đặc biệt

Cos đối, sin bù, phụ chéo, tan hơn kém pi

• Cách ghi nhớ Công thức biến đổi tích thành tổng – Công thức lượng giác lớp 9

Cos cos nửa cos-+, + cos-trừ

Sin sin nửa cos-trừ trừ cos-+

Sin cos nửa sin-+ + sin-trừ

(Nguồn Sưu tầm Internet)

• Cách ghi nhớ Công thức biến đổi tổng thành tích

Tính sin tổng ta lập tổng sin cô

Tính cô tổng lập ta hiệu đôi cô đôi chàng

Còn tính tan tử + đôi tan (hay là: tan tổng lập tổng 2 tan)

1 trừ tan tích mẫu mang thương rầu

Nếu gặp hiệu ta chớ lo âu,

Đổi trừ thành cộng ghi sâu trong lòng

Một cách nhớ khác của câu Tang mình + với tang ta, bằng sin 2 đứa trên cos ta cos mình… là

tangx + tangy: tình mình cộng lại tình ta, sinh ra hai đứa con mình con ta

tangx – tang y: tình mình trừ với tình ta sinh ra hiệu chúng, con ta con mình

(Nguồn Sưu tầm Internet)

• Cách ghi nhớ công thức nhân đôi – Công thức lượng giác lớp 9

VD: sin2x= 2sinxcosx (Tương tự các loại công thức như vậy)

Cách ghi nhớ: Sin gấp đôi bằng 2 sin cos

Cos gấp đôi bằng bình phương cos trừ đi bình sin

Bằng trừ 1 cộng hai bình cos

Bằng cộng 1 trừ hai bình sin

(Chúng ta chỉ việc nhớ công thức nhân đôi của cos bằng câu nhớ trên rồi từ đó có thể suy ra công thức hạ bậc.) Tan gấp đôi bằng Tan đôi ta lấy đôi tan (2 tan )

Chia một trừ lại bình tan, ra liền.

(Nguồn Sưu tầm Internet)

Gia sư Thành Tâm hi vọng qua bài viết này, các con sẽ biết được toàn bộ hệ thống bảng công thức lượng giác lớp 9, lớp 11 và lớp 11. Bên cạnh đó, việc ghi nhớ chúng là điều vô cùng cần thiết. Bởi vì nó sẽ đồng hành cùng các con đến kì thi trung học phổ thông.

Chúc các bạn học thật tốt !

Xin chân thành cảm ơn quý đối tác, quý PHHS, đội ngũ gia sư và học viên đã tin tưởng trung tâm Thành Tâm.

TRUNG TÂM GIA SƯ THÀNH TÂM – NƠI CUNG CẤP GIA SƯ CHẤT LƯỢNG HÀNG ĐẦU TẠI HCM

Văn phòng đại diện: 35/52 Đường 44, Phường Hiệp Bình Chánh, Quận Thủ Đức.

HOTLINE: 0374771705 (Cô Tâm)

>>> Xem thêm: “Bóc tách”: Hình thang cân là gì? Tính chất và Cách chứng minh

Nhấn vào đây để đánh giá bài này ! [Toàn bộ: 2 Trung bình: 5]